Εάν το f είναι συνεχές σε (0,1) τότε υπάρχει ένα c in (0,1) έτσι ώστε το f (c) να είναι μια μέγιστη τιμή f στο (0,1)?

Απάντηση:

Ψευδής

Εξήγηση:

Όπως πίστευες, το διάστημα θα πρέπει να κλείσει για να είναι αληθινή η δήλωση. Για να δώσετε ένα ακριβές αντίγραφο δείγματος, εξετάστε τη λειτουργία # f (x) = 1 / x #.

#φά# είναι συνεχής #RR {0} #, και συνεπώς είναι συνεχής #(0,1)#. Ωστόσο, όπως (x) = (x) = (x), δεν υπάρχει κανένα σημείο # c στο (0,1) # έτσι ώστε #f (c) # είναι μέγιστη εντός #(0,1)#. Πράγματι, για οποιονδήποτε # c στο (0,1) #, έχουμε # f (γ) <f (c / 2) #. Έτσι, η δήλωση δεν ισχύει για #φά#.

Έστω f μια συνάρτηση έτσι ώστε (κάτω). Ποια πρέπει να είναι αλήθεια; Ι. F είναι συνεχής σε x = 2 II. f είναι διαφοροποιήσιμο σε x = 2 III. Το παράγωγο του f είναι συνεχές σε x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III

(Γ) Σημειώνοντας ότι η συνάρτηση f είναι διαφοροποιήσιμη σε ένα σημείο x_0 εάν η lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L η δεδομένη πληροφορία είναι ότι f είναι διαφοροποιήσιμο στο 2 και ότι f '(2) = 5. Τώρα κοιτάζοντας τις δηλώσεις: I: Η αληθινή διαφορά μιας συνάρτησης σε ένα σημείο υποδηλώνει τη συνέχεια της σε αυτό το σημείο. II: True Οι δεδομένες πληροφορίες ταιριάζουν με τον ορισμό της διαφοροποίησης στο x = 2. Η παράγωγο μιας συνάρτησης δεν είναι απαραιτήτως συνεχής, ένα κλασικό παράδειγμα είναι το g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) εάν x! = 0), (0 αν x = 0) είναι διαφοροποιήσιμο στο 0, αλλά του οποίου το παράγωγο

Αφήστε το καπέλο (ABC) να είναι οποιοδήποτε τρίγωνο, μπάρα τεντώματος (AC) στο D έτσι ώστε η μπάρα (CD) bar (CB); τεντώστε επίσης τη ράβδο (CB) σε Ε έτσι ώστε η ράβδος (CE) bar (CA). Οι γραμμές των τμημάτων (DE) και της ράβδου (ΑΒ) συναντώνται στο F. Δείξτε ότι το καπέλο (DFB είναι ισοσκελές;

Ως ακολούθως: Αναφέρεται στο σχήμα "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => CBD = / CDB "πάλι στο" DeltaABC και DeltaDEC bar (CE) ~ = "bar" (CD) ~ = μπάρα (CB) -> "κατά κατασκευή" "Και" / _DCE = "κάθετα αντίθετα" / _BCA "Τώρα" DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _CDB = / EDB = / _ FDB "So bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD"

Γιατί δεν υπάρχει θρόμβος αίματος στα αιμοφόρα αγγεία; Το αίμα περιέχει κύτταρα αιμοπεταλίων που βοηθούν στην πήξη του αίματος όταν υπάρχει οποιαδήποτε κοπή στο σώμα μας. Γιατί δεν θρομβώνει όταν υπάρχει αίμα μέσα στο αιμοφόρο αγγείο σε ένα φυσιολογικό υγιές σώμα;

Το αίμα δεν πήζει στα αιμοφόρα αγγεία εξαιτίας μιας χημείας που ονομάζεται ηπαρίνη. Η ηπαρίνη είναι ένα αντιπηκτικό που δεν επιτρέπει στο αίμα να πήξει στα αιμοφόρα αγγεία