Ας δίνεται από τον τύπο;

Απάντηση:

Στο # x = 1 #

Εξήγηση:

Εξετάστε τον παρονομαστή.

# x ^ 2 + 2x -3 #

Μπορεί να γραφτεί ως:

# x ^ 2 + 2x +1 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -4 #

# (χ + 1) ^ 2 -2 ^ 2 #

Τώρα από τη σχέση # a ^ 2-b ^ 2 # = # (α + β) (α-β) # έχουμε

# (x + 1 + 2) (χ + 1-2)) #

# (x + 3) (χ-1)) #

Αν # x = 1 #, ο παρονομαστής στην παραπάνω λειτουργία είναι μηδέν και η λειτουργία τείνει να # oo # και δεν διαφοροποιείται. Είναι διαρκή.

Απάντηση:

# f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # είναι ασυνεχής όταν # x = -3 # και # x = 1 #

Εξήγηση:

# f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # είναι ασυνεχής όταν ο παρονομαστής είναι μηδέν, δηλ.

# x ^ 2 + 2x-3 = 0 #

ή # x ^ 2 + 3x-x-3 = 0 #

ή # x (x + 3) -1 (χ + 3) = 0 #

ή # (x-1) (χ + 3) = 0 #

δηλ. # x = -3 # και # x = 1 #

διάγραμμα {(χ + 2) / (χ ^ 2 + 2χ-3) -10, 10, -5, 5}