Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 2cosx + sinx στο [0, pi / 2];

Απάντηση:

Το απόλυτο μέγιστο είναι στο #f (.4636) περίπου 2.2361 #

Το απόλυτο λεπτό είναι στο # f (pi / 2) = 1 #

Εξήγηση:

# f (x) = 2cosx + sinx #

Εύρημα # f '(x) # διαφοροποιώντας # f (x) #

# f '(x) = - 2sinx + cosx #

Βρείτε οποιαδήποτε σχετική ακρότατη ρύθμιση # f '(x) # ίσο με #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Στο δεδομένο διάστημα, το μόνο μέρος που # f '(x) # Το σημάδι των αλλαγών (χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή) είναι στο

# x =.4636476 #

Τώρα δοκιμάστε το #Χ# με τις συνδέσεις τους # f (x) #, και μην ξεχάσετε να συμπεριλάβετε τα όρια # x = 0 # και # x = pi / 2 #

# f (0) = 2 #

#color (μπλε) (f (.4636) περίπου 2,236068) #

#color (κόκκινο) (f (pi / 2) = 1) #

Επομένως, το απόλυτο μέγιστο του # f (x) # Για # x στο 0, pi / 2 # είναι σε #color (μπλε) (f (.4636) περίπου 2,2361) #, και το απόλυτο ελάχιστο # f (x) # στο διάστημα είναι στο #color (κόκκινο) (f (pi / 2) = 1) #

Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (sinx) / (xe ^ x) στο [ln5, ln30];

X = ln (5) και x = ln (30) Υποθέτω ότι το απόλυτο άκρο είναι το "μεγαλύτερο" (μικρότερο ή μεγαλύτερο μέγιστο). Έχετε ανάγκη f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x) (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx σε [ln (5), ln (30)], x ^ x) - sin (x) (1 + x)) για να έχουμε τις μεταβολές του f. AAx στο [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 έτσι f μειώνεται συνεχώς στο [ln (5), ln (30)]. Αυτό σημαίνει ότι τα άκρα του βρίσκονται στο ln (5) & ln (30). Το μέγιστο του είναι f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) και το ελάχιστό του f (ln (30)) = sin (ln (30) )

Ποια είναι τα ακραία σημεία του f (x) = 3x-1 / sinx στα [pi / 2, (3pi) / 4]?

Το απόλυτο ελάχιστο για τον τομέα εμφανίζεται σε περίπου. (pi / 2, 3.7124) και το απόλυτο μέγιστο στον τομέα εμφανίζεται σε περίπου. (3pi / 4, 5.6544). Δεν υπάρχουν τοπικά άκρα. Πριν ξεκινήσουμε, μας υποχρεώνει να αναλύσουμε και να δούμε αν η αμαρτία x παίρνει μια τιμή 0 σε οποιοδήποτε σημείο του διαστήματος. η sin x είναι μηδέν για όλα τα x τέτοια ώστε x = npi. οι pi / 2 και 3pi / 4 είναι και οι δύο μικρότερες από το pi και μεγαλύτερες από 0pi = 0. Επομένως, η αμαρτία x δεν παίρνει εδώ μηδενική τιμή. Προκειμένου να προσδιοριστεί αυτό, υπενθυμίζουμε ότι υπάρχει μια ακραία περίπτωση όπου f '(x) = 0 (κρίσιμα σημεία) ή σε

Ποια είναι τα ακραία σημεία του f (x) = - sinx-cosx στο διάστημα [0,2pi];

Εφόσον το f (x) είναι διαφοροποιήσιμο παντού, απλά βρείτε το σημείο f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Λύση: sin (x) = cos (x) χρησιμοποιήστε τον κύκλο της μονάδας ή σχεδιάστε ένα γράφημα και των δύο λειτουργιών για να προσδιορίσετε το πού είναι ίσες: Στο διάστημα [0,2pi], οι δύο λύσεις είναι: x = pi / 4 (ελάχιστη) ή (5pi) / 4 που βοηθάει