Πώς να λύσετε lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx;

Απάντηση:

#lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 #

Εξήγηση:

#lim_ (x-> 0) tanx = 0 #

#lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo #

#lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo #

# oo ^ 0 = 1 # Από # α ^ 0 = 1, α! = 0 # (θα το πούμε #a! = 0 #, δεδομένου ότι παίρνει α λίγο λίγο διαφορετικά, μερικοί λένε ότι είναι 1, μερικοί λένε 0, άλλοι λένε ότι είναι απροσδιόριστος κ.λπ.)

Πώς μπορείτε να αποδείξετε (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx);

Επαληθεύτηκε παρακάτω (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) / sinx) / (sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) (cosx + 1) / sinx) / (sinx cosx + cosx) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) (cosx + 1) / sinx) (cosx + 1) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Πώς μπορείτε να λύσετε (cosxsin ^ (2) x + cos ^ (3) x) / (sinx) = cotx;

LHS = (cosx * sin ^ 2x + cos ^ 3x) / sinx = (cosx * (syn ^ 2x + cos ^ 2x)

Πώς να λύσετε χωρίς την κυριαρχία του νοσοκομείου; lim_ (χ-> 0) (xcos ^ 2 (χ)) / (χ + μαύρισμα (3χ))

1/4 "Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την επέκταση της σειράς Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ (2x) = (xx cos) 2 (x) = (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9x ^ 3 + ...) x-> 0 = "= (χ - ...) / (4χ + ...) = 1/4