Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο int (x * ln (x)) dx;

Θα χρησιμοποιήσουμε την ενσωμάτωση με μέρη.

Θυμηθείτε τον τύπο της IBP, που είναι

# int και dv = uv - int v du #

Αφήνω # u = ln x #, και # dv = x dx #. Επιλέξαμε αυτές τις τιμές επειδή γνωρίζουμε ότι το παράγωγο του # n x # είναι ίσο με # 1 / x #, πράγμα που σημαίνει ότι αντί να ενσωματώσουμε κάτι πολύπλοκο (φυσικό λογάριθμο), τώρα θα καταλήξουμε στην ενσωμάτωση κάτι πολύ εύκολο. (ένα πολυώνυμο)

Ετσι, # i = 1 / x dx #, και # v = x ^ 2/2 #.

Η ενσωμάτωση στον τύπο της IBP μας δίνει:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

Ενα #Χ# θα ακυρωθεί από το νέο ολοκληρωμένο:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Η λύση είναι τώρα εύκολα βρεθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα ενέργειας. Μην ξεχνάτε τη σταθερότητα της ολοκλήρωσης:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

Πιστεύω ότι αυτό έχει απαντηθεί στο παρελθόν, αλλά δεν μπορώ να το βρω. Πώς μπορώ να βρω μια απάντηση στη φόρμα "μη εμφάνισης"; Έχουν αναρτηθεί σχόλια σε μία από τις απαντήσεις μου αλλά (ίσως η έλλειψη καφέ, αλλά ...) Μπορώ να δω μόνο τη χαρακτηρισμένη έκδοση.

Κάντε κλικ στην ερώτηση. Όταν εξετάζετε μια απάντηση στις σελίδες / εμφανίζονται, μπορείτε να μεταβείτε στη σελίδα τακτικής απάντησης, κάτι που υποθέτω ότι σημαίνει "μη χαρακτηρισμένη μορφή", κάνοντας κλικ στην ερώτηση. Όταν το κάνετε αυτό, θα λάβετε τη σελίδα τακτικής απάντησης, η οποία θα σας επιτρέψει να επεξεργαστείτε την απάντηση ή να χρησιμοποιήσετε την ενότητα των σχολίων.

Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο int (ln (x)) ^ 2dx;

Ο στόχος μας είναι να μειώσουμε τη δύναμη του ln x έτσι ώστε το ολοκλήρωμα να είναι ευκολότερο να αξιολογηθεί. Μπορούμε να επιτύχουμε αυτό χρησιμοποιώντας την ενσωμάτωση από τα μέρη. Λάβετε υπόψη τον τύπο IBP: int u dv = uv - int v du Τώρα, θα αφήσουμε u = (lnx) ^ 2 και dv = dx. Επομένως, du = (2inx) / x dx και v = x. Τώρα, συναρμολογώντας τα κομμάτια μαζί, παίρνουμε: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Αυτό το νέο ολοκληρωτικό φαίνεται πολύ καλύτερα! Απλά απλοποιώντας ένα κομμάτι και φέρνοντας το σταθερό μπροστά, αποδίδει: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Τώρα, για να απαλλαγούμε από αυτό

Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο int (x ^ 2 * sin (pix)) dx;

Χρησιμοποιώντας την ενοποίηση με μέρη, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Να θυμάστε ότι η ενσωμάτωση με μέρη χρησιμοποιεί τον τύπο: dv = uv - intv du που βασίζεται στον κανόνα του προϊόντος για τα παράγωγα: uv = vdu + udv Για να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο, πρέπει να αποφασίσουμε ποιος όρος θα είναι u και ποιο θα είναι το dv. Ένας χρήσιμος τρόπος για να καταλάβουμε ποιος όρος πηγαίνει πού είναι η μέθοδος ILATE. Αντίστροφοι λογαρίθμους Trig Άλγεβρες Trig Exponentials Αυτό σας δίνει μια σειρά προτεραιότητας του οποίου ο όρος χρησιμοποιείται για το "u", ο