Precalculus

Εξαρτάται από τον πλησιέστερο αριθμό και την πολυπλοκότητα της λειτουργίας. Εάν η συνάρτηση είναι απλή, οι λειτουργίες όπως sinx και cosx ορίζονται για (-oo, + oo) έτσι δεν είναι πραγματικά τόσο δύσκολο. Εντούτοις, καθώς το x προσεγγίζει το άπειρο, το όριο δεν υπάρχει, αφού η συνάρτηση είναι περιοδική και μπορεί να είναι οπουδήποτε μεταξύ [-1, 1] Σε πιο σύνθετες λειτουργίες, όπως το sinx / x στο x = 0 υπάρχει ένα ορισμένο θεώρημα που βοηθά , που ονομάζεται θεώρημα συμπίεσης. Βοηθάει γνωρίζοντας τα όρια της συνάρτησης (π.χ. sinx είναι μεταξύ -1 και 1), μετατρέποντας την απλή συνάρτηση σε σύνθετη και αν τα πλευρικά όρια είνα Διαβάστε περισσότερα »

Δεν είστε σίγουροι αν μπορεί να λυθεί Εάν είστε πραγματικά περίεργοι για τον αριθμό, η απάντηση είναι: x = 2.42337 Εκτός από τη χρήση της μεθόδου Newton, δεν είμαι σίγουρος αν είναι δυνατόν να το λύσω αυτό. Ένα πράγμα που μπορείτε να κάνετε είναι να αποδείξετε ότι έχει ακριβώς μια λύση. (X) = 3 (x) = 2 f (x) = 3 (x) = (3) + 2xln10) / (xln10) Για κάθε x> 1 και ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι θετικοί, έτσι η συνάρτηση αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να έχει μόνο μία λύση (1) Τώρα για να βρούμε όλες τις τιμές του f (x) x> 1 σημαίνει x στο (0, oo): lim_ (x-> 0 ^ +) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo Διαβάστε περισσότερα »

Καταλάβετε ότι το σημείο επαφής με τον άξονα x δίνει μια κάθετη γραμμή μέχρι το κέντρο του κύκλου, της οποίας η απόσταση είναι ίση με την ακτίνα. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Εγγύηση για τον άξονα x: το κέντρο είναι η ακτίνα. Η απόσταση από το κέντρο είναι ίση με το ύψος (y). Επομένως, ρ = 3 Η εξίσωση του κύκλου γίνεται: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + Διαβάστε περισσότερα »

Αντίστροφα x και y. f = 1 (x) = e ^ (1-x) +2 Ο λιγότερο επίσημος τρόπος (αλλά ευκολότερος κατά τη γνώμη μου) αντικαθιστά τα x και y, όπου y = f (x). Επομένως, η συνάρτηση: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) Έχει αντίστροφη συνάρτηση: x = 1-ln (y-2) (1-x) Η λογαριθμική συνάρτηση ln είναι 1-1 για κάθε x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) + 2 που δίνει την αντίστροφη συνάρτηση: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Διαβάστε περισσότερα »

Ορίστε z = x ^ (1/3) Όταν βρείτε τις ρίζες z, βρείτε x = z ^ 3 Οι ρίζες είναι 729/8 και -1/8 Ρύθμιση x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Έτσι η εξίσωση γίνεται: z ^ 2-3z-4 = 3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (b + (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Για να λύσουμε το x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3x = z ^ 3x_1 = (9/2) ^ 3x_1 = 729/8 x2 = (1/2) / 8 Διαβάστε περισσότερα »

Το log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) υποδηλώνει log_2 (-5x) = log_2 {3} log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + (x + 2)} υποδηλώνει log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6) Επίσης, σχηματίζουμε ιδιότητες καταγραφής γνωρίζουμε ότι: Εάν log_c (d) = log_c (e), τότε d = e υποδηλώνει -5x = 8x = -6 υποδηλώνει x = -3 / 4 Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση στο (i) είναι 240. Η απάντηση στο (ii) είναι 200. Μπορούμε να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιώντας το τρίγωνο του Pascal, που φαίνεται παρακάτω. (i) Δεδομένου ότι ο εκθέτης είναι 6, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την έκτη σειρά στο τρίγωνο, που περιλαμβάνει χρώμα (μοβ) (1, 6, 15, 20, 15, 6) και χρώμα (μωβ) 1. Βασικά, θα χρησιμοποιήσουμε το χρώμα (μπλε) 1 ως τον πρώτο όρο και το χρώμα (κόκκινο) (2x) ως το δεύτερο. Στη συνέχεια, μπορούμε να δημιουργήσουμε την ακόλουθη εξίσωση. Ο εκθέτης του πρώτου όρου αυξάνεται κατά 1 κάθε φορά και ο εκθέτης του δεύτερου όρου μειώνεται κατά 1 με κάθε όρο από το τρίγωνο. (χρώματος (μοβ) 1 Διαβάστε περισσότερα »

8/3 a_2 / a_1 = (-2) / 4 = -1 / 2 a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 υποδηλώνει κοινή αναλογία = r = -1 / 2 και πρώτος όρος = a_1 = η άπειρη γεωμετρική σειρά δίνεται από το Sum = α_1 / (1-r) υποδηλώνει Sum = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 υποδηλώνει S = 8/3 Επομένως το άθροισμα της δεδομένης δεδομένης γεωμετρικής σειράς είναι 8/3. Διαβάστε περισσότερα »

Το άθροισμα = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 υποδηλώνει κοινό δείκτη = r = 3 και a_1 = 1 Αριθμός όρων = n = (1 - rnn)) / (1 - r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) ) / 2 = 177146/2 = 88573 υποδηλώνει Sum = 88573 Διαβάστε περισσότερα »

Οι κάθετες ασυμπτωτικές εμφανίζονται όταν ο παρονομαστής της ορθολογικής συνάρτησης είναι 0. Σε αυτή την ερώτηση αυτό θα συμβεί όταν x - 2 = 0 δηλαδή x = 2 [Οριζόντιοι ασυμπτωτικοί μπορούν να βρεθούν όταν ο βαθμός του αριθμητή και ο βαθμός του παρονομαστή είναι ίσοι . ] Εδώ είναι και οι δύο του βαθμού 1 και έτσι είναι ίσοι. Ο οριζόντιος ασυμπτώτης βρίσκεται με τη λήψη του λόγου των κορυφαίων συντελεστών. άρα y = 1/1 = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Σύνθετο συζυγές του τι; Σύνθετο σύζευγμα οποιουδήποτε πολύπλοκου αριθμού βρίσκεται με την αλλαγή του σημείου του φανταστικού μέρους, δηλαδή από το θετικό πρόσημο στο αρνητικό και από το αρνητικό σε θετικό. Ας α + ib να είναι οποιοσδήποτε πολύπλοκος αριθμός, τότε το πολύπλοκο συζυγές του είναι a-ib. Και αν a-ib είναι οποιοσδήποτε περίπλοκος αριθμός τότε το πολύπλοκο συζυγές του είναι + ib. Διαβάστε περισσότερα »

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 υποδηλώνει κοινό λόγο = r = 4 και πρώτος όρος = a_1 = 3 no: of terms = n = a1 (1-rnn)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3-65536) -65535)) / (- 3) = 65535 Επομένως, το άθροισμα των σειρών είναι 65535. Διαβάστε περισσότερα »

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 υποδηλώνει κοινή αναλογία = r = 3 και πρώτος όρος = a_1 = 4 no: of terms = n = 9 a1 (1-rnn)) / (1-r) υποδηλώνειSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) (-19682) = 39364 Επομένως, το άθροισμα της σειράς είναι 39364. Διαβάστε περισσότερα »

Η γεωμετρική ακολουθία είναι 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (-6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 υποδηλώνει κοινή αναλογία = r = -6 και a_1 = Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών δίνεται από Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Όπου n είναι ο αριθμός των όρων, a_1 είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος. Εδώ a_1 = 1, n = 6 και r = -6 υποδηλώνει Sum = (1 (1- (- 6) ^ 6)) / (1-665) / 1-46656 / = (- 46655) / 7 = -6665 Επομένως, το άθροισμα είναι -6665 Διαβάστε περισσότερα »

A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 a_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 υποδηλώνει κοινή αναλογία = r = -7 και a_1 = -3 Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών δίνεται από Sum = ^ n)) / (1-r) Όπου n είναι ο αριθμός των όρων, a_1 είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος. Εδώ a_1 = -3, n = 6 και r = -7 υποδηλώνει Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 Επομένως, το άθροισμα είναι 44118. Διαβάστε περισσότερα »

Ο πρώτος όρος = a_1 = 4, ο κοινός λόγος = r = -2 και ο αριθμός των όρων = n = 5 Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών μέχρι n είναι το S_n = (a_1 (1-r ^ n) ) Όπου S_n είναι το άθροισμα σε n όρους, n είναι ο αριθμός των όρων, a_1 είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος. Εδώ a_1 = 4, n = 5 και r = -2 υποδηλώνει S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - / (4 + 1) = 3 (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Επομένως, το άθροισμα είναι 44 Διαβάστε περισσότερα »

A_2-a_1 = 18-10 = 8 a_3-a_2 = 26-18 = 8 υποδηλώνει Αυτή είναι μια αριθμητική σειρά. (n-1) d} Όπου n είναι ο αριθμός των όρων, ο a_1 είναι ο πρώτος όρος και d = 2 ο πρώτος όρος = a_1 = 10 Το άθροισμα των αριθμητικών σειρών δίνεται από Sum = είναι η κοινή διαφορά. Εδώ a_1 = 10, d = 8 και n = 200 υποδηλώνει Sum = 200/2 {2 * 10 + (200-1) 8} = 100 (20 + 199 * 8) = 100 (20 + 1592) = 161200 Ως εκ τούτου, το άθροισμα είναι 161200. Διαβάστε περισσότερα »

Βρήκαμε x = 1 Εδώ μπορούμε να εκμεταλλευτούμε τον ορισμό του log: log_ax = y -> x = a ^ y έτσι ώστε να έχουμε: 0 + 1 + 2 + 3x = 6 3x = 3 και x = 8 ^ 0 = 1 9 ^ 1 = 9 5 ^ 2 = 25 Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιείτε τον κανόνα sqrt (a * b) = sqrt (a) * sqrt (b) -65sqrt (3) i Σημείωση ΜΗΝ πέσετε στην παγίδα της απλοποίησης των σημείων μείον των ριζών με τις εξωτερικές πινακίδες. 5sqrt (-75) -9sqrt (-300) 5sqrt (-3 * 2) -9sqrt (-3 * 100) 5sqrt (-3) * sqrt (25) -9sqrt (-3) * sqrt (-3) -9sqrt (-3) * 10 25 * sqrt (-3) -90sqrt (-3) i25 * sqrt (3) -i90sqrt (3) (3) i Διαβάστε περισσότερα »

1 + 3i Πρέπει να εξαλείψετε τον σύνθετο αριθμό στον παρονομαστή πολλαπλασιάζοντας με το σύζευγμα του: (4 + 2i) / (1-i) = ((4 + 2i) (1 + i)) / 1 + i)) (4 + 4i + 2i + 2i 2) / (1-i ^ 2) (4 + 6i-2) Διαβάστε περισσότερα »

X = 9 Πρώτον, καθορίστε την επικράτεια: 2x-2> 0 και x> = 0 x> = 1 και x> = 0 x> = 1 Ο τυπικός τρόπος είναι να τοποθετήσετε μία ρίζα σε κάθε πλευρά της ισότητας και να υπολογίσετε (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x)) = )) ^ 2 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x Τώρα, έχετε μόνο μία ρίζα. Απομονώστε το και το τετράγωνο ξανά: x-3 = 2sqrt (x), Πρέπει να θυμηθούμε ότι και 2sqrt (x)> = 0 τότε x-3> = 0 επίσης. Αυτό σημαίνει ότι η κυριαρχία έχει αλλάξει σε x> = 3 τετραγωνική: x ^ 2-6x + 9 = 4x x ^ 2-10x + 9 = 0x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9) x = (10 + -sqrt (64)) / 2 x = (10 + -8) / 2 x = 5 + -4 x = 9 ή x = 1, Μόνο η λύσ Διαβάστε περισσότερα »

1/402 Πάρτε 0.0001 / 0.04020 και πολλαπλασιάστε πάνω και κάτω το 10000. {0.0001 xx 10000} / {0.04020 xx 10000}. Χρησιμοποιήστε τον κανόνα "Μετακινήστε τον δεκαδικό". δηλαδή. 3.345 xx 100 = 334.5 για να πάρει: 1/402. Αυτή είναι η απάντηση σε μορφή κλάσματος. Εάν ο στόχος ήταν να καλύψει το δεκαδικό απευθείας στα κλάσματα και στη συνέχεια να λύσει, στο 0.0001, το 1 είναι στη δέκατη χιλιοστή στήλη, καθιστώντας το κλάσμα 1/10000 και το 2 στο 0.0402 είναι επίσης στη στήλη δέκα χιλιοστών έτσι 0,0402 = 402 / 10000. 0.0001 / 0.04020 = {1/10000} / {402/10000} = 1 / 10000-: 402/10000 = 1/10000 xx 10000/402 = 1/402. Διαβάστε περισσότερα »

Αντιστοιχία x / 2 (που είναι g (x)) στη θέση του x (f g) (x) = 4x-1 (f g) (x) (x) = x (x / 2) -1 = 4x-1 (f g) (χ) = 4χ-1 Διαβάστε περισσότερα »

Οι ασυμπτωτικοί είναι y = 1 και x = 6 Για να βρούμε το κάθετο ασυμπτωτικό, πρέπει να σημειώσουμε μόνο την τιμή που προσεγγίζεται από το x όταν το y γίνεται για να αυξηθεί θετικά ή αρνητικά καθώς γ γίνεταı να προσεγγίσεı + oo, η τιμή του (x -6) πλησιάζει το μηδέν και αυτό όταν το x προσεγγίζει +6. Επομένως, το x = 6 είναι ένας κάθετος ασυμπτώτης. Ομοίως, για να βρούμε το οριζόντιο ασυμπτωτικό, πρέπει να σημειώσουμε μόνο την τιμή που πλησιάζει το y όταν το x γίνεται για να αυξηθεί θετικά ή αρνητικά καθώς το x γίνεται για προσέγγιση + oo, η τιμή του y προσεγγίζει 1. lim_ (x "" προσέγγιση + - ω) y = lim_ (x "&qu Διαβάστε περισσότερα »

X / 1 + {-3x + 2} / {x + 3} επειδή η κορυφαία τετραγωνική και η κάτω είναι γραμμική που αναζητάτε κάτι ή η φόρμα A / 1 + B / (x + 3) θα είναι και οι δύο γραμμικές συναρτήσεις του x (όπως 2x + 4 ή παρόμοιο). Γνωρίζουμε ότι ο ένας κάτω πρέπει να είναι ένας, επειδή το x + 3 είναι γραμμικό. Αρχίζουμε με A / 1 + B / (x + 3). Στη συνέχεια, εφαρμόζουμε τους τυπικούς κανόνες προσθήκης κλάσματος. Πρέπει λοιπόν να φτάσουμε σε μια κοινή βάση. Αυτό είναι ακριβώς όπως τα αριθμητικά κλάσματα 1/3 + 1/4 = 3/12 + 4/12 = 7/12. Α / 1 + Β / (χ + 3) => {Α * (χ + 3) B} / {x + 3}. Έτσι παίρνουμε αυτόματα το κάτω μέρος. Τώρα βάζουμε A * (x + 3 Διαβάστε περισσότερα »

Οι ασυμπτωτικοί είναι x = 2/5 κάθετοι ασυμπτωτικοί y = -7 / 5 οριζόντιοι asymptote Πάρτε το όριο του y ως x πλησιάζει oo lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) 5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = 7/5 x = -7/5. , y = (7χ-5) / (- 5χ + 2) γ (-5x + 2) = 7x5-5xy + 2y = 7x-5y + 5 = 7x + 5xy2y + ) x = (2y + 5) / (5y + 7) παίρνουμε τώρα το όριο του x καθώς y πλησιάζει oo lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) ) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / y) / (5 + 7 / y) = 2/5 y = 2/5 δείτε το γράφημα. γράφημα {y = (7x-5) / (- 5x + 2) [- 20,20, -10,10]} έχετε μια ωραία μέρα! Διαβάστε περισσότερα »

Κάθετες Ασύπτωτες: x = frac {-1} {7} Οριζόντια Ασύμπτωτα: y = frac {-2} {7} Κάθετες Ασύπτωτες εμφανίζονται όταν ο παρονομαστής πλησιάζει πολύ στο 0: Επίλυση 7x + 1 = 0, 7x = 1, η κάθετη ασυμπτωτική είναι x = frac {-1} {7} lim_ {x to + infty} ( frac {e ^ x-2x} {7x + ( Frac {e ^ x-2x} {7x + 1}) = lim_ {x to - infty} frac {0-2x} {7x} = frac {-2} {7} Έτσι υπάρχει ένα οριζόντιο αισύπτωτο στο y = frac {-2} {7} αφού υπάρχει οριζόντιος ασυμπτώτης, δεν υπάρχουν λοξές ασυμπότες Διαβάστε περισσότερα »

Η πλάγια ασυμπτωτική είναι y = 2x-3 Η κάθετη Asymptote είναι x = -3 από την δεδομένη: f (x) = (2x ^ 2 + 3x + 8) / (x + 2 + 3x + 8) / (x + 3) = 2x-3 + 17 / (x + 3) Παρατηρήστε το τμήμα του πηδήματος 2x-3 ισοδυναμεί με y όπως παρακάτω y = είναι ο λοξός ασυμπτώτης και ο διαιρέτης x + 3 ισοδυναμεί με το μηδέν και αυτό είναι το κάθετο asymptote x + 3 = 0 ή x = -3 Μπορείτε να δείτε τις γραμμές x = -3 και y = 2x-3 και το γράφημα f (x + 3)) (y-2x + 3) = 0 [x + 2] -60,60, -30,30]} Θεός ευλογεί ... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη. Διαβάστε περισσότερα »

{2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Αρχίζουμε με { Πρώτα υπολογίζουμε το κάτω για να πάρουμε {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Έχουμε ένα τετράγωνο στο κάτω μέρος και ένα γραμμικό στην κορυφή αυτό σημαίνει ότι ψάχνουμε για κάτι της μορφής A / {x-1} + B / x, όπου A και B είναι πραγματικοί αριθμοί. Ξεκινώντας από τα A / {x-1} + B / x, χρησιμοποιούμε τους κανόνες προσθήκης κλάσματος για να πάρουμε {A * x} / {x (x-1)} + {B * -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)}} 2 * χ-3} / {χ (χ-1)}. Από αυτό μπορούμε να δούμε ότι A + B = -2 και -B = -3. Καταλήγουμε με B = 3 και A + 3 = -2 ή A = -5. Έτσι έχουμε {-5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} Διαβάστε περισσότερα »

(x + 6)) = 2 -> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x - (X-2) = 0-> x = -8 και x = 2 Ans: x = 2 Πρώτον, συνδυάστε όλα τα αρχεία καταγραφής σε μια πλευρά και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον ορισμό για να να αλλάξετε από το άθροισμα των αρχείων καταγραφής στο ημερολόγιο ενός προϊόντος. Στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τον ορισμό για να αλλάξετε σε εκθετική μορφή και στη συνέχεια να λύσετε το x. Σημειώστε ότι δεν μπορούμε να πάρουμε ένα ημερολόγιο αρνητικού αριθμού έτσι -8 δεν είναι λύση. Διαβάστε περισσότερα »

X = log_5 (0.34) 5 ^ (x + 2) = 8.5 Εάν εφαρμόζουμε λογάριθμους, λαμβάνουμε: x + 2 = log_5 (8.5) x = log_5 (8.5) -2 x = log_5 -2) x = log_5 (8,5 / 25) x = log_5 (0,34) ή χ = ln (0,34) / ln (5) Διαβάστε περισσότερα »

(x + y) δεν διαιρεί (x ^ 2-xy + y ^ 2). Θα παρατηρήσετε ότι (x + y) (x-2y) + 3y ^ 2 = x ^ 2-xy + y ^ 2, από το (x-2y) με το υπόλοιπο του 3y ^ 2, αλλά αυτό δεν είναι το πώς το υπόλοιπο ορίζεται στην πολυώνυμη μακρά διαίρεση. Δεν πιστεύω ότι ο Σωκρατικός υποστηρίζει τη γραφή μακράς διαίρεσης, αλλά μπορώ να σας συνδέσω με τη σελίδα της Wikipedia σε πολυωνυμική μακρά διαίρεση. Σχολιάστε εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις. Διαβάστε περισσότερα »

Δες παρακάτω. Η ακολουθία Fibonacci σχετίζεται με το τρίγωνο του Pascal στο ότι το άθροισμα των διαγώνων του τριγώνου Pascal είναι ίσο με τον αντίστοιχο όρο αλληλουχίας Fibonacci. Αυτή η σχέση εμφανίζεται σε αυτό το βίντεο DONG. Μετάβαση στο 5:34 αν θέλετε απλώς να δείτε τη σχέση. Διαβάστε περισσότερα »

(x + 2) / (x-5 = 3 έτσι ώστε να μπορείτε να το μετατρέψετε σε μορφή εκθέτη: Θα έχουμε (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 ή (x + 2) / (x-5) = 8 το οποίο είναι πολύ απλό να λυθεί αφού x + 2 = 8 (x - 5) 7x = 42 x = 6 γρήγορος έλεγχος με υποκατάσταση στην αρχική εξίσωση. Διαβάστε περισσότερα »

Αυτό είναι ένας γεωμετρικός πρώτος όρος είναι a = 4 ο δεύτερος όρος είναι πολύ με 3 για να μας δώσει 4 (3 ^ 1) ο τρίτος όρος είναι 4 (3 ^ 2) ο 4ος όρος είναι 4 (3 ^ 3) 3 ^ 11) έτσι το α είναι 4 και η κοινή αναλογία (r) είναι ίση με 3 που είναι το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζεις. (1-r ^ n) / (1-r)) αντικαθιστώντας a = 4 και r = 3, παίρνουμε: s (12) = 4 ((1-3 ^ 12) / (1-3)) ή συνολικό άθροισμα 1,062,880. μπορείτε να επιβεβαιώσετε ότι αυτός ο τύπος είναι αληθής υπολογίζοντας το άθροισμα των πρώτων 4 όρων και συγκρίνοντας s (4) = 4 ((1-3-3-4) / (1-3)) λειτουργεί σαν γοητεία. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να καταλάβετε τι Διαβάστε περισσότερα »

Εάν η καρτεσιανή ή ορθογώνια συντεταγμένη ενός σημείου είναι (x, y) και η πολική πολική του συντεταγμένη είναι (r, theta), τότε x = rcostheta και y = rsintheta εδώ r = 3 και theta = pi / 2 x = 3 * cos / 2) = 3 * 0 = 0 y = 3 * sin (pi / 2) = 3 * 1 = 3 Έτσι καρτεσιανή συντεταγμένη = Διαβάστε περισσότερα »

Καλά, με την επιθεώρηση γνωρίζουμε ότι 7 ^ 2 = 49 και 7 ^ 3 = 343 έτσι αυτό σημαίνει ότι ο εκθέτης «χ» πρέπει να είναι μεταξύ 2 και 3 (και πλησιέστερα σε 2 από 3 έως 3). οπότε μετατρέπουμε από τη μορφή εκθέτη σε μορφή καταγραφής και λαμβάνουμε: log_7 (80) = x που μπορεί να λυθεί σε μια αριθμομηχανή ή χρησιμοποιώντας την αλλαγή του βασικού κανόνα: log80 / log7 ή περίπου 2,25 Διαβάστε περισσότερα »

Βρήκαμε -2 αν το αρχείο καταγραφής είναι στη βάση 10. Θα φανταζόμουν ότι η βάση δεδομένων είναι 10 και έτσι γράφουμε: log_ (10) (0.01) = x χρησιμοποιούμε τον ορισμό του log για να γράψουμε: 10 ^ x = 0.01 αλλά 0.01 μπορεί να γράφεται ως εξής: 10 ^ -2 (αντιστοιχεί σε 1/100). οπότε παίρνουμε: 10 ^ x = 10 ^ -2 για να είμαστε ίσοι που χρειαζόμαστε ότι: x = -2 έτσι: log_ (10) (0.01) = - 2 Διαβάστε περισσότερα »

Ορίστε αυτές τις λειτουργίες: g (x) = 1 + x ^ 2 f (x) = 3sqrtx Στη συνέχεια: y (x) = f (g (x)) Διαβάστε περισσότερα »

Κάθετα x = 1 x = 3 Οριζόντια x = 1 (και για τα δύο + -oo) Κοπή Δεν υπάρχει ας α = f (x) Κάθετες ασυμπτωτικές Βρείτε τα όρια της συνάρτησης καθώς τείνει στα όρια του τομέα εκτός από το άπειρο. Εάν το αποτέλεσμά τους είναι άπειρο, από ότι η γραμμή x είναι ασυμπτωτική.Εδώ, ο τομέας είναι: x in (-oo, 1) uu (1,3) uu (3, + oo) Έτσι οι 4 πιθανές κάθετες ασυμπτωτικές είναι: lim_ (x-> (x)> x (x)> x (x)> x (x)> x (x)> (x-1) (x-3)) = 2 ^ 2 / (0 ^ - * (2) ) = 2 -2 / (0 * (- 2)) = 4 / (0 * 2) = 4/0 = + oo Κάθετη ασυμπτωτική για x = 1 Σημείωση: 1 το αποτέλεσμα θα είναι κάτι λίγο χαμηλότερο από το 0, οπότε το σημείο θα Διαβάστε περισσότερα »

Βρείτε τα βασικά σημεία μιας συνάρτησης λογαρίθμου: (x_1,0) (x_2,1) ln (g (x)) -> g (x) = 0 (κάθετη ασυμπτωτική) και κοίλη ln (-x) -> φθίνουσα και κοίλη f (x) = 0 ln (2x-6) = 0 ln (2x6) = ln1 lnx είναι 1-1 2x6 = 1 x = Έχετε ένα σημείο (x, y) = (7 / 2,0) = (3,5,0) f (x) = 1 ln (2x-6) = 1 ln (X, y) = (1,4,36) Τώρα για να βρούμε την κάθετη γραμμή που f (x) δεν αγγίζει ποτέ, αλλά τείνει να, γιατί του λογαριθμικού χαρακτήρα του. Αυτό είναι όταν προσπαθούμε να υπολογίσουμε ln0 έτσι ώστε: ln (2x-6) 2x-6 = 0 x = 3 Κάθετη ασυμπτωτική για x = 3 Τέλος, δεδομένου ότι η συνάρτηση είναι λογαριθμική, θα είναι αυξανόμενη και κοίλη. Διαβάστε περισσότερα »

Πρώτα εφαρμόστε λογάριθμους επειδή το χρώμα (μπλε) (a = b => lna = lnb, αν a, b> 0) (x + 5) ln4 = ln (0.5 ) (x + 5) ln (2 ^ 2) = ln (2 ^ -1) (x + 5) η έκφραση από αυτήν (x + 5) * 2 = -1 2x + 10 = -1 2x = -11 x = -11 / 2 Διαβάστε περισσότερα »

Το όριο για την εύρεση της ταχύτητας αντιπροσωπεύει την πραγματική ταχύτητα, ενώ χωρίς το όριο διαπιστώνεται η μέση ταχύτητα. Η σχέση φυσικής των μέσων αυτών είναι: u = s / t Όπου u είναι η ταχύτητα, s είναι η διανυθείσα απόσταση και t είναι ο χρόνος. Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος, τόσο πιο ακριβής μπορεί να υπολογιστεί η μέση ταχύτητα. Ωστόσο, παρόλο που ο δρομέας θα μπορούσε να έχει ταχύτητα 5m / s, αυτά θα μπορούσαν να είναι κατά μέσο όρο 3m / s και 7m / s ή παράμετρος άπειρων ταχυτήτων κατά τη διάρκεια της χρονικής περιόδου. Επομένως, δεδομένου ότι ο αυξανόμενος χρόνος καθιστά την ταχύτητα «περισσότερο μέσο» Διαβάστε περισσότερα »

X = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) Διαχωρίστε με 4 ^ x για να σχηματίσουμε ένα τετραγωνικό σε (3/2) ^ x. Χρησιμοποιήστε 6 ^ x / 4 ^ x = (6/4) ^ x = (3/2) ^ x και (9/4) ^ x = ((3/2) ^ 2) ^ x = ) ^ x) ^ 2. (3/2) ^ x) ^ 2- (3/2) ^ x-1 = 0 Έτσι, (3/2) ^ x = (1 + -sqrt (1-4 * 1 * ) / 2 = (1 + -sqrt (5)) / 2 Για τη θετική λύση: (3/2) ^ x = (1 + sqrt (5)) / 2 Εφαρμογή λογαρίθμων: xln (3/2) (1 + sqrt (5)) / 2) x = (ln ((1 + sqrt (5)) / 2)) / (ln (3/2)) = 1.18681439 .... Διαβάστε περισσότερα »

Απόδειξη κάτω από 8sin ^ 2xcos ^ 2x = 2 * 2sinxcosx * 2sinxcosx Πρώτος κανόνας θα πρέπει να γνωρίζετε: 2sinAcosA = sin2A = 2 * sin2x * sin2x = 2 * sin ^ 2 (2x) = 1-1 + 2 * sin ^ 2 (2x) = 1- (1-2sin ^ 2 (2x)) Δεύτερος κανόνας θα πρέπει να γνωρίζετε: 1-2sin ^ 2A = cos2A = 1-cos4x Διαβάστε περισσότερα »

Μεταβιβάζεται σε 1 + i (στην αριθμομηχανή Ti-83) Αφήνω S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { + =} +}}}}}}}}}}}}}} -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt { (2 + 2 = 2S + 2 = 2 + 2 = 0) Εάν η λύση για S: S ^ 2 + 2 = και εφαρμόζοντας την τετραγωνική φόρμουλα που παίρνετε: S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 η συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας παίρνει τη θετική τιμή έτσι S = 1 + i Έτσι, αν συγκλίνει τότε πρέπει να συγκλίνει σε 1 + i Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να αποδείξετε ότι συγκ Διαβάστε περισσότερα »

Xapprox6.21 Πρώτα θα πάρουμε το αρχείο καταγραφής και των δύο πλευρών: log (5 ^ x) = log (4 ^ (x + 1)) Τώρα υπάρχει ένας κανόνας στους λογαρίθμους που είναι: log (a ^ b) ), λέγοντας ότι μπορείτε να μετακινήσετε τυχόν εκθέματα κάτω και έξω από το λογότυπο. Εφαρμόζοντας αυτό: xlog5 = (x + 1) log4 Τώρα απλά αναδιοργανώστε για να πάρετε x στη μία πλευρά xlog5 = xlog4 + log4 xlog5-xlog4 = log4 x (log5-log4) = log4 x = log4 / (log5 -log4) πληκτρολογήστε ότι στην αριθμομηχανή σας θα πάρετε: xapprox6.21 ... Διαβάστε περισσότερα »

Έχει μια ιδιότητα σε λογαρίθμους που είναι log_a (b) = logb / loga Η απόδειξη για αυτό είναι στο κάτω μέρος της απάντησης Χρησιμοποιώντας αυτόν τον κανόνα: log_5 (92) = log92 / log5 Ποιο εάν πληκτρολογήσετε σε μια αριθμομηχανή θα πάρετε περίπου 2,81. Απόδειξη: Αφήστε το log_ab = x; b = α ^ x logb = loga ^ x logb = xloga x = logb / loga Επομένως log_ab = logb / loga Διαβάστε περισσότερα »

X = 2 Πρώτα πρέπει να γνωρίζουμε την ιδιότητα των εκθετών με περισσότερους από 1 όρους: a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c Εφαρμόζοντας αυτό μπορούμε να δούμε ότι: 3 ^ (x + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 ^ 1 + 3 ^ x = 36 3 ^ x * 3 + 3 ^ x = 36 Όπως μπορείτε να δείτε, 1) = 36 Και τώρα αναδιοργανώνουμε έτσι όποιος όρος με το x είναι στη μία πλευρά: (3 ^ x) (4) = 36 (3 ^ x) = 9 Πρέπει να είναι εύκολο να δούμε τι πρέπει να είναι τώρα, (και το γεγονός ότι υπάρχουν πολύ πιο δύσκολα ερωτήματα εκεί έξω), θα σας δείξω πώς να το κάνετε χρησιμοποιώντας Logarithms log, υπάρχει μια ρίζα που δηλώνει: log (a ^ b) = blog (a), λέγοντας ότι μπορείτε να μετα Διαβάστε περισσότερα »

Απόδειξη παρακάτω Για μένα αυτό μοιάζει περισσότερο με μια αποδεικτική ερώτηση παρά με μια ερώτηση επίλυσης (γιατί όπως θα δείτε αν γράφετε, είναι πάντα ίσο) Η απόδειξη: 1-2cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x + cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x + (cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = (1-cos ^ 2x) ^ 2 + cos ^ 4x = = sin ^ 4x + cos ^ 4x Διαβάστε περισσότερα »

Xapprox0.053 Πρώτα το αρχείο καταγραφής και των δύο πλευρών: 53 ^ (x + 1) = 65.4 log53 ^ (x + 1) = log65.4 Στη συνέχεια, λόγω του λογικού κανόνα ^ b = bloga, μπορούμε να απλοποιήσουμε και να λύσουμε: +1) log53 = log65.4 xlog53 + log53 = log65.4 xlog53 = log65.4 -log53 x = (log65.4-log53) / log53 Αν πληκτρολογήσετε αυτό στην αριθμομηχανή σας θα έχετε: xapprox0.053 Διαβάστε περισσότερα »

(x) = x (x) x = x (x) x = x (x = x) (Χ-2) = 0 χ = 5 ή χ = -2 Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε τις λογαριθμικές ιδιότητες: log_a (b ^ c) = c * log_a (b) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) από 2. Η απάντηση είναι: log_ (4) 8 = 1.5 log_ (4) 8 log_ (2) 8 / log_ (2) 4 log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) ) 2) / (2 * log_ (2) 2) 3/2 1.5 Διαβάστε περισσότερα »

Log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Χρησιμοποιώντας τον κανόνα καταγραφής log_x (a) - log_x (b) = log_x (a / b) Επαναφορά της εξίσωσης ως: log_2 (14/7) = log_2 κανόνας: log_x (x) = 1 Επομένως log_2 (2) = 1 Έτσι log_2 (14) - log_2 (7) = 1 Διαβάστε περισσότερα »

Η διασταύρωση y οποιασδήποτε συνάρτησης βρίσκεται με τη ρύθμιση x = 0. Για αυτή τη συνάρτηση είναι η διασταύρωση y είναι q (0) = - 1/7 ^ 4-1 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Η εντολή y της οποιασδήποτε δύο μεταβλητής συνάρτησης βρίσκεται με τη ρύθμιση x = 0. Έχουμε τη συνάρτηση q (x) = -7 ^ (x-4) -1 Έτσι θέτουμε x = 0 y_ {int} = q (0) = -7 ^ (0-4) -4) -1 ανατροπή του αρνητικού εκθέτη ανάποδα έχουμε -1 / 7 ^ (4) -1 Τώρα παίζουμε μόνο με τα κλάσματα για να πάρουμε τη σωστή απάντηση. -1 / 2401-1 = -1 / 2401-2401 / 2401 = -2402 / 2401 = 1.00041649313 Διαβάστε περισσότερα »

Αν οι ρίζες είναι 1,7, -3 τότε στην πραγματικότητα σχηματίζεται η πολυωνυμική συνάρτηση f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ (x-1) (x-7) (x + 3) Επαναλάβετε τις ρίζες για να πάρετε την απαιτούμενη πολλαπλότητα: f (x) = (x-1) +3) (χ-1) (χ-7) (χ + 3) Διαβάστε περισσότερα »

Απάντηση: μετά την επέκταση του πεντάλεπτου μετά την απλοποίηση -ln (xy) ^ 5 ln (A / B) = ln A - ln B ln (AB) = lnA + lnB ln (A ^ B) Δύο κανόνες μπορούμε να επεκτείνουμε τη δεδομένη έκφραση σε: Για την περαιτέρω απλοποίηση παίρνουμε -5 (lnx + lny) ή -5 * (lnx + lny) ή-5 * ένυδρο ή -In (ξ) ^ 5 Διαβάστε περισσότερα »

| 2 + 2i | = 2sqrt5 ~ = 4.5 Έχουμε τον σύνθετο αριθμό c = -4 + 2i Υπάρχουν δύο ισοδύναμες εκφράσεις για το μέγεθος ενός φανταστικού αριθμού, ένα όσον αφορά τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη και | c | = + sqrt {RRe (c) ^ 2 + Im (c) ^ 2}, και ένα άλλο σε σχέση με το πολύπλοκο συζυγές = + sqrt (c * bar {c}). Πάω να χρησιμοποιήσω την πρώτη έκφραση επειδή είναι απλούστερη, σε ορισμένες περιπτώσεις ο 2ος μπορεί να είναι πιο χρήσιμος. Χρειαζόμαστε το πραγματικό μέρος και τα φανταστικά τμήματα του -4 + 2i RRe (-4 + 2i) = - 4 Im (-4 + 2i) = 2 | -4 + 2i | = sqrt {(- 4) ^ 2 + ) ^ 2} = sqrt {16 + 4} = sqrt {20} = 2sqrt5 ~ = 4.5 Διαβάστε περισσότερα »

Οι 3 ρίζες είναι x = -3 / 2, 1, 3/2 Σημειώστε ότι δεν μπορώ να βρω το σύμβολο μακριάς διαίρεσης έτσι θα χρησιμοποιήσω το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας στη θέση του. f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + ότι x = 1 είναι μια ρίζα και (x-1) είναι ένας παράγοντας αυτού του πολυώνυμου. Πρέπει να βρούμε τους άλλους παράγοντες, το κάνουμε αυτό διαιρώντας το f (x) με (x-1) για να βρούμε άλλους παράγοντες. (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) / {x-1} (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) παίρνουμε 4x ^ 2 ως όρο στον παράγοντα 4x ^ 2 (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) πρέπει να βρούμε το υπόλοιπο για να βρούμε τι Διαβάστε περισσότερα »

X = -3Χρώμα (λευκό) ("XXX") καιcolor (άσπρο) ("XXX") x = -8 Επαναγράφηση της δεδομένης εξίσωσης ως λευκό (XXX) x ^ 2 + 11x + 24 = 0 (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab Ψάχνουμε για δύο τιμές a και b έτσι ώστε το χρώμα (άσπρο) (xxx) ("XXX") a + b = 11 και το χρώμα (άσπρο) ("XXX") ab = 24 με λίγο σκέφτονται να βρούμε το ζεύγος 3 και 8. ") (x + 3) (x + 8) = 0 που σημαίνει είτε x = -3 ή x = -8 Διαβάστε περισσότερα »

C (1; 4) και r = 1 Οι συντεταγμένες στο κέντρο είναι (-α / 2; -b / 2) όπου a και b είναι οι συντελεστές για το x και y, αντίστοιχα, στην εξίσωση. r = 1 / 2sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-4c) όπου c είναι ο σταθερός όρος έτσι r = 1 / 2sqrt (4 + 64-4 * 16) r = 1 / 2sqrt * 2 = 1 Διαβάστε περισσότερα »

X = -3 ή x = 3 Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα που λέει: ln (a) + ln (b) = ln (a * b) Έχουμε: ln (x-2) + ln (x + (x-2) * (x + 2)) = ln5 Η εκθετική έκφραση των δύο πλευρών θα έχουμε: (x-2) * (x + 2) = 5 Εφαρμογή πολυωνυμικής ιδιότητας στην παραπάνω εξίσωση: ^ 2 = (ab) * (a + b) Έχουμε: (x-2) * (x + 2) = x ^ 2-4 Έτσι x ^ 2-4 = (x + 3) = 0 Έτσι, x-3 = 0 έτσι x = 3 Ή, x + 3 = 0 έτσι x = -3 Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 2 + y ^ 2 = 4 Για να βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου πρέπει να έχουμε το κέντρο και την ακτίνα. Η εξίσωση του κύκλου είναι: (x -a) ^ 2 + (y -b) ^ 2 = r ^ 2 Όπου (a, b): είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r: ) Θα πρέπει να βρούμε την ακτίνα. Η ακτίνα είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ 0,0 και η γραμμή 3x + 4y = 10 Εφαρμόζοντας την ιδιότητα της απόστασης d μεταξύ της γραμμής Ax + By + C και του σημείου (m, n) που λέει: d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) Η ακτίνα που είναι η απόσταση από την ευθεία 3x + 4y -10 = 0 στο κέντρο (0,0) έχουμε: A = 3. Β = 4 και C = -10 Έτσι, r = | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 Διαβάστε περισσότερα »

A (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Έχοντας τον πρώτο όρο της ακολουθίας a (1) = 3 + Συνειδητοποιήσαμε ότι "a (1) = a (0) + 2 * 2 + 1 Έχουμε επίσης:" a (2) = a (1) + 2 * 3 +1 = 8 + 7 = 15 (3) = a (2) + 2 * 4 + 1 = 15 +9 = 24 Από το παραπάνω μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε ότι κάθε όρος είναι το άθροισμα του προηγούμενου όρου και του συντελεστή αλληλουχίας 2 * "Έτσι ο n-ος όρος θα είναι:" a (n) = a (n-1) + 2 * (n + 1) +1 Διαβάστε περισσότερα »

Οι συντεταγμένες εστίασης της δεδομένης παραβολής είναι (49 / 16,2). x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 υποδηλώνει 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 συνεπάγεται y ^ 2-4y + 4 = 1/16 (x-3) Πρόκειται για παραβολή κατά μήκος του άξονα x. Η γενική εξίσωση μιας παραβολής κατά μήκος του άξονα x είναι (y-k) ^ 2 = 4a (x-h), όπου (h, k) είναι συντεταγμένες κορυφής και a είναι η απόσταση από την κορυφή στην εστίαση. Συγκρίνοντας (h-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) με τη γενική εξίσωση παίρνουμε h = 3, k = 2 και a = 1/16 συνεπάγεται Vertex = (h + a, k) υποδηλώνει το Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) Επομένως, οι συντεταγμένες εστίασης της δεδομένης παραβολής είναι Διαβάστε περισσότερα »

Y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Η τυποποιημένη μορφή μιας παραβολής ορίζεται ως: y = a * (xh) ^ 2 + k όπου (h, k) (3, 6), έτσι ώστε οι συντεταγμένες του σημείου αυτού να επαληθεύουν την εξίσωση, ας αντικαταστήσουμε αυτές τις συντεταγμένες με x = 3 και y = 6 6 = a * (3-8) ^ 2-7 6 = a * (- 5) ^ 2 -7 6 = 25 * a -7 6 + 7 = 25 * a 13 = 25 * a 13/25 = a Έχοντας την τιμή a = 13/25 και της κορυφής (8, -7) Η τυποποιημένη φόρμα είναι: y = 13/25 * (x-8) ^ 2-7 Διαβάστε περισσότερα »

(log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 Χρησιμοποιήστε τον τύπο που ονομάζεται Διαφορά τετραγώνων που δηλώνει ότι αν a ^ (Log (x)) 2 και b ^ 2 = 2 ^ 2 συνεπάγεται (log (x) -2) ( log (x) +2) = 0 Τώρα, χρησιμοποιήστε την ιδιότητα μηδενικού προϊόντος που δηλώνει ότι αν το προϊόν δύο αριθμών, ας και β, είναι μηδέν, τότε ένα από τα δύο πρέπει να είναι μηδέν, δηλαδή a = 0 ή b = 0 . Εδώ a = log (x) -2 και b = log (x) +2 υποδηλώνει είτε log (x) -2 = 0 είτε log (x) + 2 = 0 υποδηλώνει είτε log (x) = 2 είτε log (x) = -2 υποδηλώνει είτε χ = 10 ^ 2 ή χ = 10 ^ -2 Διαβάστε περισσότερα »

(y-1) / (y-1) (x-1) x (x) 2) Δεύτερος: επίλυση για yx * (y + 2) = y + 1 x * y + 2 * x = y + 1 Διακανονισμός y σε μία πλευρά: x * y - (x-1) = 1-2 * xy = (1-2 * x) / (x-1) x-1) Διαβάστε περισσότερα »

X 2 + 3y + 2 + 3x + 2y + 3y 2 + 6x + 3x + 3y + 1 Αυτή η διωνυμική έχει τη μορφή (a + b) ^ 3 Επεκτείνουμε το διωνυμικό με την εφαρμογή ιδιότητα: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Όπου σε δεδομένη διωνυμική a = x και b = y + 1 έχουμε: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 3 και (y + 1) ^ 2 Για (y + 1) ^ 3 πρέπει να χρησιμοποιήσουμε (b) η παραπάνω κυβική ιδιότητα So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Παρατηρήστε ότι ως (2) Για το (y + 1) ^ 2 πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το τετράγωνο του ποσού που λέει: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 So (y + 2 = y ^ 2 + 2y + 1. Παρατηρήστε ότι ως (3) Αντ Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 3 Μπορείτε να γράψετε: e ^ (3lnx) = (e ^ lnx) ^ 3 = x ^ 3 Διαβάστε περισσότερα »

Η τυποποιημένη μορφή μιας παραβολής είναι: y = ax ^ 2 + bx + c Για να βρούμε τυποποιημένη μορφή, πρέπει να πάρουμε y από μόνη της στη μία πλευρά της εξίσωσης και όλα τα xs και σταθερές στην άλλη πλευρά. Για να το κάνουμε αυτό για το x ^ 2-12x-8y + 20 = 0, πρέπει να προσθέσουμε 8y και στις δύο πλευρές, για να πάρουμε: 8y = x ^ 2-12x + 20 Τότε πρέπει να χωρίσουμε το 8 ως πολλαπλασιασμός κατά 1/8) για να πάρουμε y από μόνη της: y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 Το γράφημα αυτής της λειτουργίας φαίνεται παρακάτω. γράφημα {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 [-4.62, 15.38, -4.36, 5.64]} --------------------- Μπόνους Ένας άλλος κοινός τρόπος Το γρά Διαβάστε περισσότερα »

Log (1 / (n) sqrt ((v) / j) Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες log, μπορείτε να γράψετε log (8v) ^ (1/2) + log (8n) -log (4n) ) ^ (1/2) και στη συνέχεια, ομαδοποιώντας τους όρους, log (sqrt (χρώμα (κόκκινο) 8v) / sqrt (χρώμα (κόκκινο) 16n ^ cancel2)) = log (sqrt ((χρώμα (κόκκινο) 4v) / j) + log (1 / (2n)) Χρησιμοποιώντας ξανά τις ιδιότητες log λαμβάνετε log (1/2) cancel2sqrt / j)) log (1 / (n) sqrt ((v) / j)) Διαβάστε περισσότερα »

"Υπάρχουν 3 πραγματικές λύσεις, είναι όλες 3 αρνητικές:" v = -3501.59623563, -428.59091234 "ή" -6.82072605 "Μπορεί να βοηθήσει εδώ μια γενική μέθοδος λύσης για κυβικές εξισώσεις." "Χρησιμοποιούσα μια μέθοδο που βασίζεται στην υποκατάσταση του Vieta." "Διαίρεση με τον πρώτο συντελεστή αποδίδει:" v ^ 3 + (500000/127) v ^ 2 + (194000000/127) v + (1300000000/127) = 0 "Αντικαθιστώντας v = ^ 2 + bv + c "αποδόσεις:" y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2+ (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = παίρνουμε "3p + a = 0" ή "p = -a / 3", οι πρώτοι συντελεστέ Διαβάστε περισσότερα »

(x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 49 Ο γενικός τύπος της εξίσωσης του κύκλου ορίζεται ως: (xa) ^ 2 + (yb) είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και r είναι η τιμή της ακτίνας. Έτσι, a = 3, b = -2 και r = 7 Η εξίσωση αυτού του κύκλου είναι: (x-3) ^ 2 + (y - -3) ^ 2 + (γ + 2) ^ 2 = 49) Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε μερικές ιδιότητες των κορμών για να συμπυκνώσετε lnx + ln (x-2) -5lny σε ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)). Ξεκινήστε χρησιμοποιώντας την ιδιότητα lna + lnb = lnab στα πρώτα δύο αρχεία καταγραφής: lnx + ln (x-2) = ln (x (x-2)) = ln (x ^ 2-2x) ^ a στο τελευταίο αρχείο καταγραφής: 5lny = lny ^ 5 Τώρα έχουμε: ln (x ^ 2-2x) -lny ^ 5 Τελειώστε με το συνδυασμό των δύο χρησιμοποιώντας την ιδιότητα lna-lnb = ln (a / b) ^ 2-2x) -lny ^ 5 = ln ((x ^ 2-2x) / (y ^ 5)) Διαβάστε περισσότερα »

Συμπληρώστε το τετράγωνο δύο φορές για να διαπιστώσετε ότι το κέντρο είναι (-3,1) και η ακτίνα είναι 2. Η τυπική εξίσωση για έναν κύκλο είναι: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Όπου (h, k ) είναι το κέντρο και r είναι η ακτίνα. Θέλουμε να πάρουμε x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 σε αυτή τη μορφή ώστε να μπορέσουμε να αναγνωρίσουμε το κέντρο και την ακτίνα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να συμπληρώσουμε χωριστά το τετράγωνο με τους όρους x και y. Ξεκινώντας από το x: (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 Αφήνουμε να συμπληρώσουμε το τετράγωνο με τους όρους y: (x + 3) ) + 2 + (y ^ 2-2y) Διαβάστε περισσότερα »

Ο τέταρτος όρος είναι -1250x ^ 3 Θα χρησιμοποιήσουμε διωνυμική επέκταση του (1 + y) ^ 3. όπου y = -5x Με τη σειρά Taylor, (1 + χ) ^ n = 1 + nx + (n (n + 1)) / (2!) x ^ 2 + (n + n) / (3!) X ^ 3 + ....... Έτσι, ο τέταρτος όρος είναι (η + 1) (η + 2) : Τέταρτος όρος είναι (3 + 3) (3 + 2)) / (3!) (- 5x) ^ 3: .Περισσότερος όρος είναι (3xx4xx5) / (6) ο όρος είναι 10xx-125x ^ 3: .Ο τέταρτος όρος είναι -1250x ^ 3 Διαβάστε περισσότερα »

(-5 + χ) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = άθροισμα (r = 0) ^ n (n) x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r1 (5-1) (5) / (0 (5-0) 1) (-5) ^ (5-0) χ ^ 0 + (5) / (1 (5-1) 5-1) χ ^ 1 + (5!) / (2 (5-2)!) (-5) ^ (5-2) χ ^ 2 + (5) / (4) (5-4) 1) (- 5) ^ (5-4) x ^ + (5) (5) (5) 5 (5) 5 (5) 5 (5) (5) / (1-14) (- 5) 4x + (5) / (2) 3 (- 5) (5) / (4! 1) (-5) χ ^ 4 + (5) / (510) x ^ 5 -5) ^ 5 + 5 (-5) ^ 4x + 10 (-5) ^ 3x ^ 2 + 10 (-5) ^ 2x ^ x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + χ ^ 5 Διαβάστε περισσότερα »

Το απαιτούμενο πολυώνυμο είναι P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20. Γνωρίζουμε ότι: αν το a είναι ένα μηδέν από ένα πραγματικό πολυώνυμο στο x (ας πούμε), τότε το x-a είναι ο συντελεστής του πολυωνύμου. Ας P (x) είναι το απαιτούμενο πολυώνυμο. Εδώ -5,2, -2 είναι τα μηδενικά του απαιτούμενου πολυωνύμου. υποδηλώνει ότι οι {x - (- 5)}, (x - 2) και {x - (- 2)} είναι οι συντελεστές του απαιτούμενου πολυωνύμου. (x + 2) = (x + 5) (x ^ 2-4) υποδηλώνει P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x- Επομένως, το απαιτούμενο πολυώνυμο είναι P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 Διαβάστε περισσότερα »

(L / b) = lna + lnb Ln ((sqrt (πρώην)) Η ιδιότητα του προϊόντος: ln (a * b) ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln (ex2) ^ 1/2) 2) -3-αλκύλιο = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2nx) -3lny = 1/2 + lnx- Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε λίγες φόρμουλες για να πάρετε (6,6) -> (6sqrt (2), pi / 4). Η επιθυμητή μετατροπή από τα (x, y) -> (r, theta) μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση των ακόλουθων τύπων: r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x) Χρησιμοποιώντας αυτούς τους τύπους, λαμβάνουμε: r = sqrt ((6) ^ 2 + (6) ^ 2) = sqrt (72) = 6sqrt (2) (6) σε ορθογώνιες συντεταγμένες αντιστοιχεί σε (6sqrt (2), pi / 4) σε πολικές συντεταγμένες. Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε μια ιδιότητα των ημερολογίων για να απλοποιήσετε και να λύσετε μια αλγεβρική εξίσωση για να πάρετε x = 56/3. Ξεκινήστε απλοποιώντας το log_2 3x-log_2 7 χρησιμοποιώντας την ακόλουθη ιδιότητα των αρχείων καταγραφής: loga-logb = log (a / b) Σημειώστε ότι αυτή η ιδιότητα λειτουργεί με αρχεία καταγραφής κάθε βάσης, συμπεριλαμβανομένων 2. Για αυτό το λόγο, log_2 3x-log_2 7 γίνεται log_2 3χ) / 7). Το πρόβλημα τώρα διαβάζεται: log_2 ((3x) / 7) = 3 Θέλουμε να απαλλαγούμε από τον λογάριθμο, και το κάνουμε αυτό αυξάνοντας και τις δύο πλευρές στη δύναμη του 2: log_2 ((3x) / 7) = 3 -> (3x) / 7 = 8 -> 3x = 56 -> Διαβάστε περισσότερα »

A) x = 2 b) βλέπε παρακάτω α) Δεδομένου ότι οι τρεις πρώτοι όροι είναι sqrt x-1, 1 και sqrt x + 1, ο μεσοπρόθεσμος όρος 1 πρέπει να είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των άλλων δύο. Επομένως, 1 = 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) υποδηλώνει 1 = x-1 υποδηλώνει x = 2 b) Η κοινή αναλογία είναι τότε sqrt 2 + 1, και ο πρώτος όρος είναι sqrt 2-1. Έτσι, ο πέμπτος όρος είναι (sqrt 2-1) φορές (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3qquad = (sqrt2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2 Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση (σε μορφή μήτρας) είναι: ((1,0, -6), (0,1, 2)). Μπορούμε να μεταφράσουμε τις δοσμένες εξισώσεις στη σημείωση της μήτρας μεταγράφοντας τους συντελεστές σε στοιχεία μιας μήτρας 2x3: ((9, -5, -44), (4, -3, -18)) Διαχωρίστε τη δεύτερη σειρά κατά 4 για να πάρετε ένα ένα στη στήλη "x". ((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2)) Προσθέστε -9 φορές τη δεύτερη σειρά στην πάνω σειρά για να πάρετε ένα μηδέν στη στήλη "x". Θα επιστρέψουμε επίσης τη δεύτερη σειρά στην προηγούμενη φόρμα πολλαπλασιάζοντας ξανά το 4. ((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18)) Πολλαπλασιάστε την κορυφαία σειρά κατά 4/7 για να πάρετε 1 στη στήλη &qu Διαβάστε περισσότερα »

Η αντεστραμμένη μήτρα είναι: ((-4, -4,5), (1,1, -1), (5,4, -6)) Υπάρχουν πολλοί τρόποι για την αντίστροφη μήτρα, αλλά για αυτό το πρόβλημα χρησιμοποίησα τον συμπαράγοντα μέθοδο μεταφοράς. Αν φανταστούμε ότι A = ((vecA), (vecB), (vecC)) Έτσι ώστε: vecA = (2,4,1) vecB = (-1,1, -1) vecC = ) Κατόπιν μπορούμε να ορίσουμε τους αμοιβαίους φορείς: vecA_R = vecB xx vecC vecB_R = vecC xx vecA vecC_R = vecA xx vecB Καθένα υπολογίζεται εύκολα χρησιμοποιώντας τον καθοριστικό κανόνα για τα εγκάρσια προϊόντα: vecA_R = (hati, hatj, hatk), (- 1, 1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, - Διαβάστε περισσότερα »

Ένα θαυμαστικό σημαίνει κάτι που ονομάζεται παράγοντας. Ο τυπικός ορισμός του n! (n παράγοντα) είναι το προϊόν όλων των φυσικών αριθμών μικρότερο ή ίσο με n. Στα μαθηματικά σύμβολα: n! = n * (n-1) * (n-2) ... Πιστέψτε με, είναι λιγότερο σύγχυση από ό, τι ακούγεται. Πέστε ότι ήθελε να βρει 5 !. Απλά πολλαπλασιάζετε όλους τους αριθμούς κάτω ή ίσο με 5 έως ότου φτάσετε στο 1: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 ή 6 !: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Το μεγάλο πράγμα για factorials είναι πόσο εύκολα μπορείτε να τους απλοποιήσετε. Ας πούμε ότι έχετε δώσει το ακόλουθο πρόβλημα: Υπολογίστε (10!) / (9!). Βάσει όσων σας είπα παραπάνω, ίσ Διαβάστε περισσότερα »

Υπάρχουν δύο λύσεις σε αυτό το σύστημα: τα σημεία (3,0) και (-12/5, -9/5). Αυτό είναι ένα ενδιαφέρον σύστημα εξισώσεων, επειδή δίνει περισσότερες από μία λύσεις ανά μεταβλητή. Γιατί συμβαίνει αυτό είναι κάτι που μπορούμε να αναλύσουμε αυτή τη στιγμή. Η πρώτη εξίσωση είναι η τυποποιημένη μορφή για έναν κύκλο με ακτίνα 3. Η δεύτερη είναι μια ελαφρώς βρώμικη εξίσωση για μια γραμμή. Καθαρίστε, θα φαινόταν έτσι: y = 1/3 x - 1 Έτσι φυσικά αν θεωρήσουμε ότι μια λύση στο σύστημα αυτό θα είναι ένα σημείο όπου η γραμμή και ο κύκλος θα διασταυρώνονται, δεν πρέπει να εκπλαγούμε να μάθουμε ότι θα υπάρξει να είναι δύο λύσεις. Ένα, όταν Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε λίγους τύπους μετατροπών και απλοποιήστε τους. Δες παρακάτω. Θυμηθείτε τους ακόλουθους τύπους που χρησιμοποιούνται για τη μετατροπή μεταξύ πολικών και ορθογώνιων συντεταγμένων: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Τώρα ρίξτε μια ματιά στην εξίσωση: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 2 + y ^ 2 = r ^ 2, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την x ^ 2 + y ^ 2 στην εξίσωση μας με r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = , επειδή y = rsintheta, μπορούμε να αντικαταστήσουμε το y στην εξίσωση μας με sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Μπορούμε να προσθέσουμε 2sintheta στις δύο πλευρές: rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta Και μπορούμε Διαβάστε περισσότερα »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2-1 / 8z ^ 4-1 / 16z ^ 6 + ...] (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx για τα μικρά x έτσι είμαι λίγο σκουριασμένος. Η διωνυμική σειρά είναι μια εξειδικευμένη περίπτωση του διωνυμικού θεωρήματος που δηλώνει ότι (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), k) (k-1)) / (k!) Αυτό που έχουμε είναι (z ^ 2-1) ^ (1/2) , αυτή δεν είναι η σωστή μορφή. Για να το διορθώσουμε υπενθυμίζουμε ότι i ^ 2 = -1 έτσι έχουμε: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1 -z ^ 2) είναι τώρα στη σωστή μορφή με x = -z ^ 2 Επομένως, η επέκταση θα είναι: i [1-1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (-1/2) (- 3/2)) / 6z ^ 6 + ...] i [1-1 / 2z ^ 2-1 / Διαβάστε περισσότερα »

Χρησιμοποιήστε λίγες φόρμουλες και κάνετε κάποια απλοποίηση. Δες παρακάτω. Όταν εξετάζουμε μετασχηματισμούς μεταξύ πολικών και καρτεσιανών συντεταγμένων, θυμηθείτε πάντα αυτούς τους τύπους: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Από το y = rsintheta μπορούμε να δούμε ότι η διαίρεση των δύο πλευρών από το r μας δίνει y / r = sintheta. Μπορούμε επομένως να αντικαταστήσουμε sintheta σε r = 2sintheta με y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y Μπορούμε επίσης να αντικαταστήσουμε r ^ 2 με x ^ γιατί r 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y Θα μπορούσαμε να το αφήσουμε σε αυτό, αλλά αν Διαβάστε περισσότερα »

Τα μηδενικά θα είναι στο x = -1/2, -7, -5 Όταν ένα πολυώνυμο έχει ήδη ληφθεί υπόψη, όπως συμβαίνει στην παραπάνω περίπτωση, η εύρεση των μηδενικών είναι μηδενική. Προφανώς, εάν οποιοσδήποτε από τους όρους στην παρένθεση είναι μηδέν, ολόκληρο το προϊόν θα είναι μηδενικό. Έτσι, τα μηδενικά θα είναι: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 κλπ. Η γενική φόρμα είναι εάν: x + a = 0 τότε το μηδέν είναι: x = -a Έτσι τα μηδενικά μας θα είναι στο x = -1/2, -7, -5 Διαβάστε περισσότερα »

Το κέντρο θα είναι στο (2, 7) και η ακτίνα είναι sqrt (24). Αυτό είναι ένα ενδιαφέρον θέμα που απαιτεί διάφορες εφαρμογές της μαθηματικής γνώσης. Το πρώτο από τα οποία καθορίζει ακριβώς τι πρέπει να ξέρουμε και τι μπορεί να μοιάζει. Ένας κύκλος έχει τη γενικευμένη εξίσωση: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Όπου a και b είναι τα αντιστρόφως των κεντρικών συντεταγμένων του κύκλου. r, φυσικά, είναι η ακτίνα. Έτσι ο στόχος μας θα πάρει την εξίσωση που μας δίνεται, και θα έχουμε αυτή τη μορφή. Εξετάζοντας τη δεδομένη εξίσωση, φαίνεται ότι το καλύτερο στοίχημά μας είναι να παραγάγουμε τα δύο πολυώνυμα που παρουσιάζονται (το ένα Διαβάστε περισσότερα »

Μια ελλειπτική Conics μπορεί να αναπαρασταθεί ως p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 όπου p = {x, y} και M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). Για κώνους m_ {12} = m_ {21} τότε οι ιδιοτιμές M είναι πάντα πραγματικές επειδή η μήτρα είναι συμμετρική. Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι το p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Ανάλογα με τις ρίζες τους η κωνική μπορεί να ταξινομηθεί ως 1) Ίδια σημάδι και διαφορετικές απόλυτες τιμές - ελλειψία 3) Σημάδια διαφορετικά - υπερβολικά 4) Μια μηδενική ρίζα --- παραβολή Στην παρούσα περίπτωση έχουμε M = ((4,0), (0,8)) με χαρακτηριστικό Διαβάστε περισσότερα »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Δεδομένου ότι το διωνυμικό μεταφέρεται στην 6η δύναμη χρειαζόμαστε την 6η σειρά του τρίγωνου Pascal. Αυτό είναι: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Αυτές είναι οι συνέργιες για τους όρους της επέκτασης, δίνοντάς μας: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ (5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Αυτό εκτιμάται ως: x ^ 6-30x ^ 5 + 375χ ^ 4-2500χ ^ 3 + 9375χ ^ 2-18750χ + 15625 Διαβάστε περισσότερα »

(x + 1) Επίσης x = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Από τα δεδομένα μηδενικά 3, 2, -1 δημιουργούμε εξισώσεις x = 3 και x = 2 και χ = -1. Χρησιμοποιήστε όλα αυτά ως παράγοντες ίσους με τη μεταβλητή y. Έστω ότι οι συντελεστές είναι x-3 = 0 και x-2 = 0 και x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 4x ^ 2 + x + 6 με μηδενικά σε x = 3 και x = 2 και x = -1 Θεός ευλογεί .... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη. Διαβάστε περισσότερα »

Log2 ^ x = p / 3 Αν κατανοώ σωστά την ερώτηση, έχουμε: log8 ^ x = p Και θέλουμε να εκφράσουμε log2 ^ x σε όρους p. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να σημειώσουμε είναι ότι το log8 ^ x = xlog8. Αυτό προκύπτει από την ακόλουθη ιδιότητα των αρχείων καταγραφής: loga ^ b = bloga Ουσιαστικά, μπορούμε να "κατεβάσουμε" τον εκθέτη και να τον πολλαπλασιάσουμε με τον λογάριθμο. Ομοίως, χρησιμοποιώντας αυτήν την ιδιότητα στο log2 ^ x, παίρνουμε: log2 ^ x = xlog2 Το πρόβλημά μας είναι τώρα βρασμένο κάτω από την έκφραση xlog2 (η απλοποιημένη μορφή του log2 ^ x) σε όρους p (που είναι xlog8). Το κεντρικό πράγμα που πρέπει να συνειδητ Διαβάστε περισσότερα »

Η απάντηση είναι 40/9 ή 40/3 ανάλογα με το τι σήμαινε η ερώτηση. Λοιπόν αν n = 2 τότε δεν υπάρχει ένα άθροισμα, η απάντηση είναι ακριβώς: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Αλλά ίσως το ερώτημα είχε σκοπό να ζητήσει το άπειρο ποσό (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n Στην περίπτωση αυτή, θα το υπολογίσαμε καταγράφοντας αρχικά ότι κάθε γεωμετρική σειρά μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι της μορφή: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Στην περίπτωση αυτή, η σειρά μας έχει a = 10 και r = 2/3. Επίσης θα σημειώσουμε ότι: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n = asum_ (n = 0) ^ infty r ^ n Έτσι μπορούμε απλά να υπολογίσουμε το άθροισμα μιας γεωμετρικής σειράς (2/3) Διαβάστε περισσότερα »

B = 2 Η λύση log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) Πάρτε τον αντι-λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης 7 ^ (log_7 (-2b + 10) + 10 = 3b Επίλυση για b 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 Θεός ευλογεί .... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη. Διαβάστε περισσότερα »

Η ανισότητα είναι TRUE για τιμές x: x <-6 "" OR "" x> 4 Εφόσον με την επίλυση για τις τιμές του x για κάθε παράγοντα, θα έχουμε τιμές x = -6 και x = 0 και x = 4 Τα διαστήματα είναι (-ο, -6) και (-6, 0) και (0, 4) και (4, + oo) Ας χρησιμοποιήσουμε σημεία δοκιμής για κάθε διάστημα Για (-ο, -6) Χρησιμοποιήστε -7 Για (-6, 0), ας χρησιμοποιήσουμε -2 Για (0, 4), ας χρησιμοποιήσουμε +1 Για (4, + oo), ας χρησιμοποιήσουμε +5 Ας κάνουμε κάθε δοκιμή Σε x = (4-x) (x + 6) <0 "" TRUE Στο x = -2 "" η τιμή "x" +6) <0 "" FALSE Στο x = + 1 "" η τιμή "&quo Διαβάστε περισσότερα »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Ένας από τους κανόνες λογαρίθμου που πρέπει να λάβουμε υπόψη για αυτό το πρόβλημα: log a ^ b = b * loga Εφαρμόστε logarithm και στις δύο πλευρές log (5 ^ 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Τώρα είναι απλώς θέμα απλούστευσης: => (2 * log 2 - log 5) / log 5 ή, x = (2 * (log 2 - log 5)). / log 5 Διαβάστε περισσότερα »