Ερώτηση # b37dd

Απάντηση:

Η λειτουργία είναι συνεχής σε ολόκληρο τον τομέα.

Εξήγηση:

Ο τομέας του # f (x) = 1 / sqrtx #

είναι το ανοιχτό διάστημα # (0, oo) #.

Για κάθε σημείο, a, σε αυτό το διάστημα, το f είναι το πηλίκο δύο συνεχόμενων λειτουργιών - με έναν μη φυσικό παρονομαστή - και συνεπώς είναι συνεχής.

Απάντηση:

Βρείτε τα "διαλείμματα" στον τομέα

Εξήγηση:

Οι λειτουργίες θα έχουν συχνά εισροές που, λόγω έλλειψης μιας καλύτερης λέξης, "σπάσουν" τη λειτουργία. Για τις λειτουργίες της φόρμας # 1 / x #, ο παρονομαστής δεν μπορεί να ισούται με το μηδέν. Για τις λειτουργίες της φόρμας #sqrt (x) #, ο αριθμός κάτω από τη ρίζα πρέπει να είναι μεγαλύτερος ή ίσος με το μηδέν.

Για τη λειτουργία σας, # f (x) = 1 / sqrt (x) #, ο τομέας σας περιορίζεται από τον παρονομαστή και την τετραγωνική ρίζα.

Δεδομένου ότι η μεταβλητή βρίσκεται στον παρονομαστή, μπορούμε να ορίσουμε τον παρονομαστή ίσο με το μηδέν και να βρούμε αυτόν τον περιορισμό, στην περίπτωση αυτή # x! = 0 #

Αλλά, καθώς η μεταβλητή είναι επίσης κάτω από μια τετραγωνική ρίζα, #Χ# πρέπει επίσης να είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.

Όταν εξετάζετε τον τομέα για τη λειτουργία σας, # (0, "άπειρο") #, παρατηρείτε ότι δεν υπάρχουν κενά. Ως εκ τούτου, στον τομέα του, η λειτουργία # f (x) = 1 / sqrt (x) # είναι συνεχής.