Ποια είναι τα απόλυτα ακραία σημεία του f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) σε [-8,8]?

Απάντηση:

Σε #-8, 8,# το απόλυτο ελάχιστο είναι 0 στο O. # x = + -8 # είναι οι κάθετοι ασυμπτωτικοί. Έτσι, δεν υπάρχει απόλυτο μέγιστο. Φυσικά, # | f | to oo #, όπως και # x σε + -8 #..

Εξήγηση:

Το πρώτο είναι ένα γενικό γράφημα.

Το γράφημα είναι συμμετρικό, περίπου O.

Το δεύτερο είναι για τα συγκεκριμένα όρια # x στο -8, 8 #

διάγραμμα {((2χ ^ 3 -χ) / (χ ^ 2-64) -γ) (γ-2χ) = 0 -160, 160, -80, 80}

γράφημα {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Με την πραγματική διαίρεση, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (χ + 8) + 1 / (χ-8), αποκαλύπτοντας

η κλίση ασυμπτωτικού y = 2x και

τους κάθετους ασυμπτωτικούς # x = + -8 #.

Έτσι, δεν υπάρχει απόλυτο μέγιστο, όπως # | y | to oo #, όπως και # x σε + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (χ + 8) ^ 2 + 1 / (χ-8) ^ 2), στο # x = + -0.818 και x = 13.832 #,

σχεδόν.

# y '= 127 ((2χ ^ 3 + 6χ) / ((χ ^ 2-64) ^ 3) #, δίνοντας x = 0 καθώς το 0. f '' 'είναι # ne # στο

x = 0. Επομένως, η καταγωγή είναι το σημείο εμπύρειας (POI). Σε #-8, 8#, σε σχέση με το

την προέλευση, το γράφημα (μεταξύ των ασυμπτωτών # x = + -8 #) είναι κυρτό

σε # Q_2 και κοίλη ib #Q_4 #.

Έτσι, το απόλυτο ελάχιστο είναι 0 στο POI, O.