Εμφανίζεται η γραφική παράσταση του h (x). Το γράφημα φαίνεται να είναι συνεχές στο σημείο όπου αλλάζει ο ορισμός. Δείξτε ότι το h είναι στην πραγματικότητα συνεχές αν εντοπίσει τα αριστερά και δεξιά όρια και δείξει ότι ο ορισμός της συνέχειας ικανοποιείται;

Απάντηση:

Ανατρέξτε στο Εξήγηση.

Εξήγηση:

Για να το δείξω αυτό # h # είναι συνεχής, πρέπει να το ελέγξουμε

συνέχεια στο # x = 3 #.

Ξέρουμε ότι, # h # θα είναι cont. στο # x = 3 #, αν και μόνο αν, #lim_ (x έως 3) h (x) = h (3) = lim_ (x έως 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Οπως και # x έως 3, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. (x έως 3) h (x) = lim_ (χ έως 3) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3), # rArr lim_ (x έως 3) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Ομοίως, (x έως 3+) h (x) = lim_ (x έως 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6).

# rArr lim_ (x έως 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Τελικά, # h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

(ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) και (ast ^ 3) rArr h ".

Απάντηση:

Δες παρακάτω:

Εξήγηση:

Για μια συνάρτηση να είναι συνεχής σε ένα σημείο (καλέστε το 'c'), τα ακόλουθα πρέπει να είναι αληθινά:

• #f (c) # πρέπει να υπάρχουν.

• #lim (x-> c) f (x) # πρέπει να υπάρχουν

Ο πρώτος ορίζεται ότι είναι αληθινός, αλλά θα πρέπει να το επαληθεύσουμε. Πως? Λοιπόν, υπενθυμίζουμε ότι για να υπάρχει ένα όριο, τα όρια του δεξιού και του αριστερού χεριού πρέπει να έχουν την ίδια τιμή. Μαθηματικά:

(x -> c ^ -) f (x) = lim_ (x -> c ^ +)

Αυτό θα χρειαστεί να επαληθεύσουμε:

(x -> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x -> 3 ^ +)

Στα αριστερά του # x = 3 #, μπορούμε να το δούμε # f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Επίσης, στα δεξιά του (και στο) # x = 3 #, # f (x) = 4 (0.6 ^ (χ-3)) #. Χρησιμοποιώντας αυτό:

(x -> 3) - x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x> 3) 4 (0.6 ^

Τώρα, αξιολογούμε αυτά τα όρια και ελέγξτε εάν είναι ίσοι:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Επομένως, έχουμε επαληθεύσει αυτό # f (x) # είναι συνεχής στο # x = 3 #.

Ελπίδα ότι βοήθησε:)