Πώς επεκτείνετε το ln (x / y) - 2in (x ^ 3) -4lny?

Απάντηση:

μετά από επέκταση # -5inx-5lny #

μετά από απλοποίηση # -ln (xy) ^ 5 #

Εξήγηση:

# n (A / B) = ln A - ln B #

#ln (ΑΒ) = lnA + lnB #

# n (A ^ Β) = Β * ΙηΑ #

Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω δύο κανόνες μπορούμε να επεκτείνουμε τη συγκεκριμένη έκφραση σε:

#inx - lny -2 * 3 * lnx-4lny #

# rArrlnx-lny-6inx-4lny #

# or, -5inx-5lny #

Όσον αφορά την περαιτέρω απλούστευση, έχουμε

# -5 (lnx + lny) #

# ή-5 * lnxy #

# ή -In (xy) ^ 5 #

Πώς επεκτείνετε (3x-5y) ^ 6 χρησιμοποιώντας το τρίγωνο του Pascal;

Όπως και με αυτό: Με την ευγενική παραχώρηση του Mathsisfun.com Στο τρίγωνο του Pascal, η επέκταση που ανυψώνεται στη δύναμη των 6 αντιστοιχεί στην 7η σειρά του τρίγωνου του Pascal. (Η σειρά 1 αντιστοιχεί σε επέκταση που ανεβαίνει στην ισχύ του 0, η οποία ισούται με 1). Το τρίγωνο του Pascal δηλώνει το συντελεστή κάθε όρου στην επέκταση (a + b) ^ n από αριστερά προς τα δεξιά. Έτσι αρχίζουμε να επεκτείνουμε το διωνυμικό μας, δουλεύοντας από αριστερά προς τα δεξιά και με κάθε βήμα που παίρνουμε μειώνουμε τον εκθέτη μας του όρου που αντιστοιχεί σε ένα κατά 1 και την αύξηση ή τον εκθέτη του όρου που αντιστοιχεί στο b με 1. (1

Πώς χρησιμοποιείτε τη διωνυμική σειρά για να επεκτείνετε το sqrt (1 + x);

(1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = άθροισμα (1 // 2) _k / (k!) x ^ k με x στο CC Χρησιμοποιήστε τη γενίκευση του διωνυμικού τύπου σε πολύπλοκες αριθμούς. Υπάρχει μια γενίκευση της διωνυμικής φόρμουλας στους σύνθετους αριθμούς. Ο γενικός τύπος διωνυμικής σειράς φαίνεται να είναι (1 + z) ^ r = άθροισμα ((r) _k) / (k!) Z ^ k με (r) _k = r (r-1). . (r-k + 1) (σύμφωνα με τη Wikipedia). Ας το εφαρμόσουμε στην έκφρασή σας. Αυτή είναι μια σειρά δύναμης τόσο προφανώς, αν θέλουμε να έχουμε πιθανότητες ότι αυτό δεν αποκλίνει, πρέπει να θέσουμε absx <1 και έτσι αναπτύσσεται το sqrt (1 + x) με την διωνυμική σειρά. Δεν πρόκειται να αποδείξω

Πώς χρησιμοποιείτε τον διωνυμικό τύπο για να επεκτείνετε [x + (y + 1)] ^ 3;

X 2 + 3y + 2 + 3x + 2y + 3y 2 + 6x + 3x + 3y + 1 Αυτή η διωνυμική έχει τη μορφή (a + b) ^ 3 Επεκτείνουμε το διωνυμικό με την εφαρμογή ιδιότητα: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Όπου σε δεδομένη διωνυμική a = x και b = y + 1 έχουμε: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 3 και (y + 1) ^ 2 Για (y + 1) ^ 3 πρέπει να χρησιμοποιήσουμε (b) η παραπάνω κυβική ιδιότητα So (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1. Παρατηρήστε ότι ως (2) Για το (y + 1) ^ 2 πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το τετράγωνο του ποσού που λέει: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 So (y + 2 = y ^ 2 + 2y + 1. Παρατηρήστε ότι ως (3) Αντ