Λογισμός

Η λειτουργία δεν έχει τοπικά ακρότατα. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 δεν είναι ποτέ απροσδιόριστο και είναι 0 μόνο στο x = -1. Επομένως, ο μόνος κρίσιμος αριθμός είναι -1. Δεδομένου ότι το f '(x) είναι θετικό και στις δύο πλευρές του -1, το f δεν έχει ούτε το ελάχιστο ούτε το μέγιστο στο -1. Διαβάστε περισσότερα »

(0, -1) Οι τοπικές ακρότητες συμβαίνουν όταν f '(x) = 0. Έτσι, βρείτε f '(x) και ρυθμίστε το ίσο με 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Υπάρχει ένα τοπικό άκρο στο (0, -1). Ελέγξτε ένα γράφημα: γράφημα {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή η λειτουργία δεν έχει τοπικά ακρότατα. Σε ένα τοπικό άκρο, πρέπει να έχουμε f prime (x) = 0 Τώρα, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Ας εξετάσουμε αν αυτό μπορεί να εξαφανιστεί. Για να συμβεί αυτό, η τιμή g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x πρέπει να είναι ίση με -8. Επειδή η γ (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, τα άκρα του g (x) είναι στα σημεία όπου x ^ 2 + 10x + 11 = 0, δηλαδή x = -5 pm sqrt {14}. Από το g (x) έως το infty και το 0 από το x ως το pm infty αντίστοιχα, είναι εύκολο να δούμε ότι η ελάχιστη τιμή θα είναι στο x = -5 + sqrt {14}. Έχουμε g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56, έτσι ώστε η ελάχιστη τιμή του f prime (x) Διαβάστε περισσότερα »

Οι παραβολίτες έχουν ακριβώς ένα ακρότατο, την κορυφή. Είναι (-4 1/2, -19 1/4). Δεδομένου ότι {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 παντού η λειτουργία είναι κοίλη παντού και αυτό το σημείο πρέπει να είναι ένα ελάχιστο. Έχετε δύο ρίζες στην εύρεση της κορυφής της παραβολής: μία, χρησιμοποιήστε τον υπολογισμό για να βρείτε ότι το παράγωγο είναι μηδέν. δύο, αποφύγετε τον υπολογισμό με κάθε κόστος και απλά συμπληρώστε το τετράγωνο. Θα χρησιμοποιήσουμε λογισμό για την πρακτική. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, πρέπει να πάρουμε το παράγωγο αυτού. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Με τη γραμμικότητα του παραγώγου έχουμε {df (x) + {d} / dx (9χ) Διαβάστε περισσότερα »

Τοπικό Extrema: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 Βρείτε το παράγωγο f '(x) Set f' (x) = 0 Αυτές είναι οι κρίσιμες τιμές σας και τα δυνητικά τοπικά ακραία. Σχεδιάστε μια γραμμή αριθμών με αυτές τις τιμές. Συνδέστε τις τιμές σε κάθε διάστημα. εάν f '(x)> 0, η λειτουργία αυξάνεται. εάν f '(x) <0, η λειτουργία μειώνεται. Όταν η λειτουργία αλλάζει από αρνητική σε θετική και είναι συνεχής σε αυτό το σημείο, υπάρχει ένα τοπικό ελάχιστο. και αντίστροφα. f (x) = [(3x2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 ' (Xx) = [- x (10x ^ 2 + x-12)] / (3-5x) ^ 2 Σ Διαβάστε περισσότερα »

X = 0, -4/3 Βρείτε το παράγωγο του f (x) = x ^ 2 (x + 2). Θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του προϊόντος. (x) = x + 2 + (x + 2) 2 x = x 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f ' ίσο με το μηδέν για να βρείτε τα κρίσιμα σημεία. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) έχει τοπικά ακρότατα στο x = 0, -4/3. Ή f (x) έχει τοπικά ακρότατα στα σημεία (0, 0) και (-4/3, 32/27). Διαβάστε περισσότερα »

Η συνάρτηση έχει 2 ακρότητες: f_ {max} (- 2) = 18 και f_ {min} (2) = - 14 Έχουμε μια συνάρτηση: f (x) = x ^ 3-12x + f '(x) = 3x ^ 2-12 Η πρώτη προϋπόθεση για την εξεύρεση ακραίων σημείων είναι ότι τέτοια σημεία υπάρχουν μόνο όπου f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Τώρα πρέπει να ελέγξουμε εάν το παράγωγο αλλάζει υπογράψει στα σημεία που καλούνται: graph {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Από το γράφημα μπορούμε να δούμε ότι το f (x) έχει μέγιστο για το x = -2 και το ελάχιστο για το x = 2. Το τελικό βήμα είναι να υπολογίσουμε τις τιμές f (-2) και f (2) Διαβάστε περισσότερα »

Το x ^ 3-3x + 6 έχει τοπικά ακρότατα στο x = -1 και x = 1 Τα τοπικά ακρότατα μιας συνάρτησης συμβαίνουν σε σημεία όπου το πρώτο παράγωγο της συνάρτησης είναι 0 και το σημάδι του πρώτου παραγώγου αλλάζει. Δηλαδή, για x όπου f '(x) = 0 και f' (x-varepsilon) <= 0 και f '(x + varepsilon)> = 0 (τοπικό ελάχιστο) ή f' (x-varepsilon) 0 και f '(x + varepsilon) <= 0 (τοπικό μέγιστο) Για να βρούμε τα τοπικά άκρα, τότε πρέπει να βρούμε τα σημεία όπου f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 (X-1) = (x + 1) (x-1) έτσι f '(x) = 0 <=> 3 (x + + - 1 Αν κοιτάξουμε το σημάδι του f 'παίρνουμε {(f' (x) Διαβάστε περισσότερα »

Για να βρούμε πρώτα τα κρίσιμα σημεία f '(x) = 3x ^ (x) = x (x) (X-5) (x + 5) (x + 1) = 0 x = 5 (x + 5) ή x = -1 είναι κρίσιμα σημεία. Πρέπει να κάνουμε τη δεύτερη παράγωγο δοκιμασία f ^ (') (x) = 6x-12 f ^ (') (5) = 18> 0, έτσι f επιτυγχάνει το ελάχιστο της στο x = 5 και η ελάχιστη τιμή f (5) = - 89 f ^ (') (- 1) = -18 <0, οπότε το f φτάνει το μέγιστο σε x = -1 και η μέγιστη τιμή είναι f (-1) = 19 Διαβάστε περισσότερα »

Η δεδομένη συνάρτηση έχει ελάχιστο σημείο, αλλά σίγουρα δεν έχει σημείο μέγιστων. Η δεδομένη συνάρτηση είναι: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Κατά τη διαφοροποίηση, f '(x) = (4x3-3xx2 + 4x + (4x (x) = 0) υποδηλώνει (4x (x) = 3x2 + 4x + 6) / (4 * ) ^ 2) = 0 υποδηλώνει x ~~ -0.440489 Αυτό είναι το σημείο των ακραίων. Για να ελέγξετε αν η συνάρτηση επιτυγχάνει ένα μέγιστο ή ένα ελάχιστο σε αυτή τη συγκεκριμένη τιμή, μπορούμε να κάνουμε τη δεύτερη δοκιμή παράγωγου. (x) = (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * , αυτό σημαίνει ότι η λειτουργία επιτυγχάνει ένα ελάχιστο σημείο σε αυτό το σημείο. Διαβάστε περισσότερα »

Το ένα πραγματικό κρίσιμο σημείο αυτής της συνάρτησης είναι x περίπου -9.01844. Σε αυτό το σημείο εμφανίζεται ένα τοπικό ελάχιστο. Με τον κανόνα του Συντελεστή, το παράγωγο αυτής της συνάρτησης είναι f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + (X + 6) ^ 2) Αυτή η συνάρτηση είναι μηδενική αν και μόνο αν 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Οι ρίζες αυτού του κυβικού περιλαμβάνουν στον αρνητικό παράλογο (πραγματικό) αριθμό και δύο σύνθετους αριθμούς. Η πραγματική ρίζα είναι x περίπου -9.01844. Εάν συνδέσετε έναν αριθμό λίγο λιγότερο από αυτό στο f ', θα πάρετε μια αρνητική έξοδο και αν συνδέσετε έναν αριθμό ακριβώς μεγαλ Διαβάστε περισσότερα »

(0.14414, 0.05271) είναι ένα τοπικό μέγιστο (1.45035, 0.00119) και (-1.59449, -1947.21451) είναι τα τοπικά ελάχιστα. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (χ ^ 3-7χ) (3χ ^ 3-7χ + 1) = 0 e ^ (χ ^ 3-7χ) = 0,:. 1 / e ^ (7χ-χ ^ 3) = 0,:. e ^ (7χ-χ ^ 3) = - oo,:. x = oo Αυτό δεν χαρακτηρίζεται ως τοπικό άκρο. Για να λυθεί για τις ρίζες αυτής της κυβικής συνάρτησης, χρησιμοποιούμε τη μέθοδο Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n) μια επαναληπτική διαδικασία που θα μας φέρει πιο κοντά στη ρίζα της λειτουργίας. Δεν συμπεριλαμβάνω τη μακρά διαδικασία εδώ, αλλά έχοντας φθάσει στην πρώτη ρίζα, μπορ Διαβάστε περισσότερα »

(1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) περίπου 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = lnx) ^ 2 Εφαρμόζοντας τον κανόνα του προϊόντος f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Για τοπικά μέγιστα ή ελάχιστα: Έστω z = lnx:. z = 2 ή 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 ή z = -2 Συνεπώς για το τοπικό μέγιστο ή ελάχιστο: lnx = 0 ή lnx = -2 περίπου 0.135 Τώρα εξετάστε το γράφημα του x (lnx) ^ 2 παρακάτω. (x, x, y, y, y, y, y, y, y, y, y). : f_min = f (1) = 0 και f_max = f (e ^ (- 2)) περίπου 0,541 Διαβάστε περισσότερα »

Με γραφική μέθοδο, το τοπικό μέγιστο είναι 1.365, σχεδόν, στο σημείο καμπής (-0.555, 1.364), σχεδόν. Η καμπύλη έχει ένα asymptote y = 0 Larr, τον άξονα x. Οι προσεγγίσεις προς το σημείο καμπής (-0.555, 1.364), λήφθηκαν με τη μετακίνηση γραμμών παράλληλων προς τους άξονες για να συναντηθούν στο ζενίθ. Όπως υποδεικνύεται στο γράφημα, μπορεί να αποδειχθεί ότι, όπως το x στο -oo, το y στο 0 και, ως x στο oo, y στο -oo #. (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}. Διαβάστε περισσότερα »

Έχουμε μια μέγιστη τιμή στο x = 0 Όπου f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Ως f' (x) = 0 για x = 0, = -9 / 4 Περαιτέρω, f '' (x) = - 4 και επομένως σε x = 0, έχουμε ένα μέγιστο στο x = 0 γράφημα {-2x ^ 2 + 9 [-5, }} Διαβάστε περισσότερα »

Δεν υπάρχουν τοπικά άκρα. Τα τοπικά άκρα μπορούν να συμβούν όταν f '= 0 και όταν το f' μεταβαίνει από θετικό σε αρνητικό ή αντίστροφα. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-xf '(x) = - x ^ -2- (-3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 πολλαπλασιασμός με x ^ / χ ^ 4: f '(χ) = (- χ ^ 2 + 3 + 5χ ^ 8-χ ^ 4) / χ ^ 4 Τοπικά άκρα μπορούν να συμβούν όταν f '= 0. Δεδομένου ότι δεν μπορούμε να λυθεί γιατί αυτό συμβαίνει αλγεβρικά, ας γράψουμε το γράμμα f ': f' (x): γράφημα {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ -10.93, 55]} f 'δεν έχει μηδενικά. Επομένως, το f δεν έχει ακρότητες. Μπορούμε να ελέγξουμε με γράφημα f: graph {x ^ -1-x ^ -3 Διαβάστε περισσότερα »

Οι τοπικές ακρότητες είναι -2sqrt (6) σε x = -sqrt (3/2) και 2sqrt (6) στο x = sqrt (3/2) Τα τοπικά ακρότατα βρίσκονται στα σημεία όπου το πρώτο παράγωγο μιας συνάρτησης αξιολογείται στο 0. Έτσι, για να τα βρούμε, θα βρούμε πρώτα το παράγωγο f '(x) και στη συνέχεια να λύσουμε το f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Στη συνέχεια, η επίλυση για το f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 = = + -sqrt (3/2) Έτσι, αξιολογώντας την αρχική συνάρτηση σε αυτά τα σημεία, παίρνουμε -2sqrt (6) ως τοπικό μέγιστο σε x = -sqrt (3/2) και 2sqrt (6) x = sqrt (3/2) Διαβάστε περισσότερα »

Ελάχιστα f: 38.827075 σε x = 4.1463151 και άλλο για αρνητικό x. Θα επισκεφθώ εδώ σύντομα, με το άλλο ελάχιστο .. Στην πραγματικότητα, f (x) = (ένα biquadratic σε x) / (x-1) ^ 2. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των μερικών κλασμάτων, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Αυτή η μορφή αποκαλύπτει μια ασυμπτωτική παραβολή y = x ^ +4 και ένα κάθετο asymptote x = 1. Ως x έως + -oo, f to oo. Το πρώτο γράφημα αποκαλύπτει το παραβολικό ασυμπτωτικό που βρίσκεται χαμηλά. Το δεύτερο αποκαλύπτει το γράφημα στα αριστερά του κάθετου ασυμπτώτου, το x = 1, και το τρίτο είναι για τη δεξιά πλευρά. Αυτά είναι κατάλληλα κλιμακωτά για Διαβάστε περισσότερα »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Παρατηρήστε ότι, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4). x στο RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(χ-1/4) +1/4} / (χ-1/4). (x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}. xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}. xne1 / 4:. f (x) = 4 (χ-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (χ-1/4); xne1 / 4. Τώρα, για το Local Extrema, f '(x) = 0, και, f' '(x)> ή <0 "σύμφωνα με το f_ (min) ή f_ (max) f (x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 { 8 (x-1/4) = 1 / {4 (χ-1/4) ^ 2), ή, (χ-1/4) ^ = 1/32 = 2 ^ -5. rArr x = 1/4 + 2 ^ (- 5/3) Περαιτέρω, (ast) rArr f "( Διαβάστε περισσότερα »

Υποθέτω ότι είτε υπάρχει ένα σφάλμα είτε πρόκειται για ένα «κόλπο». 1 = x = 1 για όλα τα x, έτσι ώστε ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Επομένως, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 για όλα τα x. το f είναι μια σταθερά. Το ελάχιστο και το μέγιστο f είναι και τα δύο. Διαβάστε περισσότερα »

Ας δούμε. Αφήνει η συνάρτηση να είναι y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Τώρα βρείτε το dy / dx και το (d ^ 2y) / dx ^ 2. Τώρα ακολουθήστε μερικά βήματα που δίνονται στην παρακάτω διεύθυνση URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Ελπίζω να βοηθά :) Διαβάστε περισσότερα »

Στην x = pi / 2 f '' (x) = - 1 έχουμε μια τοπική μέγιστη τιμή και σε x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 έχουμε τοπικά ελάχιστα. Ένα μέγιστο είναι ένα υψηλό σημείο στο οποίο μια λειτουργία ανεβαίνει και πάλι πέφτει. Επομένως, η κλίση της εφαπτομένης ή η τιμή του παραγώγου στο σημείο αυτό θα είναι μηδέν. Περαιτέρω, καθώς οι εφαπτόμενες προς τα αριστερά των μεγίστων θα κλίνουν προς τα πάνω, τότε θα ισοπεδώνονται και στη συνέχεια θα κυλιούνται προς τα κάτω, η κλίση της εφαπτομένης θα μειώνεται συνεχώς, δηλ. Η τιμή του δεύτερου παραγώγου θα είναι αρνητική. Ένα ελάχιστο από την άλλη πλευρά είναι ένα χαμηλό σημείο στο οποί Διαβάστε περισσότερα »

Κοντά σε + -1,7. Δείτε το γράφημα που δίνει αυτή την προσέγγιση. Θα προσπαθούσα να δώσω ακριβέστερες αξίες, αργότερα. Το πρώτο γράφημα αποκαλύπτει τους ασύμπτους x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Σημειώστε ότι η tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) limit + -oo, ως x έως 0 _ + - Το δεύτερο γράφημα ad-hoc που δεν αντιστοιχεί σε κλίμακα προσεγγίζει τα τοπικά ακραία ως + -1.7. Θα τα βελτιώσω αργότερα. Δεν υπάρχουν παγκόσμια ακραία σημεία. Σχήμα [tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20,20,10,10]} γράφημα {tan x / x ^ 2 + 2x ^ ]} Διαβάστε περισσότερα »

X = 1.763 Πάρτε το παράγωγο του lnx / e ^ x χρησιμοποιώντας τον κανόνα του πηλίκο: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) ae ^ x από την κορυφή και να το μετακινήσουμε προς τον παρονομαστή: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Εύρεση όταν f' (x) = 0 ο αριθμητής είναι 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Θα χρειαστείτε μια αριθμομηχανή γραφικών για αυτό. x = 1.763 Η προσθήκη ενός αριθμού κάτω από 1.763 θα σας έδινε ένα θετικό αποτέλεσμα ενώ η σύνδεση με έναν αριθμό άνω των 1.763 θα σας έδινε ένα αρνητικό αποτέλεσμα. Έτσι αυτό είναι ένα τοπικό μέγιστο. Διαβάστε περισσότερα »

Ελάχιστα (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Δεδομένου ότι y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 χ (3x4) = 0x = x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 At x = 0; dy = dx = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Επομένως η συνάρτηση έχει ένα ελάχιστο σε x = 0 At x = 0, y = (0) ^ 2 0, 0) Στο x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 At x = -4. dy / dx = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Συνεπώς η συνάρτηση έχει ένα μέγιστο σε x = -4 / 3 At x = -4 / 3, y = (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) Παρακολουθήστε το βίντεο Διαβάστε περισσότερα »

Το τοπικό μέγιστο είναι 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Το τοπικό ελάχιστο είναι 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Για να βρείτε τα τοπικά ακρότατα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πρώτο παράγωγο τεστ. Γνωρίζουμε ότι σε ένα τοπικό άκρο, τουλάχιστον το πρώτο παράγωγο της συνάρτησης θα είναι μηδέν. Επομένως, ας πάρουμε το πρώτο παράγωγο και να το ορίσουμε ίσο με 0 και να λύσουμε το x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Αυτή η ισότητα μπορεί να λυθεί εύκολα με την τετραγωνική τύπος. Στην περίπτωση μας, a = -3, b = 6 και c = 10 Κατατάσσεται η τετραγωνική φόρμουλα: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 Διαβάστε περισσότερα »

MAX (0, 0) και MIN (-10 / 3,20 / 29) Υπολογίζουμε f '(x) = - x (3x + 10) ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 f '(x) = 0 αν x = 0 ή x = -10/3 έχουμε f' '(0) = - 2/5 <0 και f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Διαβάστε περισσότερα »

(X-2) (x-2) (x-2) (x-2) (x-2) (x-4) ^ 3] / (x + 2) Τώρα f '(x) = d / dx [(x-4) (x-4) ^ (x-4) ^ 3 / / x + 2) ^ 2 Για το τοπικό άκρο του σημείου f '(x) = 0 So [3 x + 2) (χ-4) ^ 2- (χ-4) ^ 3] / (χ + 2) ^ 2 = 0 [ ^ 3] = 0 3 (χ + 2) (χ-4) ^ 2 = (χ-4) ^ 3x + 6 = χ-4 2x = -10 χ = -5 Διαβάστε περισσότερα »

(3, -26) Δίνεται: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Βρείτε τους κρίσιμους αριθμούς με την εύρεση του πρώτου παραγώγου και τη ρύθμιση του μηδέν: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Παράγοντας: (3x + 3) (x -3) = 0 να διαπιστωθεί αν αυτοί οι κρίσιμοι αριθμοί είναι σχετικοί μέγιστοι ή σχετικοί ελάχιστοι: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "σχετικό max στο" x = -1 f " (3) = 12> 0 => "σχετικό λεπτό στο" χ = 3 f (-1) = (-1) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2-9 (3) + 1 = -26 σχετικό μέγιστο: (-1,6) σχετικό ελάχιστο: Διαβάστε περισσότερα »

1 + -2sqrt (3) / 3 Ένα πολυώνυμο είναι συνεχές και έχει ένα συνεχές παράγωγο, έτσι ώστε τα ακραία μπορούν να βρεθούν με την εξίσωση της παράγωγος λειτουργίας με το μηδέν και την επίλυση της προκύπτουσας εξίσωσης. Η παράγωγος συνάρτηση είναι 3x ^ 2-6x-1 και αυτό έχει τις ρίζες 1 + -sqrt (3) / 3. Διαβάστε περισσότερα »

Τα σημεία περιστροφής (τοπικά ακραία) συμβαίνουν όταν το παράγωγο της συνάρτησης είναι μηδέν, δηλαδή όταν f '(x) = 0. δηλαδή όταν 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). από το δεύτερο παράγωγο f '' (x) = 6x και f '' (sqrt (7/3))> 0 και f '' (- sqrt (7/3)) <0, 3) είναι ένα σχετικό ελάχιστο και το -sqrt (7/3) είναι ένα σχετικό μέγιστο. Οι αντίστοιχες τιμές y μπορούν να βρεθούν αντικαθιστώντας πίσω στην αρχική εξίσωση. Το γράφημα της λειτουργίας επιβεβαιώνει τους παραπάνω υπολογισμούς. διάγραμμα {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Διαβάστε περισσότερα »

(0,15), (4, -17) Ένα τοπικό άκρο, ή ένα σχετικό ελάχιστο ή μέγιστο, θα συμβεί όταν το παράγωγο μιας συνάρτησης είναι 0. Επομένως αν βρούμε f '(x), μπορούμε να το ορίσουμε ίσο (x = 0), (x) = 0 x (x) = 0 (x) = 3x ^ 2-12x Ρυθμίστε το ίσο με το 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) 3x-12 = 0rarrx = 4):} Τα ακραία σημεία εμφανίζονται στα (0,15) και (4, -17). Δείτε τα σε ένα γράφημα: γράφημα {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Τα άκρα ή οι αλλαγές στην κατεύθυνση είναι στα (0,15) και 17). Διαβάστε περισσότερα »

F (x) _max = (1,37,8,71) f (x) _min = (4,63, -8,71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3f ' (X) = 6x-18 Για τοπικά μέγιστα ή ελάχιστα: f '(x) = 0 Έτσι: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Εφαρμόζοντας τον τετραγωνικό τύπο: (6) = 6 = 3 + 2 / 3sqrt6 x = = 1.367 ή 4.633 Για να δοκιμάσετε το τοπικό μέγιστο ή ελάχιστο: f '' (1.367) <0 -> Τοπικό Μέγιστο f (4.633)> 0 -> Τοπικό Ελάχιστο f (1.367) ~ = 8.71 Τοπικό Μέγιστο f (4.633) ~ = -8.71 Τοπικό Ελάχιστο Αυτές οι τοπικές ακρότητες μπορούν να φανούν στο γράφημα f (x) διάγραμμα {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 [-22,99, 22,65, -10,94, 11,87]} Διαβάστε περισσότερα »

F (x) έχει ένα τοπικό μέγιστο σε περίπου (0.1032, 15.0510) f (x) έχει ένα τοπικό ελάχιστο σε περίπου (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) Εφαρμογή κανόνα προϊόντος. f * (x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) f '(x) = (χ-3) (2χ-2) + 1 * (χ ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = +1 Για τα τοπικά άκρα f '(x) = 0 Επομένως, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Εφαρμόστε τον τετραγωνικό τύπο. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) ) = 6x-10 Για το τοπικό μέγιστο f '' <0 σε ακραίο σημείο. Για τοπικό ελάχιστο f ''> 0 σε ακραίο σημείο. Έλεγχος f '' (3.2301)> 0 -> f (3.230 Διαβάστε περισσότερα »

X_1 = -1 είναι ένα μέγιστο x_2 = 1 είναι ένα ελάχιστο Πρώτα βρείτε τα κρίσιμα σημεία εξισώνοντας το πρώτο παράγωγο στο μηδέν: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Όπως x! = 0 μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε με x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24) = 1, καθώς η άλλη ρίζα είναι αρνητική και x = + - 1 Στη συνέχεια εξετάζουμε το σημείο του δεύτερου παραγώγου: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (-1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 έτσι ώστε: x_1 = -1 είναι ένα μέγιστο x_2 = 1 είναι ένα ελάχιστο γράφημα {x ^ 3-x + 3 / x [-20,20,10,10] }} Διαβάστε περισσότερα »

Το τοπικό μέγιστο ~~ -0.794 (σε x ~~ -0.563) και τα τοπικά ελάχιστα είναι ~ 18.185 (σε x ~ ~ -3.107) και ~ ~ -2.081 (στα x ~~ 0.887) f '(x) 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Οι κρίσιμοι αριθμοί είναι διαλύματα σε 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Δεν έχω ακριβείς λύσεις, αλλά χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους θα βρείτε πραγματικές λύσεις περίπου: -3.107, - 0.563 και 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Εφαρμόστε το δεύτερο παράγωγο test: (0,887)> 0, οπότε το f (-3,107) ~~ 18,185 είναι ένα τ Διαβάστε περισσότερα »

(1, e ^ -1) Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του προϊόντος: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -xd / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. (x) = e (x) = x (x) = x (x) = x ^ x> 0 AA x σε RR:. (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Επομένως, υπάρχει ένα σημείο καμπής στο (1) = 0 => (1-x) , e ^ -1) γράφημα {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή η λειτουργία δεν έχει τοπικά ακρότατα. f (x) = xlnx-xe ^ x υποδηλώνει g (x) equiv f ^ (x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Για το x να είναι ένα τοπικό άκρο, μηδέν. Τώρα θα δείξουμε ότι αυτό δεν συμβαίνει για οποιαδήποτε πραγματική τιμή του x. Σημειώστε ότι g ^ (x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {'} (x) = -1 / x ^ 2- ^ '(x) θα εξαφανιστεί αν e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Αυτή είναι μια υπερβατική εξίσωση η οποία μπορεί να λυθεί αριθμητικά. Επειδή g ^ '(0) = + oo και g ^' (1) = 1-3e <0, η ρίζα βρίσκεται μεταξύ 0 και 1. Και αφού g ^ {''} (0) Αυτή είναι η μοναδική ρίζα και αντιστοιχεί σε ένα μέγιστο για Διαβάστε περισσότερα »

X_1 = 2.430500874043 και y_1 = -1.4602879768904 Μέγιστο σημείο x_2 = -1.0971675407097 και y_2 = -0.002674986072485 Ελάχιστο σημείο Προσδιορίστε το παράγωγο του f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) (x-2) (x-2) (x-2) (x-2) (x-2) (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) (χ-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (χ-2) (χ-4) -3χ (χ-2) -χ (χ-4)] = 0 (χ-4) (x + 4x) = 0 Οι τιμές του x είναι: x = 4 ένα asymptote x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 Χρησιμοποιήστε το x_1 για να αποκτήσετε το y_1 = -1.4602879768904 Μέγιστο x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 Χρησιμοποιήστε το x_2 για να αποκτήσετε y_2 = -0.002674986072485 # Ελάχισ Διαβάστε περισσότερα »

Τα πολυώνυμα είναι διαφοροποιήσιμα παντού, επομένως αναζητήστε τις κρίσιμες τιμές απλά βρίσκοντας τις λύσεις στο f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Χρησιμοποιώντας άλγεβρα για να λύσετε αυτήν την απλή τετραγωνική εξίσωση: x = -1 και x = / 2 Προσδιορίστε εάν αυτά είναι ελάχιστα ή μέγιστα συνδέοντας το δεύτερο παράγωγο: f '' = 24x + 6f '' (- 1) <0, έτσι -1 είναι το μέγιστο f '' (1/2)> 0, έτσι 1/2 είναι μια ελάχιστη ελπίδα που βοήθησε Διαβάστε περισσότερα »

Αυτή η συνάρτηση έχει ένα κάθετο ασυμπτωτικό σε x = 2, προσεγγίζει 1 από την κορυφή καθώς το x πηγαίνει στο + oo (οριζόντια ασυμπτωτική) και πλησιάζει 1 από κάτω καθώς το x πηγαίνει (x-2) σε -oo. Όλα τα παράγωγα είναι επίσης απροσδιόριστα σε x = 2. Υπάρχει ένα τοπικό ελάχιστο στο x = 0, y = 0 (Όλα αυτά τα προβλήματα για την προέλευση!) Σημείωση ίσως θέλετε να ελέγξετε τα μαθηματικά μου, ακόμη και οι καλύτεροι από εμάς πέστε το περίεργο αρνητικό σημάδι και αυτό είναι μια μακρά ερώτηση. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Αυτή η συνάρτηση έχει ένα κάθετο asymptote στο x = 2, επειδή ο παρονομαστής είναι μηδέν όταν x = 2. Η προσέγγιση Διαβάστε περισσότερα »

(3) = bb 1 (lambda) = (39,81) + λάμδα (8,27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ ) = (8t, 9t ^ 2) Αυτός είναι ο εφαπτόμενος φορέας. bb r '(3) = (24, 81) Η εφαπτόμενη γραμμή είναι: bb l (lambda) = bb r (3) + λάμπα bb r' μπορεί να συντελέσει λίγο στο διάνυσμα κατεύθυνσης: bb l (lambda) = (39,81) + λάμδα (8,27) Διαβάστε περισσότερα »

Το όριο είναι 1/5. Δεδομένου ότι το lim_ (xto0) sinx / (5x) Γνωρίζουμε ότι το χρώμα (μπλε) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Έτσι μπορούμε να ξαναγράψουμε το δεδομένο μας ως: lim_xto0 [sinx / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Διαβάστε περισσότερα »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Δίνουμε: int ln (xe ^ x) (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / ) + xln (e)) / xx dx Χρησιμοποιώντας ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / x) dx Διαίρεση του κλάσματος (x / (ln (x) / x + 1) dx Διαχωρίζουμε τα αθροιστικά ολοκληρώματα: = int ln (x) / xdx + int dx Το δεύτερο ολοκλήρωμα είναι απλά x + C, όπου C είναι αυθαίρετη σταθερά. Το πρώτο ολοκληρωμένο, χρησιμοποιούμε u-υποκατάσταση: Ας u equiv ln (x), άρα du = 1 / x dx Χρησιμοποιώντας u-υποκατάσταση: = int udu + x + C Ολοκληρώνοντας (αυθαίρετη σταθερά C μπορεί να απορροφήσει την αυθαίρετη σταθερά του πρώτου αορίστου ολοκλ Διαβάστε περισσότερα »

T = 0 και t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Τα κρίσιμα σημεία μιας συνάρτησης είναι όπου το παράγωγο της συνάρτησης είναι μηδέν ή απροσδιόριστο. Ξεκινάμε με την εύρεση του παραγώγου. Μπορούμε να το κάνουμε χρησιμοποιώντας τον κανόνα ισχύος: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t δεν θα βρούμε κανένα κρίσιμο σημείο με αυτόν τον τρόπο, αλλά μπορούμε να λύσουμε τα μηδενικά της συνάρτησης: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) , βλέπουμε ότι t = 0 είναι μια λύση. Μπορούμε να λύσουμε το πότε ο τετραγωνικός παράγοντας ισούται με το μηδέν χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο: t = (- 3 + -sqrt (9 + 4)) / 2 Διαβάστε περισσότερα »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx Ι = intcscx * cotxdx = -cscx + C Διαβάστε περισσότερα »

Η ακολουθία έχει την ίδια συμπεριφορά με το n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n όταν το n είναι μεγάλο. Θα πρέπει να χειριστείτε την έκφραση μόνο λίγο για να καταστήσετε σαφή αυτή τη δήλωση. Διαχωρίστε όλους τους όρους με n ^ 5. n + 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) / (n ^ ). Όλα αυτά τα όρια υπάρχουν όταν n-> oo, έτσι έχουμε: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, Διαβάστε περισσότερα »

X στην {-3/2, 3/2} Αυτή η ερώτηση αναρωτιέται πού οι εφαπτόμενες γραμμές του y = 1 / x (που μπορούν να θεωρηθούν ως η κλίση στο σημείο επαφής) είναι παράλληλες με το y = -4 / 9x + 7. Καθώς οι δύο γραμμές είναι παράλληλες όταν έχουν την ίδια κλίση, αυτό ισοδυναμεί με το ερώτημα πού y = 1 / x έχει εφαπτόμενες γραμμές με κλίση -4/9. Η κλίση της γραμμής που εφάπτεται στο y = f (x) στο (x_0, f (x_0)) δίνεται από το f '(x_0). Μαζί με τα παραπάνω, αυτό σημαίνει ότι ο στόχος μας είναι να επιλύσουμε την εξίσωση f '(x) = -4/9 όπου f (x) = 1 / x. Λαμβάνοντας το παράγωγο, έχουμε f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 Επίλυση, - Διαβάστε περισσότερα »

(x) = f (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) (x) = h (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos Διαβάστε περισσότερα »

(x) = (x) = (x) = x (x) x = x (x) (3x) Διαχωρίζοντας έμμεσα: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (-3x) Διαχωρίζοντας με: χρώμα (άσπρο) (88) bb (e ^ yy) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Από τα παραπάνω: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x). dy / dx = χρώμα (μπλε) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ Διαβάστε περισσότερα »

Ο Gottfried Wilhelm Leibniz ήταν μαθηματικός και φιλόσοφος. Πολλές από τις συνεισφορές του στον κόσμο των μαθηματικών είχαν τη μορφή φιλοσοφίας και λογικής, αλλά είναι πολύ πιο γνωστός για την ανακάλυψη της ενότητας μεταξύ ενός ενιαίου και ενός πεδίου ενός γραφήματος. Επικεντρώθηκε κυρίως στο να φέρει τον λογισμό σε ένα σύστημα και να εφεύρει σημειώσεις που θα καθιστούσαν σαφώς τον υπολογισμό. Ανακάλυψε επίσης έννοιες όπως υψηλότερα παράγωγα και ανέλυσε λεπτομερώς τους κανόνες του προϊόντος και της αλυσίδας. Ο Leibniz εργάστηκε κυρίως με τη δική του επινοηθείσα συμβολική ονομασία, όπως: y = x για να δηλώσει μια συνάρτηση, Διαβάστε περισσότερα »

Ο Sir Isaac Newton ήταν ήδη γνωστός για τις θεωρίες του για τη βαρύτητα και την κίνηση των πλανητών. Οι εξελίξεις του στο λογισμό ήταν να βρούμε έναν τρόπο ενοποίησης των μαθηματικών και της φυσικής της πλανητικής κίνησης και της βαρύτητας. Εισήγαγε επίσης την έννοια του κανόνα προϊόντος, τον κανόνα της αλυσίδας, τη σειρά Taylor και παράγωγα υψηλότερα από το πρώτο παράγωγο. Ο Newton εργάστηκε κυρίως με τη συνάρτηση notation, όπως: f (x) για να δηλώσει μια συνάρτηση f '(x) για να δηλώσει το παράγωγο μιας συνάρτησης F (x) για να υποδηλώσει ένα αντισυμβαλλόμενο μιας συνάρτησης Έτσι, για παράδειγμα, όπως παρακάτω: "Αφ Διαβάστε περισσότερα »

Όσον αφορά την πραγματική ζωή, η ασυνέχεια είναι ισοδύναμη με την κίνηση προς τα πάνω του μολυβιού που σχεδιάζετε μια γραφική παράσταση. Δείτε παρακάτω Με αυτή την ιδέα, υπάρχουν διάφοροι τύποι ασυνέχειας. Αποφευχθείσα ασυνέχεια Άσκοπη ασυνέχεια άλματος και ασυνέχεια πεπερασμένου άλματος Μπορείτε να δείτε αυτούς τους τύπους σε διάφορες ιστοσελίδες. για παράδειγμα, αυτή η ασυνέχεια πεπερασμένου άλματος. Μαθηματικά, η συσχέτιση είναι ισοδύναμη με το ότι: lim_ (xtox_0) f (x) υπάρχει και είναι ίση με το f (x_0) Διαβάστε περισσότερα »

Μια συνάρτηση έχει ασυνέχεια αν δεν είναι καλά καθορισμένη για μια συγκεκριμένη τιμή (ή τιμές). υπάρχουν 3 τύποι ασυνέχειας: άπειρος, σημείο και άλμα. Πολλές κοινές λειτουργίες έχουν μία ή περισσότερες ασυνέχειες. Για παράδειγμα, η συνάρτηση y = 1 / x δεν είναι καλά καθορισμένη για το x = 0, οπότε λέμε ότι έχει ασυνέχεια για αυτή την τιμή του x. Δείτε το γράφημα παρακάτω. Παρατηρήστε ότι εκεί η καμπύλη δεν διασχίζει το x = 0. Με άλλα λόγια, η συνάρτηση y = 1 / x δεν έχει τιμή y για το x = 0. Με παρόμοιο τρόπο, η περιοδική συνάρτηση y = tanx έχει ασυνέπειες σε x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... Οι ακραίες ασυνέχειες συμβα Διαβάστε περισσότερα »

35 / 51in | x-7 | -6 / 11in | x-3 | -1/561 (79 / 2in (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 (sqrt2x) / 2) + C Από τον παρονομαστή (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / x 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Σημειώστε ότι χρειαζόμαστε τόσο x όσο και σταθερό όρο στο αριστερό περισσότερο κλάσμα επειδή ο αριθμητής είναι πάντα 1 βαθμός χαμηλότερος από ο παρονομαστής. Θα μπορούσαμε να πολλαπλασιάσουμε τον παρανομαστή της αριστερής πλευράς, αλλά αυτό θα ήταν ένα τεράστιο έργο, ώστε να μπορούμε να είμαστε έξυπνοι και να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο κάλυψης. Δεν θα ξεπεράσω τη διαδικασία λεπτομερώς, αλλά ουσιαστικά αυτό που κάνουμε εί Διαβάστε περισσότερα »

(x2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x1) ^ (5/2) +1/6 (2x1) / 4sqrt (2x-1) + C Το μεγάλο μας πρόβλημα σε αυτό το ενιαίο είναι η ρίζα, γι 'αυτό θέλουμε να το ξεφορτωθούμε. Μπορούμε να το κάνουμε αυτό εισάγοντας μια υποκατάσταση u = sqrt (2x-1). Το παράγωγο είναι τότε (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Έτσι διαιρούμε (και θυμόμαστε ότι διαιρώντας με αμοιβαία είναι το ίδιο με πολλαπλασιασμό με τον παρονομαστή) x = 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt ^ 2-1 du Τώρα το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να εκφράσουμε το x ^ 2 σε όρους u (αφού δεν μπορείτε να ενσωματώσετε το x σε σχέση με το u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = (U Διαβάστε περισσότερα »

C = 2/3 Για το f (x) να είναι συνεχής σε x = 2, πρέπει να ισχύει το εξής: lim_ (x-> 2) f (x) υπάρχει. f (2) υπάρχει (αυτό δεν είναι πρόβλημα εδώ αφού το f (x) είναι σαφώς καθορισμένο στο x = 2 Ας ερευνήσουμε το πρώτο postulate: Γνωρίζουμε ότι για να υπάρχει ένα όριο, τα όρια του αριστερού χεριού και του δεξιού χεριού πρέπει να είναι ίσα. (2) - (2) - (2) - (2) - (2) - (2) που η λειτουργία αυτή ορίζεται ως διαφορετικά πράγματα προς τα δεξιά και προς τα αριστερά, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα τα όρια του αριστερού και του δεξιού χεριού να μην είναι ίσα. Θα προσπαθήσουμε να βρούμε τιμές του «c» για τι Διαβάστε περισσότερα »

4pi ^ 2ab Όντας το ds = ad theta το στοιχείο μήκους στον κύκλο με ακτίνα a, έχοντας τον κάθετο άξονα ως κέντρο περιστροφής και τον κύκλο προέλευσης σε απόσταση b από τον άξονα περιστροφής, έχουμε S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos θήτα) ad theta = 4pi ^ 2ab Διαβάστε περισσότερα »

Α) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 α) Διαχωρίστε και τις δύο πλευρές. Μέσα από το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα του λογισμικού στην αριστερή πλευρά και τους κανόνες του προϊόντος και της αλυσίδας στη δεξιά πλευρά, βλέπουμε ότι η διαφοροποίηση αποκαλύπτει ότι: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos ) Έστω x = 2 δείχνει ότι f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1f (4) = pi / 2b). int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin x = 4. (4)) 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) Διαβάστε περισσότερα »

(Γ) Σημειώνοντας ότι η συνάρτηση f είναι διαφοροποιήσιμη σε ένα σημείο x_0 εάν η lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L η δεδομένη πληροφορία είναι ότι f είναι διαφοροποιήσιμο στο 2 και ότι f '(2) = 5. Τώρα κοιτάζοντας τις δηλώσεις: I: Η αληθινή διαφορά μιας συνάρτησης σε ένα σημείο υποδηλώνει τη συνέχεια της σε αυτό το σημείο. II: True Οι δεδομένες πληροφορίες ταιριάζουν με τον ορισμό της διαφοροποίησης στο x = 2. Η παράγωγο μιας συνάρτησης δεν είναι απαραιτήτως συνεχής, ένα κλασικό παράδειγμα είναι το g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) εάν x! = 0), (0 αν x = 0) είναι διαφοροποιήσιμο στο 0, αλλά του οποίου το παράγωγο Διαβάστε περισσότερα »

(x_0, f (x_0)) είναι η γραμμή με κλίση f '(x_0) και διέρχεται από (x_0, f (x_0)). . Σε αυτή την περίπτωση, μας δίνεται (x_0, f (x_0)) = (-2,17). Επομένως, πρέπει να υπολογίσουμε μόνο το f '(x_0) ως κλίση, και στη συνέχεια να το συνδέσουμε στην εξίσωση κλίσης σημείου-γραμμής. Υπολογίζοντας το παράγωγο του f (x), παίρνουμε f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (-2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) -48 Έτσι, η εφαπτομένη γραμμή έχει κλίση -48 και διέρχεται (-2,17). Έτσι, η εξίσωση είναι y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = - 48x - 79 Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = x Ψάχνουμε μια συνάρτηση f: RR rarr RR έτσι ώστε η λύση f (x) = f ^ (- 1) (x) Ζητούμε μια συνάρτηση που είναι δική της αντίστροφη. Μια προφανής συνάρτηση είναι η ασήμαντη λύση: f (x) = x Ωστόσο, μια πιο εμπεριστατωμένη ανάλυση του προβλήματος έχει μεγάλη πολυπλοκότητα όπως διερευνήθηκε από τους Ng Wee Leng και Ho Foo Him όπως δημοσιεύθηκε στην Εφημερίδα της Ένωσης Καθηγητών Μαθηματικών . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Διαβάστε περισσότερα »

3 / (4a) (χ ^ 3-a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + ax + a ^ 2) (x2 + a ^ 2) = (xa) (χ + α) (χ ^ 2 + a ^ 2) (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / (ακυρώστε (xa)) (x + a) (3a ^ 2) / (2a) (2a ^ 2)) = 3 / (4a) «Θα μπορούσαμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα l'Hôpital: (4x) = 3 / (4x) "Τώρα συμπληρώστε το x = a:" "= 3 / (4a) Διαβάστε περισσότερα »

Αρχίζουμε με τη διαφοροποίηση, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του προϊόντος και τον κανόνα της αλυσίδας. Έστω y = u ^ (1/2) και u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) και u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Τώρα, f (x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f '(x) = 5 / (4sqrt κάθε δεδομένο σημείο της συνάρτησης δίνεται με την αξιολόγηση του x = a στο παράγωγο. Η ερώτηση λέει ότι ο ρυθμός αλλαγής στο x = 3 είναι διπλάσιος του ρυθμού αλλαγής στο x = c. Η πρώτη σειρά εργασιών μας είναι να βρούμε τον ρυθμό αλλαγής στο x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Ο ρυθμός αλλαγής στο x = c είναι τότε 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)). 5 / Διαβάστε περισσότερα »

-1.11164 "Αυτό είναι το ολοκλήρωμα μιας ορθολογικής λειτουργίας." "Η τυπική διαδικασία χωρίζεται σε μερικά κλάσματα." "Πρώτον, αναζητούμε τα μηδενικά του παρονομαστή:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 = 4 "Έτσι χωρίζουμε σε μερικά κλάσματα:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / + 1 = Α (χ-1) (χ-4) + Βχ (χ-4) + Cx (χ-1) => Α + Β + (1/4) int {dx} / x-int {dx} / (x-1) + = 1 = (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/4) + C "Τώρα υπολογίζουμε μεταξύ 2 και 3:" = (1/4) ln (3) - ln (2) + ακύρωση ((3/4) ln (1) + ακύρω Διαβάστε περισσότερα »

Οι εφαπτομένες είναι 25x-9y + 54 = 0 και y = x + 6 Αφήνει η κλίση της εφαπτομένης να είναι m. Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι τότε y-6 = mx ή y = mx + 6. Τώρα ας δούμε το σημείο τομής αυτής της εφαπτομένης και της δεδομένης καμπύλης y = (x + 2) / (x + 3). Για αυτό το βήμα y = mx + 6 παίρνουμε mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) ή (mx + 6) (x + 3) = x + 2 δηλαδή mx ^ 2 + 3mx + + 18 = x + 2 ή mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Αυτό πρέπει να δίνει δύο τιμές x, δηλ. Δύο σημεία τομής, αλλά εφαπτομένη κόβει την καμπύλη μόνο σε ένα σημείο. Συνεπώς, εάν y = mx + 6 είναι εφαπτόμενη, θα πρέπει να έχουμε μόνο μία ρίζα για την τετραγωνική εξίσωση, Διαβάστε περισσότερα »

Έχει κρίσιμα σημεία μόνο για k> 0 Πρώτα, ας υπολογίσουμε το πρώτο παράγωγο του h (x). (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] (x_0) = k ((prime)) (x_0) = k (x_0) = -e ^ (x) (x) = k (x) = k (x) = k (x) = k (x) που ορίζεται για το k> 0, έτσι, h (x) έχει μόνο κρίσιμα σημεία για τιμές k> 0. Διαβάστε περισσότερα »

Ας ονομάσουμε το μήκος των πλευρών N και S x (πόδια) και τα άλλα δύο θα καλέσουμε y (επίσης σε πόδια). Στη συνέχεια το κόστος του φράχτη θα είναι: 2 * x * $ 10 για N + S και 2 * y * $ 15 για E + W Στη συνέχεια, η εξίσωση για το συνολικό κόστος του φράχτη θα είναι: 20x + 30y = 480 Διαχωρίζουμε το y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Περιοχή: A = y, αντικαθιστώντας το y στην εξίσωση που παίρνουμε: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Για να βρούμε το μέγιστο, πρέπει να διαφοροποιήσουμε αυτή τη συνάρτηση, 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 που επιλύει για x = 12 Αντικαθιστώντας την προηγούμενη εξίσωση y = 16-2 / 3 x = Διαβάστε περισσότερα »

Dy / dx = (3 sec 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Ο κανόνας της αλυσίδας: (f g) '(x) Πρώτα διαφοροποιήστε την εξωτερική συνάρτηση, αφήνοντας το εσωτερικό μόνο και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας με το παράγωγο της εσωτερικής λειτουργίας. (3x-1) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) = 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Διαβάστε περισσότερα »

(F (n)) = 1 / n log n Τώρα lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} (n / n) = 1 (n / n) / 1 = 0 Δεδομένου ότι το log (log n) x είναι συνεχής συνάρτηση, έχουμε log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 υπονοεί lim_ {n to oo} ^ 0 = 1 Διαβάστε περισσότερα »

(1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 αναζητούμε: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) ) Όταν αξιολογούμε ένα όριο, εξετάζουμε τη συμπεριφορά της συνάρτησης "κοντά" στο σημείο, όχι κατ 'ανάγκη τη συμπεριφορά της συνάρτησης "στο" το εν λόγω σημείο, δηλαδή ως x rarr 0, σε καμία περίπτωση δεν χρειάζεται να εξετάσουμε τι (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Θα πρέπει να καταστεί σαφές ότι η συνάρτηση y = sin (1 / x) / sin (1 / x) είναι απροσδιόριστη στο x = 0 Διαβάστε περισσότερα »

Το όριο δεν υπάρχει. Καθώς το x προσεγγίζει το 1, το επιχείρημα pi / (x-1) παίρνει τις τιμές pi / 2 + 2pik και (3pi) / 2 + 2pik απεριόριστα συχνά. Επομένως η αμαρτία (pi / (x-1)) παίρνει τις τιμές -1 και 1, άπειρα πολλές φορές. Η τιμή δεν μπορεί να προσεγγίσει έναν μόνο περιοριστικό αριθμό. διάγραμμα {sin (pi / (χ-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Διαβάστε περισσότερα »

"Βλέπε εξήγηση" "Εφαρμόστε τον ορισμό του | x |:" f (x) = | x | (f (x) = x, x> = 0), (f (x) = x, x <= 0) = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Έτσι βλέπουμε ότι υπάρχει ασυνέχεια στο x = 0 για το f' (x)." "Για τα υπόλοιπα, είναι διαφοροποιήσιμο παντού." Διαβάστε περισσότερα »

(N + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n) Σχήμα (sqrt (n + 2) - 2sqrt )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / sqrt (n + )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) (sqrt (n + 1) + sqrt (n) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Αυτή είναι μια σειρά συρρίκνωσης. Ο πρώτος όρος είναι -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Διαβάστε περισσότερα »

Η δεύτερη δοκιμή παραγώγων υποδηλώνει ότι ο κρίσιμος αριθμός (σημείο) x = 4/7 δίνει ένα τοπικό ελάχιστο για το f ενώ δεν λέει τίποτα για τη φύση του f στους κρίσιμους αριθμούς (σημεία) x = 0,1. Αν το f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, τότε ο κανόνας του προϊόντος λέει ότι f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) (X-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Ρυθμίστε αυτό το μηδέν και λύστε το για x υποδηλώνει ότι το f έχει κρίσιμους αριθμούς (σημεία) στο x = 0,4 / 7,1. Χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του Προϊόντος πάλι δίνει: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ = (3x ^ 2 * (x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) -1) * ((3x-3 + 2χ) * ( Διαβάστε περισσότερα »

(n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Έστω: S = x ^ 2sum_ (n = 0) για να επεκτείνουμε μερικούς όρους του αθροίσματος: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Τότε μπορούμε να βάλουμε τη σειρά πίσω στη σημείωση «sigma»: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) Διαβάστε περισσότερα »

V = 8pi μονάδες όγκου Ουσιαστικά το πρόβλημα που έχετε είναι: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Θυμηθείτε ότι ο όγκος ενός στερεού δίνεται από: V = piint (f (x) το αρχικό μας Intergral αντιστοιχεί: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Το οποίο με τη σειρά του είναι ίσο με: V = pi [x ^ 2 / (2)] x = 0 ως ανώτερο όριο και x = Χρησιμοποιώντας το θεμελιώδες θεώρημα του Λογισμού αντικαθιστούμε τα όριά μας στην ολοκληρωμένη μας έκφραση αφαιρώντας το κατώτατο όριο από το ανώτερο όριο. V = pi [16 / 2-0] V = μονάδες έντασης 8pi Διαβάστε περισσότερα »

Ένα όριο μας επιτρέπει να εξετάσουμε την τάση μιας συνάρτησης γύρω από ένα δεδομένο σημείο ακόμη και όταν η λειτουργία δεν ορίζεται στο σημείο. Ας δούμε την παρακάτω λειτουργία. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Δεδομένου ότι ο παρονομαστής του είναι μηδέν όταν x = 1, το f (1) Ωστόσο, το όριο του σε x = 1 υπάρχει και δείχνει ότι η τιμή συνάρτησης προσεγγίζει 2 εκεί. (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1} = lim_ {x to 1} = lim_ {x to 1} } (x + 1) = 2 Αυτό το εργαλείο είναι πολύ χρήσιμο για τον υπολογισμό όταν η κλίση μιας εφαπτόμενης γραμμής προσεγγίζεται από τις κλίσεις των τμηματικών γραμμών με πλησιέστερα σημεία τομής, γεγονός που παρακ Διαβάστε περισσότερα »

Το χρώμα (μπλε) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Πρέπει να διαφοροποιήσουμε αυτό implicitly, επειδή δεν έχουμε μια συνάρτηση από μία μεταβλητή. Όταν διαφοροποιούμε το y χρησιμοποιούμε τον κανόνα της αλυσίδας: d / dy * dy / dx = d / dx Για παράδειγμα αν είχαμε: y ^ 2 Αυτό θα ήταν: dy / dx = 2ydy / dx Σε αυτό το παράδειγμα πρέπει επίσης να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του προϊόντος για τον όρο xy ^ 2 Γράφοντας sqrt (y) ως y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Διαφοροποίηση: 1 / 2y ^ (1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 Διαίρεση από (1/2 y ^ (- 1/2) + 2xy) Διαβάστε περισσότερα »

V = 685 / 32pi κυβικά μονάδες Αρχικά, σχεδιάστε τα γραφήματα. (x = 0), (x = 1):} Έτσι οι διακλαδώσεις είναι οι εξής: y1 = x2-x y2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 = (0,0) και (1,0) Πάρτε την κορυφή: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (x-1/2) ^ 2 Έτσι η κορυφή είναι στο (1/2, -1/4) Επαναλάβετε την προηγούμενη: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Και έχουμε ότι { ), (x = -sqrt (3)):} Έτσι, οι παρακολουθήσεις είναι (sqrt (3), 0) και (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 = y_2-3 = 2 Έτσι η κορυφή είναι στο (0,3) Αποτέλεσμα: Πώς να πάρει την ένταση; Θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του δίσκου! Αυτή η μέθοδος είναι απλά ότι: "Ό Διαβάστε περισσότερα »

(2χ ^ 2) + 4x] Με ανώτερο όριο x = 4 και κάτω όριο x = 1 Εφαρμόστε τα όριά σας στην ολοκληρωμένη έκφραση, δηλαδή αφαιρέστε το κατώτατο όριο από το ανώτατο όριο. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Διαβάστε περισσότερα »

Το σημείο εμπλοκής είναι: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Πρώτα πρέπει να βρούμε το δεύτερο παράγωγο της λειτουργίας μας. 2 - Δεύτερον, εξισώνουμε ότι το παράγωγο (d ^ 2y) / (dx ^ 2)) στο μηδέν y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx = dx ^ 2) = - sinx-cosx Επόμενο, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Τώρα θα το εκφράσουμε στη μορφή Rcos (x + lamda) θετικό ακέραιο που θα καθοριστεί. Σαν αυτό το sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Με την εξίσωση των συντελεστών sinx και cosx σε κάθε πλευρά της εξίσωσης, => Rcoslamda = 1 και Rsinlambda = ( Διαβάστε περισσότερα »

(x) / x (x) = x (x) x (x) 4-9x ^ 2> = 0, έτσι ώστε -2/3 <= x <= 2/3. Επομένως μπορούμε να επιλέξουμε ένα 0 <= u <= pi έτσι ώστε x = 2 / 3cosu. Χρησιμοποιώντας αυτό, μπορούμε να υποκαταστήσουμε την μεταβλητή x στο ολοκλήρωμα χρησιμοποιώντας dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu εδώ χρησιμοποιούμε αυτό το 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u και αυτό για 0 <= u <= pi sinu> = 0. Τώρα χρησιμοποιούμε την ενσωμάτωση από τα μέρη για να βρούμε intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-intcos ^ 2udu = Διαβάστε περισσότερα »

(1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4) (H + 2) ^ h) = (h-2h-4)) / (4 (h + 2) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Διαβάστε περισσότερα »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx)) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) 1) + C Αρχίζουμε με u-υποκατάσταση με u = sqrt (tanx) Το παράγωγο του u είναι: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx) ότι η ενσωμάτωση σε σχέση με το u (και θυμηθείτε, διαιρώντας με ένα κλάσμα είναι το ίδιο με το πολλαπλασιασμό με την αμοιβαία): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du Δεδομένου ότι δεν μπορούμε να ενσωματώσουμε τα x σε σχέση με το u, χρησιμοποιούμε την ακόλουθη ταυτότητα: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / (1 + u ^ 4) Το υπόλοιπο αυτό υπ Διαβάστε περισσότερα »

Ο ευκολότερος τρόπος για να σκεφτείς ένα διπλό ολοκλήρωμα είναι ο όγκος κάτω από μια επιφάνεια σε τρισδιάστατο χώρο. Αυτό είναι ανάλογο με το σκεπτικό ενός κανονικού ενιαίου ως η περιοχή κάτω από μια καμπύλη. Αν z = f (x, y) τότε int_y int_x (z) dx dy θα είναι ο όγκος κάτω από εκείνα τα σημεία, z, για τους τομείς που καθορίζονται από y και x. Διαβάστε περισσότερα »

(X + 1) / (2 x-1)) f (x) = u ^ n f '(x) = n xx (x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) n = 1/2, u = (χ + 1) / (2χ-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x1) xx ((χ + 1) / (2χ-1)) (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x1) 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (χ + 1)) / (2 (2x1) ^ 2 ((χ + 1) Διαβάστε περισσότερα »

Το πρώτο βήμα είναι να ξαναγράψουμε τη συνάρτηση σαν ένας λογικός εκθέτης f (x) = sin (x) ^ {1/2} Αφού έχετε την έκφρασή σας σε αυτή τη μορφή, μπορείτε να την διαφοροποιήσετε χρησιμοποιώντας τον κανόνα αλυσίδας: Στην περίπτωση σας: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) απάντηση Διαβάστε περισσότερα »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Υποθέτω ότι θέλετε να βρείτε (dy) / (dx). Γι 'αυτό χρειαζόμαστε πρώτα μια έκφραση για το y σε όρους x. Σημειώνουμε ότι το πρόβλημα αυτό έχει διάφορες λύσεις, δεδομένου ότι το tan (x) είναι περιοδικές συναρτήσεις, το tan (x-y) = x θα έχει πολλαπλές λύσεις. Ωστόσο, αφού γνωρίζουμε την περίοδο της εφαπτομένης συνάρτησης (pi), μπορούμε να κάνουμε τα εξής: xy = tan ^ (- 1) x + npi, όπου tan ^ (- 1) είναι η αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης δίνοντας τιμές μεταξύ -pi / 2 και pi / 2 και ο συντελεστής npi έχει προστεθεί για να ληφθεί υπόψη η περιοδικότητα της εφαπτομένης. Αυτό μας δίνει y = Διαβάστε περισσότερα »

Για να βρείτε την εξίσωση της εφαπτόμενης γραμμής στην καμπύλη y = cos (2x) στο x = pi / 4, ξεκινήστε παίρνοντας το παράγωγο του y (χρησιμοποιήστε τον κανόνα της αλυσίδας). (2 * pi / 4) = - 2 Αυτή είναι η κλίση της εφαπτόμενης γραμμής στο x = pi / 4. Για να βρούμε την εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής, χρειαζόμαστε μια τιμή για το y. Απλώς συνδέστε την τιμή x στην αρχική εξίσωση για y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Τώρα χρησιμοποιήστε τη φόρμα κλίσης για να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής: y-y_0 = m (x-x_0) Όπου y_0 = 0, m = -2 και x_0 = / 4. Αυτό μας δίνει: y = -2 (x-pi / 4) Απλουστεύοντας, y = -2x + pi / 2 Ελπίζω ό Διαβάστε περισσότερα »

Το καθορισμένο ολοκλήρωμα πάνω από το διάστημα [a, b] του f ορίζεται αρχικά Για μια συνάρτηση f που περιλαμβάνει [a, b] στον τομέα της. Αυτό είναι: ξεκινάμε με μια συνάρτηση f που ορίζεται για όλα τα x στο [a, b] Τα ακατάλληλα ολοκληρώματα επεκτείνουν τον αρχικό ορισμό επιτρέποντας στο a ή b ή και τα δύο να είναι έξω από τον τομέα του f (αλλά στο 'άκρο' έτσι ώστε να μπορέσουμε να αναζητήσουμε όρια) ή για το διάστημα στο οποίο δεν υπάρχουν αριστερά ή / και δεξιά τελικά σημεία (άπειρα διαστήματα). Παραδείγματα: int_0 ^ 1 lnx dx χρώμα (άσπρο) "sssssssssss" integrand δεν ορίζεται στο 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25 Διαβάστε περισσότερα »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Αναφέρομαι στη http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, όπου έχουμε βρει ότι δεδομένου x = tan (xu)? (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (Έχω αντικαταστήσει το y με u για ευκολία). Αυτό σημαίνει ότι αν αντικαταστήσουμε u από -y, διαπιστώνουμε ότι για το x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = χ ^ 2 / (1 + χ ^ 2), έτσι (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + χ ^ 2). Διαβάστε περισσότερα »

(root3x-1) + 3in (abs (root3x-1)) + C Έχουμε int root3x / (root3x-1) dx Υποκατάστατο u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) 3)) = du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3in (abs) (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ηιη (abs (root3x-1) Διαβάστε περισσότερα »

(cx) = (cx) cos (x) sin (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) Για μια δεδομένη συνάρτηση y = f (x) = uv όπου u και v είναι και οι δυο συναρτήσεις του x παίρνουμε: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= cos cos (cx) (cx) cos (x) sin (c-1) (χ) + csin ^ (c) c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Διαβάστε περισσότερα »

Όταν το cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Σας δίνεται f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ y) Τα κρίσιμα σημεία εμφανίζονται όταν (delf (x, y)) / (delx) = 0 και (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) (x) + cos (y) cos (x) + e ^ ξανά (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) cos (xy) + e ^ x (μαύρο (γ) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ Δεν υπάρχει πραγματικός τρόπος να βρεθούν λύσεις, αλλά κρίσιμα σημεία συμβαίνουν όταν το cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Διαβάστε περισσότερα »

F (x) = lnx + 1 Διαχωρίζουμε την ανισότητα σε 2 μέρη: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / : Αναπροσαρμόζουμε το f (x)> = lnx + 1 Ας δούμε το (2): Υποθέτουμε ότι y = x / e και x = ye. (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) έτσι f (y) = f (x). Από τα 2 αποτελέσματα, f (x) = lnx + 1 Διαβάστε περισσότερα »

Ο κανόνας της ενέργειας: εάν f (x) = x (n) τότε f '(x) = nx ^ (n-1) (x) = g (x) + h (x) Ο κανόνας του προϊόντος: εάν f (x) = g (x) h '(x) κανόνας πλειοψηφίας: εάν f (x) = g (x) / (h (x)) τότε f' (x) = (g ' x)) / (h (x)) ^ 2 Κανόνας αλυσίδας: αν f (x) = h (g (x)) τότε f '(x) = h' dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Για περισσότερες πληροφορίες: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Διαβάστε περισσότερα »

E ^ (- 2χ) = άθροισμα (η = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Η περίπτωση μιας σειράς taylor που επεκτάθηκε γύρω στο 0 ονομάζεται σειρά Maclaurin. Ο γενικός τύπος για μια σειρά Maclaurin είναι: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Για να επεξεργαστούμε μια σειρά για τη λειτουργία μας, e ^ x και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε το για να υπολογίσουμε μια φόρμουλα για e ^ (- 2x). Για να κατασκευάσουμε τη σειρά Maclaurin, πρέπει να υπολογίσουμε το n-εξάγωνο του e ^ x. Αν πάρουμε μερικά παράγωγα, μπορούμε να δούμε αρκετά γρήγορα ένα πρότυπο: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' & Διαβάστε περισσότερα »

Η φέρουσα ικανότητα ενός είδους είναι ο μέγιστος πληθυσμός αυτού του είδους που το περιβάλλον μπορεί να διατηρήσει απεριόριστα, δεδομένων των διαθέσιμων πόρων. Λειτουργεί ως ανώτερο όριο στις λειτουργίες ανάπτυξης του πληθυσμού. Σε ένα γράφημα, υποθέτοντας ότι η συνάρτηση ανάπτυξης του πληθυσμού απεικονίζεται με την ανεξάρτητη μεταβλητή (συνήθως t σε περιπτώσεις αύξησης του πληθυσμού) στον οριζόντιο άξονα και την εξαρτώμενη μεταβλητή (ο πληθυσμός, στην προκειμένη περίπτωση f (x)) στον κάθετο άξονα , η φέρουσα ικανότητα θα είναι ένα οριζόντιο ασυμπτωτικό. Στην κανονική πορεία των γεγονότων, με εξαίρεση τις ακραίες συνθήκες, Διαβάστε περισσότερα »

1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 (2x) + C Αρχικά αντικαθιστούμε: u = e ^ (2x) +1, e ^ (2x) = u-1 (du) / dx = 2e ^ (U) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt η δεύτερη υποκατάσταση: v ^ 2 = u · v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1/2 ινστιτούτο 2vdv = intv ^ (V + 1) (ν-1)) = Α / (ν + 1) + Β / (ν- 1 = 1 (2), 1 = 1 (2), 1 = 1 (2) 1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (ν-1)) int1 + 1 / ) + 1 / (2 (v-1)) dv = 1/2 [-ln (abs (v + 1) (u): 1/2 [-ln (abs (sqrt (u) +1) + ln (abs (sqrt (u) -1)) + sqrt (u) + C Αντικαθιστώντας πίσω στο u = 1 + e (1) + (2) (1) + (2) (1) Διαβάστε περισσότερα »