Τι είναι ίσο; lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (χ / 2) -sin ^ 2 (χ / 2)) =

Απάντηση:

#1#

Εξήγηση:

# "Σημειώστε ότι:" χρώμα (κόκκινο) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)

# "Έτσι έχουμε εδώ" #

(cos (x)) / cos (x) # (1)

# "Τώρα εφαρμόστε τον κανόνα de l 'Hôptial:" #

(cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

= cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Απάντηση:

# 1#.

Εξήγηση:

Εδώ είναι ένας τρόπος για να βρείτε το όριο χωρίς χρησιμοποιώντας Ο κανόνας του L'Hospital:

Θα το χρησιμοποιησουμε, #lim_ (άλφα προς 0) sinalpha / άλφα = 1 #.

Αν πάρουμε # cosx = theta #, τότε ως # x σε pi / 2, theta σε 0 #.

Αντικατάσταση # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (χ / 2) # με # cosx = theta, # έχουμε, #:. "Η έκφραση lim." = Lim_ (theta σε 0) sintheta / theta = 1 #.

Απάντηση:

#1#

Εξήγηση:

Ξέρουμε ότι, #color (κόκκινο) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)

Ετσι, (X /> pi / 2) (sin (cosx)) / cos 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / (cosx)) / (cosx) #

Παίρνω,# cosx = theta, #

Παίρνουμε, # xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0 #

#: L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #