Πώς χρησιμοποιείτε την έμμεση διαφοροποίηση των ye ^ x = xe ^ y;

Απάντηση:

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y)

Εξήγηση:

Πρώτα παίρνουμε # d / dx # κάθε όρου.

# d / dx ye ^ x = d / dx xe ^ y #

e ^ y + e ^ yd / dx x = xd / dx e ^ y

# y ^ x + e ^ xd / dx y = xd / dx e ^ y + e ^ y #

Χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας, γνωρίζουμε ότι:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy y = dy / dxxd / dy e ^ y

# ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y #

Τώρα μαζέψτε όμοιους όρους.

# dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x #

# dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y)