Ποιες είναι οι μέγιστες και ελάχιστες τιμές που η συνάρτηση f (x) = x / (1 + x ^ 2);

Απάντηση:

Το μέγιστο: #1/2#

Ελάχιστο: #-1/2#

Εξήγηση:

Μια εναλλακτική προσέγγιση είναι η αναδιάταξη της συνάρτησης σε μια τετραγωνική εξίσωση. Σαν αυτό:

(x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf

Αφήνω # f (x) = c "" # για να το φανεί πιο απαλό:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Θυμηθείτε ότι για όλες τις πραγματικές ρίζες αυτής της εξίσωσης το διακριτική είναι θετική ή μηδενική

Έτσι έχουμε, (2c-1) (2c + 1) <= 0 # (2c-1)

Είναι εύκολο να το αναγνωρίσεις # -1 / 2 <= γ <= 1/2 #

Ως εκ τούτου, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

Αυτό δείχνει ότι το μέγιστο είναι # f (x) = 1/2 # και το ελάχιστο είναι # f (x) = 1/2 #

Το γράφημα της συνάρτησης f (x) = (x + 2) (x + 6) φαίνεται παρακάτω. Ποια δήλωση σχετικά με τη λειτουργία είναι αληθινή; Η συνάρτηση είναι θετική για όλες τις πραγματικές τιμές του x όπου x> -4. Η συνάρτηση είναι αρνητική για όλες τις πραγματικές τιμές του x όπου -6 <x <-2.

Η συνάρτηση είναι αρνητική για όλες τις πραγματικές τιμές του x όπου -6 <x <-2.

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 9. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Μέγιστη δυνατή περιοχή τριγώνου Β = 108 Ελάχιστη πιθανή περιοχή τριγώνου B = 15.1875 Τα Delta s A και B είναι παρόμοια. Για να αποκτήσετε τη μέγιστη επιφάνεια του Δέλτα Β, η πλευρά 9 του Δέλτα Β πρέπει να αντιστοιχεί στην πλευρά 3 του Δέλτα Α. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 3. Συνεπώς οι περιοχές θα είναι σε αναλογία 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Η μέγιστη επιφάνεια του τριγώνου B = (12 * 81) / 9 = 108 Παρόμοια με την ελάχιστη επιφάνεια, η πλευρά 8 του Delta A αντιστοιχεί στην πλευρά 9 του Δέλτα Β. Οι πλευρές είναι στην αναλογία 9: 8 και στις περιοχές 81: 64 Ελάχιστη περιοχή Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Το τρίγωνο Α έχει μια περιοχή 12 και δύο πλευρές μήκους 3 και 8. Το τρίγωνο Β είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α και έχει πλευρά μήκους 15. Ποιες είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες δυνατές περιοχές του τριγώνου Β;

Η μέγιστη δυνατή περιοχή του τριγώνου Β είναι 300 τετραγωνικά μονάδες Ελάχιστη πιθανή περιοχή του τριγώνου Β είναι 36,99 τετραγωνικά μονάδων Το εμβαδόν του τριγώνου Α είναι a_A = 12 Η περιλαμβανόμενη γωνία μεταξύ πλευρών x = 8 και z = 3 είναι (x * z * sin Y) / 2 = a_A ή (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Επομένως, η συμπεριλαμβανόμενη γωνία μεταξύ των πλευρών x = 8 και z = 3 είναι 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = μονάδα 300 τετρ. Για το ελάχιστο εμβαδόν στο τρίγωνο Β, η πλευρά y_1 = 15 αντιστοιχεί στη μεγαλύτερ