Ο ήλιος λάμπει και μια σφαιρική χιονοστιβάδα όγκου 340 ft3 λιώνει με ρυθμό 17 κυβικά πόδια ανά ώρα. Καθώς λιώνει, παραμένει σφαιρικό. Με ποιο ρυθμό αλλάζει η ακτίνα μετά από 7 ώρες;

# V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

Τώρα εξετάζουμε τις ποσότητες μας για να δούμε τι χρειαζόμαστε και τι έχουμε.

Γνωρίζουμε λοιπόν το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει ο όγκος. Γνωρίζουμε επίσης τον αρχικό όγκο, που θα μας επιτρέψει να λύσουμε για την ακτίνα. Θέλουμε να γνωρίζουμε τον ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ακτίνα μετά #7# ώρες.

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

Συνδέουμε αυτήν την τιμή για το "r" μέσα στο παράγωγο:

# (dV) / (dt) = 4 (ρίζα (3) (255 / pi)) ^

Ξέρουμε ότι # (dV) / (dt) = -17 #, έτσι μετά #7# ώρες, θα έχει λιώσει # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (ρίζα (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

Επίλυση για # (dr) / (dt) #, παίρνουμε:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "ώρα" #

Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!