Ποια είναι τα παραδείγματα λειτουργιών που δεν μπορούν να ενσωματωθούν;

Εξαρτάται από το τι εννοείς. Θέλετε να πείτε ότι δεν μπορείτε να βρείτε μια φόρμουλα για έναν αντιπαραγωγό; Ή μήπως εννοείτε ότι το οριστικό ολοκλήρωμα δεν υπάρχει;

Ορισμένες λειτουργίες, όπως #sin (x ^ 2) #, έχουν αντικαταθλιπτικά που δεν έχουν απλούς τύπους που περιλαμβάνουν ένα πεπερασμένο αριθμό λειτουργιών που είστε συνηθισμένοι από τον precalculus (έχουν αντιπαραγωγικά, απλά δεν είναι απλοί τύποι γι 'αυτούς). Τα αντικαταθλιπτικά τους δεν είναι "στοιχειώδη".

Άλλες λειτουργίες, όπως μια λειτουργία # f (x) # που ισούται με 1 όταν #Χ# είναι λογικό και 0 όταν #Χ# είναι παράλογο δεν είναι "Riemann integrable" σε οποιοδήποτε κλειστό διάστημα # α, β #. Το πρόβλημα έγκειται στο γεγονός ότι, για ένα δεδομένο διαχωρισμό του διαστήματος, μπορείτε πάντα να επιλέξετε σημεία δειγματοληψίας που είναι είτε όλα παράλογα είτε όλα λογικά, τα οποία θα οδηγήσουν σε ποσά που δεν συγκλίνουν στην ίδια απάντηση με όλα τα υποδείγματα μικρότερος.

Αυτή η τελευταία λειτουργία είναι, ωστόσο, "Lebesgue integrable" (προφέρεται "Lah-bagh" με ένα μακρύ "a" ήχο στη δεύτερη συλλαβή). Δεν θα μπω σε λεπτομέρειες, αλλά με λίγα λόγια, υπάρχουν πολλές "θεωρίες ολοκλήρωσης" σε σχέση με τις οποίες μια δεδομένη λειτουργία μπορεί να είναι ενσωματωμένη ή όχι.