Τι είναι η λύση της διαφορικής εξίσωσης dy / dx + y = x;

Απάντηση:

# y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Αυτή είναι μια γραμμική διαφορά πρώτης τάξης eq. Υπάρχει μια γενική τεχνική" #

# "για την επίλυση αυτού του είδους της εξίσωσης. Η κατάσταση εδώ είναι απλούστερη" #

#"αν και."#

# "Πρώτα αναζητήστε τη λύση της ομοιογενούς εξίσωσης (=" #

# "η ίδια εξίσωση με τη δεξιά πλευρά είναι ίση με μηδέν:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Πρόκειται για γραμμική διαφορά πρώτης τάξης με σταθερούς συντελεστές." #

# "Μπορούμε να λύσουμε αυτούς με την αντικατάσταση" y = A e ^ (rx): #

# r A ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(μετά τη διαίρεση μέσω του" A e ^ (rx) ") # #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Στη συνέχεια ψάχνουμε μια συγκεκριμένη λύση ολόκληρης της εξίσωσης." #

# "Εδώ έχουμε μια εύκολη κατάσταση καθώς έχουμε ένα εύκολο πολυώνυμο" #

# "στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης." #

# "Δοκιμάζουμε ένα πολυώνυμο του ίδιου βαθμού (βαθμό 1) ως λύση:" #

# y = x + b #

# => 1 + χ + β = χ #

# => β = -1 #

# => y = x - 1 "είναι η συγκεκριμένη λύση." #

# "Η όλη λύση είναι το άθροισμα της συγκεκριμένης λύσης που εμείς" #

# "έχουν βρει και τη λύση στην ομοιογενή εξίσωση:" #

# => y = A e ^ -x + x-1 #

# y = Ce ^ (- χ) + χ-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (γ '+ γ) * e ^ x = xe ^ x #

# (χ ^ χ) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# ye ^ x = (χ-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- χ) + χ-1 #