Πώς μπορώ να βρω το ολοκληρωμένο intln (2x + 1) dx;

Με την αντικατάσταση και την ενσωμάτωση με ανταλλακτικά, # ln (2χ + 1) -1 + + C #

Ας δούμε κάποιες λεπτομέρειες.

#int ln (2χ + 1) dx #

από την αντικατάσταση # t = 2χ + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {

# = 1 / 2int ln t dt #

με την ενοποίηση με ανταλλακτικά, Αφήνω # u = ln t # και # dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # και # v = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

με παραγωγοί # t #, # = 1 / 2t (lnt-1) + C #

Βάζοντας # t = 2χ + 1 # πίσω στο, = 1/2 (2χ + 1) ln (2x + 1) -1 + C #