Η ταχύτητα ενός σωματιδίου είναι v = 2t + cos (2t). Όταν t = k η επιτάχυνση είναι 0. Δείξτε ότι k = pi / 4?

Απάντηση:

Δες παρακάτω.

Εξήγηση:

Το παράγωγο της ταχύτητας είναι η επιτάχυνση, δηλαδή η κλίση του γραφήματος της ταχύτητας είναι η επιτάχυνση.

Λαμβάνοντας το παράγωγο της συνάρτησης ταχύτητας:

# V '= 2 - 2sin (2t) #

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε # v '# με #ένα#.

# a = 2 - 2sin (2t) #

Τώρα ορίστηκε #ένα# προς το #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = αμαρτία (2t) #

# pi / 2 = 2t #

# t = pi / 4 #

Δεδομένου ότι το ξέρουμε αυτό # 0 <t <2 # και την περιοδικότητα του #sin (2x) # είναι #πι#, μπορούμε να το δούμε # t = pi / 4 # είναι η μόνη στιγμή που θα είναι η επιτάχυνση #0#.

Δεδομένου ότι η επιτάχυνση είναι το παράγωγο της ταχύτητας, # a = (dv) / dt #

Έτσι, με βάση τη λειτουργία ταχύτητας (t) = 2t + cos (2t) #

Η λειτουργία επιτάχυνσης πρέπει να είναι

# a (t) = 2-2sin (2t) #

Κατά το χρόνο # t = k #, η επιτάχυνση είναι μηδέν, έτσι η παραπάνω εξίσωση γίνεται

# 0 = 2-2sin (2k) #

Τι δίνει # 2sin (2k) = 2 # ή #sin (2k) = 1 #

Η συνάρτηση sine ισούται με +1 όταν το επιχείρημά της είναι # pi / 2 #

Έτσι, έχουμε

# 2k = pi / 2 # έχοντας ως αποτέλεσμα # k = pi / 4 # όπως απαιτείται.