Οι δύο πλευρές ενός τριγώνου έχουν μήκος 6 m και 7 m και η γωνία μεταξύ τους αυξάνεται με ρυθμό 0,07 rad / s. Πώς βρίσκετε τον ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται η περιοχή του τριγώνου όταν η γωνία μεταξύ των πλευρών σταθερού μήκους είναι pi / 3;

Τα συνολικά βήματα είναι:

1. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο σύμφωνο με τις συγκεκριμένες πληροφορίες, επισημαίνοντας σχετικές πληροφορίες
2. Καθορίστε ποιοι τύποι έχουν νόημα στην κατάσταση (Τομέας ολόκληρου τριγώνου που βασίζεται σε δύο πλευρές σταθερού μήκους και σχέσεις τριγώνου των ορθών τριγώνων για το μεταβλητό ύψος)
3. Αναφέρετε τυχόν άγνωστες μεταβλητές (ύψος) πίσω στη μεταβλητή #(θήτα)# που αντιστοιχεί στο μοναδικό δεδομένο επιτόκιο # ((d theta) / (dt)) #
4. Κάνετε μερικές υποκαταστάσεις σε έναν "κύριο" τύπο (τον τύπο περιοχής) έτσι ώστε να μπορείτε να προβλέψετε τη χρήση του δεδομένου ποσοστού
5. Διαφοροποιήστε και χρησιμοποιήστε τη δεδομένη τιμή για να βρείτε το ποσοστό που στοχεύετε # ((dA) / (dt)) #

Ας γράψουμε τις πληροφορίες που δίνονται επίσημα:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Στη συνέχεια, έχετε δύο πλευρές σταθερού μήκους και μια γωνία μεταξύ τους. Το τρίτο μήκος είναι μια μεταβλητή τιμή, αλλά είναι τεχνικά ένα μη σχετικό μήκος. Αυτό που θέλουμε είναι # (dA) / (dt) #. Δεν υπάρχει καμία ένδειξη ότι αυτό είναι ένα σωστό τρίγωνο, ωστόσο, ας αρχίσουμε υποθέτοντας ότι δεν είναι αυτή τη στιγμή.

Ένα θεωρητικά συνεπές τρίγωνο είναι:

Λάβετε υπόψη ότι αυτό δεν είναι αντιπροσωπευτικό του πραγματικού τριγώνου. Η περιοχή αυτού μπορεί να βρεθεί πιο εύκολα με:

# Α = (Β * η) / 2 #

όπου η βάση μας είναι βέβαια #6#. Τι είναι # h #, όμως; Εάν σχεδιάσουμε μια διαχωριστική γραμμή κάθετα από την κορυφή προς τη βάση, έχουμε αυτόματα ένα ορθογώνιο τρίγωνο στην αριστερή πλευρά του συνολικού τριγώνου, Ανεξάρτητα του μήκους της πλευράς #Χ#:

Τώρα εμείς κάνω έχουν ένα σωστό τρίγωνο. Παρατηρήστε, ωστόσο, ότι η φόρμουλα της περιοχής μας έχει # h # αλλά όχι #θήτα#, και ξέρουμε μόνο # (d theta) / (dt) #. Πρέπει λοιπόν να εκπροσωπήσουμε # h # από άποψη γωνίας. Γνωρίζοντας ότι η μόνη γνωστή πλευρά στο αριστερό δεξί τρίγωνο είναι η #7#-πλήρη πλευρά:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Μέχρι στιγμής, έχουμε:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

# Α = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = χρώμα (πράσινο) (h) # (3)

Έτσι, μπορούμε να συνδέσουμε (3) σε (2), διαφοροποιούν (2) και να αποκτήσουν έμμεσα # (d theta) / (dt) #, και συνδέστε το (1) σε (2) να λύσει για # (dA) / (dt) #, ο στόχος μας:

#A = (χρώμα 6 * (πράσινο) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (μπλε) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0,07 rad / s") #

Τέλος, στο #theta = pi / 3 #, έχουμε #cos (pi / 3) = 1/2 # και:

# = 10,5 (0,07) = χρώμα (μπλε) ("0,735 u" ^ 2 "/ s") #

(σημειώστε ότι #6*7# σημαίνει ότι οι μονάδες γίνονται # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, και #2# δεν έχει μήκος πλευράς έτσι δεν είχε μονάδες. Επίσης, # "rad" # θεωρείται συνήθως ότι έχει αφεθεί έξω, δηλ. # "rad / s" => "1 / s" #)