Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο intx ^ 5 * ln (x) dx;

Με την ενσωμάτωση με εξαρτήματα, #int x ^ 5inx dx = χ ^ 6/36 (6ηηχ-1) + C #

Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες.

Αφήνω # u = lnx # και # dv = x ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # και # v = x ^ 6/6 #

Με ενσωμάτωση με εξαρτήματα

#int udv = uv-int vdu #, έχουμε

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx /

απλουστεύοντας λίγο, # = x ^ 6 / 6inx-int x ^ 5 / 6dx #

από τον κανόνα εξουσίας, # = x ^ 6 / 6inx-x ^ 6/36 + C #

με παραγωγοί # x ^ 6/36 #, # = χ ^ 6/36 (6ηηχ-1) + C #