Χρησιμοποιώντας την ενσωμάτωση με ανταλλακτικά,
# intx ^ 2sinpixdx #
#=#
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix +
Θυμηθείτε ότι η ενσωμάτωση με μέρη χρησιμοποιεί τον τύπο:
# intu # # dv # =#uv - intv # # du #
Το οποίο βασίζεται στον κανόνα του προϊόντος για τα παράγωγα:
#uv = vdu + udv #
Για να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο, πρέπει να αποφασίσουμε ποιος όρος θα είναι
Αντίστροφη εκκένωση
Λογαριθμικοί
Αλγεβρα
Κομψός
Εξετάσεις
Αυτό σας δίνει μια σειρά προτεραιότητας του οποίου ο όρος χρησιμοποιείται για "
Τώρα έχουμε:
#u = x ^ 2 # ,#dv = sinpix #
Τα επόμενα στοιχεία που χρειαζόμαστε στον τύπο είναι "
Το παράγωγο αποκτάται χρησιμοποιώντας τον κανόνα ισχύος:
# d / dxx ^ 2 = 2x = du #
Για το ολοκληρωμένο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την υποκατάσταση.
χρησιμοποιώντας
Τώρα έχουμε:
#du = 2x dx # ,#v = # # (- 1 / pi) cospix #
Συνδέοντας την αρχική μας φόρμουλα Integration by Parts, έχουμε:
# intu # # dv # =#uv - intv # # du #
#=#
# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #
Τώρα έχουμε με ένα άλλο αναπόσπαστο μέρος το οποίο πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για άλλη μια φορά την επίλυση. Τραβώντας το
#intxcospixdx = (1 / π) xsinpix - (1 / pi) intsinpixdx #
Αυτό το τελευταίο ολοκλήρωμα μπορούμε να λύσουμε με έναν τελικό γύρο αντικατάστασης, δίνοντάς μας:
# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / pi ^ 2) cospix #
Τοποθετώντας ό, τι βρήκαμε μαζί έχουμε τώρα:
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix -
Τώρα μπορούμε να απλοποιήσουμε τα αρνητικά και τις παρενθέσεις για να λάβουμε την τελική μας απάντηση:
# intx ^ 2sinpixdx = #
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix +
Το κλειδί είναι να θυμάστε ότι θα καταλήξετε με μια αλυσίδα πολλαπλών όρων που προστίθενται ή αφαιρούνται μαζί. Διαχωρίζετε συνεχώς το ολοκληρωμένο σε μικρότερα, διαχειρίσιμα μέρη που πρέπει να παρακολουθείτε για την τελική απάντηση.
Πιστεύω ότι αυτό έχει απαντηθεί στο παρελθόν, αλλά δεν μπορώ να το βρω. Πώς μπορώ να βρω μια απάντηση στη φόρμα "μη εμφάνισης"; Έχουν αναρτηθεί σχόλια σε μία από τις απαντήσεις μου αλλά (ίσως η έλλειψη καφέ, αλλά ...) Μπορώ να δω μόνο τη χαρακτηρισμένη έκδοση.
Κάντε κλικ στην ερώτηση. Όταν εξετάζετε μια απάντηση στις σελίδες / εμφανίζονται, μπορείτε να μεταβείτε στη σελίδα τακτικής απάντησης, κάτι που υποθέτω ότι σημαίνει "μη χαρακτηρισμένη μορφή", κάνοντας κλικ στην ερώτηση. Όταν το κάνετε αυτό, θα λάβετε τη σελίδα τακτικής απάντησης, η οποία θα σας επιτρέψει να επεξεργαστείτε την απάντηση ή να χρησιμοποιήσετε την ενότητα των σχολίων.
Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο int (ln (x)) ^ 2dx;
Ο στόχος μας είναι να μειώσουμε τη δύναμη του ln x έτσι ώστε το ολοκλήρωμα να είναι ευκολότερο να αξιολογηθεί. Μπορούμε να επιτύχουμε αυτό χρησιμοποιώντας την ενσωμάτωση από τα μέρη. Λάβετε υπόψη τον τύπο IBP: int u dv = uv - int v du Τώρα, θα αφήσουμε u = (lnx) ^ 2 και dv = dx. Επομένως, du = (2inx) / x dx και v = x. Τώρα, συναρμολογώντας τα κομμάτια μαζί, παίρνουμε: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Αυτό το νέο ολοκληρωτικό φαίνεται πολύ καλύτερα! Απλά απλοποιώντας ένα κομμάτι και φέρνοντας το σταθερό μπροστά, αποδίδει: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Τώρα, για να απαλλαγούμε από αυτό
Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο int (x * cos (5x)) dx;
Θα λάβουμε υπόψη τη φόρμουλα για την ολοκλήρωση με μέρη, που είναι: int u dv = uv - int v du Για να βρούμε αυτό το ολοκλήρωμα επιτυχώς θα αφήσουμε u = x, και dv = cos 5x dx. Επομένως, du = dx και v = 1/5 sin 5x. (v μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας μια γρήγορη αντικατάσταση u) Ο λόγος που επέλεξα το x για την τιμή του u είναι επειδή ξέρω ότι αργότερα θα καταλήξω στην ενοποίηση v πολλαπλασιασμένη με το παράγωγο του u. Δεδομένου ότι το παράγωγο του u είναι μόλις 1, και δεδομένου ότι η ολοκλήρωση μιας λειτουργίας trig ξεχωριστά δεν το καθιστά πιο περίπλοκο, έχουμε απομακρύνει αποτελεσματικά το x από το integrand και πρέπει μόν