Είναι f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x κοίλο ή κυρτό σε x = 4?

Απάντηση:

Ας πάρουμε μερικά παράγωγα!

Εξήγηση:

Για # f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, έχουμε

(x) = - 1 - (-3x ^ - (3x) -e ^ (- 3χ)) / χ ^ 2 #

Αυτό απλοποιεί (είδος) σε

(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3χ + 1) / χ ^ 2 #

Επομένως

(3x + 1) / x ^ 2 # 3 (3x + 2) / x ^

# = e ^ (- 3χ) ((- 3χ-2) / χ ^ 3-3 (3χ + 1) / χ ^ 2)

# = e ^ (- 3χ) ((- 3χ-2) / χ ^ 3 + (- 9χ-3) / χ ^

# = e ^ (- 3χ) ((- 3χ-2) / χ ^ 3 + (- 9χ ^ 2-3χ) / χ ^

# = e ^ (- 3χ) ((- 9χ ^ 2-6χ-2) / χ ^ 3) #

Τώρα ας x = 4.

(4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Παρατηρήστε ότι το εκθετικό είναι πάντα θετικό. Ο αριθμητής του κλάσματος είναι αρνητικός για όλες τις θετικές τιμές του x. Ο παρονομαστής είναι θετικός για τις θετικές τιμές του x.

Επομένως # f '' (4) <0 #.

Σχεδιάστε τα συμπεράσματά σας σχετικά με την κοιλότητα.

Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα σε ένα κυρτό πολύγωνο και ένα κοίλο πολύγωνο;

Ένα κυρτό πολύγωνο είναι τέτοιο που αν παίρνετε 2 σημεία μέσα του, το τμήμα τους θα παραμείνει στο εσωτερικό του πολυγώνου. Για παράδειγμα, ένα πεντάγωνο ή ένα τετράγωνο ή ένα τρίγωνο είναι κυρτά πολύγωνα. Ένα κοίλο πολύγωνο είναι το αντίθετο, μπορείτε να βρείτε 2 σημεία στο πολύγωνο έτσι ώστε το τμήμα τους να μην είναι πάντα στο πολύγωνο.

Για ποιες τιμές του x είναι f (x) = (- 2x) / (x-1) κοίλο ή κυρτό;

Μελετήστε το σημάδι του 2ου παραγώγου. Για το x <1 η λειτουργία είναι κοίλη. Για x> 1 η λειτουργία είναι κυρτή. Πρέπει να μελετήσετε την καμπυλότητα βρίσκοντας το 2ο παράγωγο. (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) Το πρώτο παράγωγο: f' (X-1-x-x-x-x-x-x-x-x) (2) (2) (x-1) ^ 2) f (x) = 2 * 1 / ) = 2 ((χ-1) ^ - 2) «f» (χ) = 2 * (- 2) (χ-1) ^ 3 Τώρα το σημάδι του f '' (x) πρέπει να μελετηθεί. Ο παρονομαστής είναι θετικός όταν: - (x-1) ^ 3 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < είναι κοίλο. Για x> 1 η λειτουργία είναι κυρτή. Σημείωση: το σημείο x = 1 εξαιρέθηκε επειδή η συνάρτηση f (x) δεν

Είναι f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 κοίλο ή κυρτό σε x = 0;

Εάν το f (x) είναι μια συνάρτηση, τότε για να βρούμε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη ή κυρτή σε ένα συγκεκριμένο σημείο, βρούμε πρώτα το δεύτερο παράγωγο του f (x) και στη συνέχεια συνδέουμε την τιμή του σημείου με αυτό. Αν το αποτέλεσμα είναι μικρότερο από το μηδέν τότε το f (x) είναι κοίλο και αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν τότε το f (x) είναι κυρτό. Δηλαδή, εάν f '' (0)> 0, η συνάρτηση είναι κυρτή όταν x = 0, τότε f (x) (X) είναι το f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Έστω ότι το f' (x) είναι το δεύτερο παράγωγο σημαίνει f ' = 6x + 4 Βάλτε x = 0 στο δεύτερο παράγωγο δηλαδή f '' (x) = - 6x