Η διαφορική εξίσωση είναι (dphi) / dx + kphi = 0 όπου k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h είναι σταθερές.Βρείτε τι είναι (h / (4pi) (h / (4pi));

Απάντηση:

Η Γενική Λύση είναι:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Δεν μπορούμε να προχωρήσουμε περαιτέρω ως # v # είναι απροσδιόριστο.

Εξήγηση:

Εχουμε:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Αυτή είναι μια διαχωρίσιμη ODE πρώτης παραγγελίας, ώστε να μπορέσουμε να γράψουμε:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = -k #

Τώρα, διαχωρίζουμε τις μεταβλητές για να πάρουμε

# int 1 / phi d phi = - int k dx #

Το οποίο αποτελείται από τυποποιημένα ολοκληρώματα, ώστε να μπορούμε να ενσωματώσουμε:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (-kx) #

Σημειώνουμε ότι το εκθετικό είναι θετικό σε ολόκληρο τον τομέα, και επίσης έχουμε γράψει # C = lnA #, ως σταθερά της ολοκλήρωσης. Στη συνέχεια μπορούμε να γράψουμε τη Γενική Λύση ως εξής:

# phi = Ae ^ (-kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Δεν μπορούμε να προχωρήσουμε περαιτέρω ως # v # είναι απροσδιόριστο.