Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 σε [0,4];

Απάντηση:

#6# και #-2#

Εξήγηση:

Οι απόλυτες ακρότητες (οι ελάχιστες και οι μέγιστες τιμές μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα) μπορούν να βρεθούν με την αξιολόγηση των τελικών σημείων του διαστήματος και των σημείων όπου το παράγωγο της συνάρτησης είναι ίσο με 0.

Αρχίζουμε με την αξιολόγηση των τελικών σημείων του διαστήματος. στην περίπτωσή μας, αυτό σημαίνει εύρεση # f (0) # και # f (4) #:

# f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

# f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Σημειώστε ότι # f (0) = f (4) = 6 #.

Στη συνέχεια, βρείτε το παράγωγο:

# f '(x) = 4x-8 -> #χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας

Και βρείτε το κρίσιμα σημεία. δηλαδή τις τιμές για τις οποίες # f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Αξιολογήστε τα κρίσιμα σημεία (έχουμε μόνο ένα, # x = 2 #):

# f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Τέλος, καθορίστε τα άκρα. Βλέπουμε ότι έχουμε ένα μέγιστο στο # f (x) = 6 # και ένα ελάχιστο σε # f (x) = - 2 #. και δεδομένου ότι η ερώτηση ζητά τι τα απόλυτα ακραία είναι, αναφέρουμε #6# και #-2#. Αν το ερώτημα ρωτούσε όπου τα άκρα συμβαίνουν, θα αναφέρουμε # x = 0 #, # x = 2 #, και # x = 4 #.