Αυτό είναι ένα πρόβλημα σχετικά με τις τιμές (της αλλαγής).
Ο ρυθμός με τον οποίο διοχετεύεται ο αέρας θα μετρηθεί σε όγκο ανά μονάδα χρόνου. Αυτός είναι ο ρυθμός αλλαγής του όγκου σε σχέση με το χρόνο. Ο ρυθμός με τον οποίο διοχετεύεται αέρας είναι ο ίδιος με τον ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται ο όγκος του μπαλονιού.
Ξέρουμε
Διαφοροποιούν
Συνδέστε αυτό που γνωρίζετε και λύστε το για αυτό που δεν ξέρετε.
Ο αέρας διοχετεύεται με ρυθμό
Η ακτίνα ενός σφαιρικού μπαλονιού αυξάνεται με ταχύτητα 2 εκατοστών ανά λεπτό. Πόσο γρήγορα αλλάζει ο όγκος όταν η ακτίνα είναι 14 εκατοστά;
1568 * pi cc / λεπτό Εάν η ακτίνα είναι r, τότε ο ρυθμός μεταβολής του r σε σχέση με τον χρόνο t, d / dt (r) = 2 cm / minute Ο όγκος ως συνάρτηση της ακτίνας r για ένα σφαιρικό αντικείμενο είναι V ( r = 4/3 * pi * r ^ 3 Πρέπει να βρούμε d / dt (V) στο r = 14cm Τώρα, d / dt (V) = d / dt = (R) = 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt Έτσι, d / dt (V) σε r = 14 cm είναι: 4pi * 14 ^ 2 * 2 κυβικά cm / λεπτό = 1568 * pi cc /
Το κατά κεφαλήν εισόδημα είναι 160 φορές υψηλότερο στο US από ό, τι στο Κονγκό. κατά κεφαλήν, αυξάνεται κατά μέσο όρο 3% ετησίως στις ΗΠΑ και 6% ετησίως στο Κονγκό. πόσα χρόνια θα χρειαζόταν πριν το κατά κεφαλήν άτομο στο Κονγκό υπερβεί αυτό των Ηνωμένων Πολιτειών;
N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 χρόνια Υποθέστε ότι το Κονγκό έχει κατά κεφαλήν εισόδημα $ 1, ενώ οι ΗΠΑ έχουν 160 φορές μεγαλύτερη από $ 160 (για απλοποίηση του υπολογισμού). Το κατά κεφαλήν εισόδημα του Κονγκό αυξάνεται κατά 6% ετησίως. Έτσι, το επόμενο έτος θα ήταν $ 1 * 1.06 = $ 1.06 και το επόμενο έτος θα ήταν $ 1 * 1.06 * 1.06 = $ 1 * 1.06 ^ 2. Μετά από n χρόνια, το κατά κεφαλήν εισόδημα θα ανέλθει σε $ 1 * 1.06 ^ n. Ομοίως, το κατά κεφαλήν εισόδημα των ΗΠΑ θα ανέλθει σε $ 160 * 1,03 ^ n μετά από n έτη. Το εισόδημα του κατά κεφαλήν εισόδημα του Κονγκό θα υπερβαίνει το εισόδημα του Ηνωμένου Βασιλείου όταν
Ένας άντρας θερμαίνει ένα μπαλόνι στο φούρνο. Εάν το μπαλόνι αρχικά έχει όγκο 4 λίτρων και θερμοκρασία 20 ° C, ποιος θα είναι ο όγκος του μπαλονιού μετά τη θέρμανση του σε θερμοκρασία 250 ° C;
Χρησιμοποιούμε το παλιό νόμο του Καρόλου. για να λάβετε περίπου 7 "L". Δεδομένου ότι, για μια δεδομένη ποσότητα αερίου, VpropT αν το P είναι σταθερό, V = kT. Επίλυση για k, V_1 / T_1 = V_2 / T_2 και V_2 = (V_1xxT_2) / T_1. Το Τ αναφέρεται σε "βαθμούς Kelvin", V μπορεί να είναι σε οποιεσδήποτε μονάδες σας αρέσει, "pints, sydharbs, βράγχια, bushels κλπ.". Φυσικά, κολλάμε με λογικές μονάδες, δηλαδή L, "λίτρα". Έτσι V_2 = (4 "L" xx (250 + 273) Κ) / ((20 + 273) Κ)