Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 σε [0,3];

Απάντηση:

Επί #0,3#, το μέγιστο είναι #19# (στο # x = 3 #) και το ελάχιστο είναι #-1# (στο # x = 1 #).

Εξήγηση:

Για να βρούμε το απόλυτο άκρο μιας (συνεχής) συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα, γνωρίζουμε ότι τα ακραία σημεία πρέπει να εμφανίζονται είτε σε crtical αριθμούς στο διάστημα ή στα τελικά σημεία του διαστήματος.

# f (x) = x ^ 3-3x + 1 # έχει παράγωγα

# f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # δεν είναι ποτέ απροσδιόριστο και # 3x ^ 2-3 = 0 # στο # x = + - 1 #.

Από #-1# δεν είναι στο διάστημα #0,3#, το απορρίπτουμε.

Ο μόνος κρίσιμος αριθμός που πρέπει να λάβετε υπόψη είναι #1#.

# f (0) = 1 #

# f (1) = -1 # και

# f (3) = 19 #.

Έτσι, το μέγιστο είναι #19# (στο # x = 3 #) και το ελάχιστο είναι #-1# (στο # x = 1 #).