Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) σε [1,4]?

Απάντηση:

Δεν υπάρχουν παγκόσμια μέγιστα.

Τα παγκόσμια ελάχιστα είναι -3 και συμβαίνουν στο x = 3.

Εξήγηση:

# f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1)

(x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

# f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #όπου # x 1 #

# f '(x) = 2x - 6 #

Το απόλυτο άκρο συμβαίνει σε ένα τελικό σημείο ή στον κρίσιμο αριθμό.

Τελικά σημεία: #1 & 4: #

# x = 1 #

# f (1): "undefined" #

(x 1) f (x) = 1 #

# x = 4 #

# f (4) = -2 #

Κρίσιμα σημεία:

# f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, χ = 3 #

Στο # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Δεν υπάρχουν παγκόσμια μέγιστα.

Δεν υπάρχει παγκόσμιο ελάχιστο είναι -3 και εμφανίζεται στο x = 3.