Η τιμή του lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (όπου [.] δηλώνει μεγαλύτερη ακέραια συνάρτηση)

Απάντηση:

# -3.#

Εξήγηση:

Αφήνω, # f (x) = (2-x + x-2 -x)

Θα βρούμε το Αριστερό χέρι και δεξί χέρι του #φά# όπως και # x to2. #

Οπως και # x έως 2-, χ <2, κατά προτίμηση 1 <χ <2. "#

Προσθέτωντας #-2# στην ανισότητα, έχουμε, # -1 lt (x-2) <0, # και,

πολλαπλασιάζοντας την ανισότητα με #-1,# παίρνουμε, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……., και, …………….. 2-x = 0. #

# rArr lim_ (χ έως 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1). #

Οπως και # x έως 2+, x gt 2 "κατά προτίμηση" 2 lt x 3. #

#:. 0 lt (x-2) lt 1, και, -1 lt (2-x) lt 0. #

#:. 2-x = - 1, ……., και, ………….. x-2 = 0. #

# rArr lim_ (x έως 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (star_2). #

Από # (star_1) και (star_2), # καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι, # lim_ (x έως 2) f (x) = lim_ (x έως 2) (2-x + x-2

Απολαύστε Μαθηματικά.!