Ξεκινάμε αυτό το πρόβλημα βρίσκοντας το σημείο επαφής.
Αντικαταστήστε την τιμή 1 για #Χ#.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Δεν είστε βέβαιοι πώς να δείξετε μια ρίζα με κύβους χρησιμοποιώντας τη μαθηματική μας σημειογραφία εδώ στο Socratic, αλλά θυμηθείτε ότι η αύξηση μιας ποσότητας στο #1/3# η ισχύς είναι ισοδύναμη.
Σηκώστε και τις δύο πλευρές στο #1/3# εξουσία
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Το μόλις βρήκαμε πότε # x = 1, γ = 2 #
Ολοκληρώστε την Τυπική διαφοροποίηση
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Αναπληρωτής σε αυτά # x και y # από τις παραπάνω τιμές #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) / 4 = 0,25 = = Πλάγια = m #
Τώρα χρησιμοποιήστε τη φόρμουλα παρατήρησης, # γ = mx + b #
Εχουμε # (x, y) => (1,2) #
Εχουμε # m = -0,25 #
Κάντε τις αντικαταστάσεις
# γ = mx + b #
# 2 = -0,25 (1) + b #
# 2 = -0,25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής …
# γ = -0.25χ + 2.25 #
Για να πάρετε μια οπτική με την αριθμομηχανή λύσει την αρχική εξίσωση για # y #.
# y = (9-χ ^ 3) ^ (1/3) #
