Το νερό αποστραγγίζεται από μια κωνοφόρο δεξαμενή διαμέτρου 10 ποδών και βάθους 10 ποδιών σε σταθερό ρυθμό 3 ft3 / λεπτό. Πόσο γρήγορα πέφτει η στάθμη του νερού όταν το βάθος του νερού είναι 6 ft;

Ο λόγος ακτίνας,# r #, της άνω επιφάνειας του νερού έως το βάθος του νερού,# w # είναι μια σταθερά που εξαρτάται από τις συνολικές διαστάσεις του κώνου

# r / w = 5/10 #

# rrr r = w / 2 #

Ο όγκος του κώνου του νερού δίνεται από τον τύπο

# V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

ή, απλά # w # για τη δεδομένη κατάσταση

# V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

# rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Το είπαν αυτό

# (dV) / (dt) = -3 # (cu.ft./min.)

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (piw ^ 2) #

Πότε # w = 6 #

το βάθος του νερού αλλάζει με ρυθμό

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi)

Εκφραζόμενη με το πόσο γρήγορα μειώνεται η στάθμη του νερού, όταν το βάθος του νερού είναι #6# πόδια, το νερό πέφτει με ρυθμό

# 1 / (3ρ) # πόδια / λεπτό.