Δύο βάρκες εγκαταλείπουν το λιμάνι ταυτόχρονα με ένα καράβι που ταξιδεύει βόρεια με 15 κόμβους την ώρα και το άλλο πλοίο ταξιδεύει δυτικά με 12 κόμβους την ώρα. Πόσο γρήγορα αλλάζει η απόσταση μεταξύ των σκαφών μετά από 2 ώρες;

Απάντηση:

Η απόσταση αλλάζει σε #sqrt (1476) / 2 # κόμβους ανά ώρα.

Εξήγηση:

Αφήστε την απόσταση μεταξύ των δύο σκαφών να είναι #ρε# και ο αριθμός των ωρών που ταξιδεύουν είναι # h #.

Από το θεώρημα του Πυθαγόρα, έχουμε:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Τώρα διαφοροποιούμε αυτό σε σχέση με το χρόνο.

# 738h = 2δ ((dd) / dt) #

Το επόμενο βήμα είναι να διαπιστώσετε πόσο μακριά είναι τα δύο σκάφη μετά από δύο ώρες. Σε δύο ώρες, το βόρειο πλοίο θα έχει κάνει 30 κόμβους και το βάρκα προς τα δυτικά θα έχει κάνει 24 κόμβους. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ των δύο είναι

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Γνωρίζουμε τώρα αυτό # h = 2 # και #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Δεν μπορούμε να ξεχνάμε μονάδες, οι οποίες θα είναι κόμβοι ανά ώρα.

Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!