Βρείτε f '', διαστήματα και κλίση. παρακαλώ βοηθήστε την παρακάτω ερώτηση;

Απάντηση:

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω.

Εξήγηση:

Ετσι, # f (x) = 1 / 2x - sinx #, είναι μια αρκετά απλή λειτουργία για να διαφοροποιήσουμε.

Θυμηθείτε αυτό # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # και # d / dx (kx) = k #, για ορισμένες # k σε RR #.

Ως εκ τούτου, # f '(x) = 1/2 - cosx #.

Ως εκ τούτου, # f '' (x) = sinx #.

Θυμηθείτε ότι εάν μια καμπύλη είναι «κοίλη προς τα πάνω», # f '' (x)> 0 #, και αν είναι "κοίλο προς τα κάτω", # f '' (x) <0 #. Μπορούμε να λύσουμε αυτές τις εξισώσεις αρκετά εύκολα, χρησιμοποιώντας τις γνώσεις μας για το γράφημα του #y = sinx #, το οποίο είναι θετικό από ένα «ζυγό» πολλαπλάσιο του #πι# σε ένα «παράξενο» πολλαπλό και αρνητικό από ένα «ζυγό» πολλαπλάσιο σε ένα «περίεργο» πολλαπλό.

Ως εκ τούτου, # f (x) # είναι κοίλη για όλους # x σε (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, και κοίλα κάτω για όλους # x σε (pi, 2pi) #.

Σε γενικές γραμμές μια καμπύλη θα έχει σημείο καμπής όπου # f '' (x) = 0 # (όχι πάντα - πρέπει να υπάρξει μια αλλαγή στην κοιλότητα), και η επίλυση αυτής της εξίσωσης δίνει: # x σε {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Ξέρουμε από το μέρος #σι# ότι υπάρχουν αλλαγές στην κοιλότητα σε αυτά τα σημεία, ως εκ τούτου # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # και # (3pi, 3pi / 2) # είναι όλα τα σημεία καμπής.