Απάντηση:
Το κέντρο θα είναι στο #(2, 7)# και η ακτίνα είναι #sqrt (24) #.
Εξήγηση:
Αυτό είναι ένα ενδιαφέρον θέμα που απαιτεί διάφορες εφαρμογές της μαθηματικής γνώσης. Το πρώτο από τα οποία καθορίζει ακριβώς τι πρέπει να ξέρουμε και τι μπορεί να μοιάζει.
Ένας κύκλος έχει τη γενικευμένη εξίσωση:
# (χ + α) ^ 2 + (γ + β) ^ 2 = r ^ 2 #
Οπου #ένα# και #σι# είναι τα αντιστρόφως των συντεταγμένων του κεντρικού κύκλου. # r #, φυσικά, είναι η ακτίνα. Έτσι ο στόχος μας θα πάρει την εξίσωση που μας δίνεται, και θα έχουμε αυτή τη μορφή.
Εξετάζοντας τη δεδομένη εξίσωση, φαίνεται ότι το καλύτερο στοίχημά μας είναι να παραγάγουμε τα δύο πολυωνύμια που παρουσιάζονται (το ένα που αποτελείται από #Χ#s και εκείνο που αποτελείται από το # y #μικρό). Είναι προφανές μόνο από την εξέταση των συντελεστών των μεταβλητών πρώτου βαθμού πώς θα συμβεί αυτό:
# x ^ 2 -4x -> (χ - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Δεδομένου ότι αυτές είναι οι μοναδικοί τετραγωνικοί όροι που θα μας έδιναν τον κατάλληλο συντελεστή πρώτου βαθμού. Αλλά υπάρχει ένα πρόβλημα!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y-7) ^ 2 = y ^ 2-14y + 49 #
Αλλά το μόνο που έχουμε είναι το #29# στην εξίσωση. Σαφώς αυτές οι σταθερές έχουν προστεθεί μαζί για να σχηματίσουν ένα μόνο αριθμό που δεν αντικατοπτρίζει την πραγματική ακτίνα. Μπορούμε να λύσουμε για τον πραγματικό αριθμό, #ντο#, όπως έτσι:
# 4 + 49 + γ = 29 #
# 53 + γ = 29 #
# c = -24 #
Έτσι, βάζουμε μαζί:
# (x - 2) ^ 2 + (γ - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
που πραγματικά είναι μόνο:
# (x - 2) ^ 2 + (γ - 7) ^ 2 = 24 #
Τώρα που έχουμε έναν τυποποιημένο κύκλο φόρμας, μπορούμε να δούμε ότι το κέντρο θα είναι στο #(2, 7)# και η ακτίνα είναι #sqrt (24) #.
