Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 9x ^ (1/3) -3x σε [0,5]?

Απάντηση:

Το απόλυτο μέγιστο του # f (x) # είναι # f (1) = 6 # και το απόλυτο ελάχιστο είναι # f (0) = 0 #.

Εξήγηση:

Για να βρούμε το απόλυτο άκρο μιας συνάρτησης, πρέπει να βρούμε τα κρίσιμα σημεία της. Αυτά είναι τα σημεία μιας συνάρτησης όπου το παράγωγο της είναι είτε μηδέν είτε δεν υπάρχει.

Το παράγωγο της συνάρτησης είναι # f '(x) = 3x ^ (-2/3) -3 #. Αυτή η συνάρτηση (το παράγωγο) υπάρχει παντού. Ας βρούμε πού είναι μηδέν:

(= 2/3) = 1rarrx = 1 # 3 =

Πρέπει επίσης να λάβουμε υπόψη τα τελικά σημεία της λειτουργίας όταν ψάχνουμε για απόλυτα ακραία σημεία: έτσι είναι οι τρεις δυνατότητες για ακρότητες # f (1), f (0) # και # f (5) #. Υπολογίζοντας αυτά, το βρίσκουμε # f (1) = 6, f (0) = 0, # και # f (5) = 9 βαθμός (3) (5) -15 ~ ~ 0,3 #, Έτσι # f (0) = 0 # είναι το ελάχιστο και # f (1) = 6 # είναι το μέγιστο.

Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 σε [0,3];

Στο [0,3], το μέγιστο είναι 19 (σε x = 3) και το ελάχιστο είναι -1 (στο x = 1). Για να βρούμε το απόλυτο άκρο μιας (συνεχής) συνάρτησης σε ένα κλειστό διάστημα, γνωρίζουμε ότι τα ακραία σημεία πρέπει να εμφανίζονται είτε σε crtical αριθμούς στο διάστημα ή στα τελικά σημεία του διαστήματος. f (x) = x ^ 3-3x + 1 έχει παράγωγο f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 δεν είναι ποτέ απροσδιόριστο και 3x ^ 2-3 = 0 σε x = + - 1. Δεδομένου ότι το -1 δεν βρίσκεται στο διάστημα [0,3], το απορρίπτουμε. Ο μόνος κρίσιμος αριθμός που πρέπει να λάβουμε υπόψη είναι 1. f (0) = 1 f (1) = -1 και f (3) = 19. Έτσι το μέγιστο είναι 19 (σε x = 3) x = 1)

Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) σε [1,4]?

Δεν υπάρχουν παγκόσμια μέγιστα. Το συνολικό ελάχιστο είναι -3 και συμβαίνει σε x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - (X - 1) f (x) = x 2 - 6x + 6, όπου x 1 f '(x) = 2x - 6 Τα απόλυτα άκρα συμβαίνουν σε ένα τελικό σημείο ή στην κρίσιμο αριθμό. Τελικά σημεία: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = 2 - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Στο x = 3 f (3) = -3 Δεν υπάρχουν μέγιστα μέγιστα. Δεν υπάρχει παγκόσμιο ελάχιστο είναι -3 και εμφανίζεται στο x = 3.

Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) στο [oo, oo];

X = 0 είναι το μέγιστο της συνάρτησης. f (x) = 1 / (1 + x²) Έστω ότι f '(x) = 0 f' (x) (0) = 0 Και επίσης ότι αυτή η λύση είναι το μέγιστο της συνάρτησης, επειδή lim_ (x έως ± oo) f (x) = 0, και f (0) = 1 0 / εδώ είναι η απάντησή μας!