Απάντηση:
Εξήγηση:
Εχουμε:
= f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)
Βήμα 2 - Προσδιορισμός κρίσιμων σημείων
Ένα κρίσιμο σημείο συμβαίνει σε μια ταυτόχρονη λύση του
# f_x = f_y = 0 iff (μερική f) / (μερική x) = (μερική f) / (μερική y) = 0 #
δηλαδή όταν:
Επίλυση A και B ταυτόχρονα, κερδίζουμε μια ενιαία λύση:
# x = y = 1 #
Επομένως μπορούμε να συμπεράνουμε ότι υπάρχει ένα κρίσιμο σημείο:
# (1,1) #
Βήμα 3 - Ταξινόμηση των κρίσιμων σημείων
Για την ταξινόμηση των κρίσιμων σημείων εκτελούμε μια δοκιμή παρόμοια με αυτή ενός μεταβλητού λογισμού χρησιμοποιώντας τα δεύτερα μερικά παράγωγα και το Hessian Matrix.
# Δέλτα = Hf (x, y) = | (f_ (xx) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | (μερική ^ 2) / (μερική ^ 2), (μερική ^ 2) / (μερική χ μερική y)),) / (μερική y ^ 2)) = f_ (χχ) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
Στη συνέχεια, ανάλογα με την αξία του
(Delta> 0, "Υπάρχει μέγιστο εάν" f_ (xx) <0), ("και ελάχιστο if" f_ (xx)> 0)), (Δέλτα = 0, "Περαιτέρω ανάλυση είναι απαραίτητη"):} #
Χρησιμοποιώντας προσαρμοσμένες μακροεντολές excel, οι τιμές λειτουργίας μαζί με τις μερικές παράγωγες τιμές υπολογίζονται ως εξής:
Ποια είναι τα σημεία ακραίας και σέλας του f (x) = 2x ^ 2 lnx;
Ο τομέας του ορισμού του: f (x) = 2x ^ 2lnx είναι το διάστημα x στο (0, + oo). Εκτιμήστε το πρώτο και το δεύτερο παράγωγο της συνάρτησης: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2inx) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2inx) / x = 2 + 4inx + 4 = 6 + lnx Τα κρίσιμα σημεία είναι τα διαλύματα του: f '(x) = 0 2x (1 + 2inx) = 0 και x> 0: 1 + 2inx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) Σε αυτό το σημείο: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 έτσι το κρίσιμο σημείο είναι ένα τοπικό ελάχιστο. Τα σημεία της σέλλας είναι οι λύσεις των εξής: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 και f '' (x) ) είναι κοίλη κάτω γ
Ποια είναι τα σημεία ακραίας και σέλας του f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x?
Αυτή η λειτουργία δεν έχει στάσιμα σημεία (είστε βέβαιοι ότι το f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x είναι αυτό που θέλετε να μελετήσετε; Σύμφωνα με τον πιο διάχυτο ορισμό των σημείων σέλας (στάσιμα σημεία που δεν είναι ακραία) ψάχνετε τα σταθερά σημεία της συνάρτησης στον τομέα της D = (x, y) σε RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , γ) σε RR ^ 2}. Τώρα μπορούμε να ξαναγράψουμε την έκφραση που δίνεται για το f με τον ακόλουθο τρόπο: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Ο τρόπος ταυτοποίησής τους είναι να αναζητήσουμε τα σημεία που ακυρώνουν την κλίση f, που είναι ο φορέας των μερικών παραγώγων: nabla f = (del del) / (del x
Ποια είναι τα σημεία ακραίας και σέλας του f (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2 + y ^ 2?
{(1, -2), "σέλα"), ((-1,2), "σέλα"), ), ((-5 / 3,0), "max"):} Η θεωρία για την αναγνώριση των ακραίων τιμών του z = f (x, y) (yx), f_ (yy) και f_ (xy) (= f_ (yx)) σε κάθε ένα από αυτά τα κρίσιμα σημεία (μερική f) / (μερική y) = 0 . Ως εκ τούτου, αξιολογείτε Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 σε καθένα από αυτά τα σημεία Καθορίστε τη φύση των ακραίων? {: (Δέλτα> 0, "Υπάρχει ελάχιστο εάν" f_ (xx) <0), ("και μέγιστο if" f_ (yy)> 0), (Delta <0, " , (Delta = 0, "Περαιτέρω ανάλυση είναι απαραίτητη"):} Έτσι έχουμε: f (x, y) = 2x ^ 3 + xy ^ 2 + 5x ^ 2