Πώς γράφετε το y = 3sqrt (1 + x ^ 2) ως σύνθεση δύο απλούστερων λειτουργιών;

Ορίστε αυτές τις λειτουργίες:

#g (x) = 1 + x ^ 2 #

# f (x) = 3sqrtx #

Επειτα:

# y (x) = f (g (x)) #

Απάντηση:

Υπάρχουν περισσότεροι από ένας τρόποι για να γίνει αυτό.

Εξήγηση:

Ο Adrian D έχει δώσει μια απάντηση, εδώ είναι δύο ακόμα:

Αφήνω # g (x) # να είμαστε το πρώτο πράγμα που κάνουμε αν ξέραμε #Χ# και άρχισε να υπολογίζει:

# g (x) = x ^ 2 "" #

Τώρα #φά# θα είναι το υπόλοιπο του υπολογισμού που θα κάναμε (αφού βρήκαμε # x ^ 2 #)

Μπορεί να είναι πιο εύκολο να σκεφτούμε αν δώσαμε # g (x) # ένα προσωρινό όνομα, ας πούμε # g (x) = u #

Έτσι το βλέπουμε # y = 3sqrt (1 + u) #

Έτσι # f (u) = 3sqrt (1 + u) # και αυτό μας λέει ότι θέλουμε:

# f (x) = 3sqrt (1 + x) #

Μια άλλη απάντηση είναι να αφήσει # f (x) # να είναι το τελευταίο πράγμα που θα κάναμε στον υπολογισμό # y #.

Άφησε λοιπόν # f (x) = 3x #

Να πάρω # y = f (g (x)) # χρειαζόμαστε # 3g (χ) = γ #

Άφησε λοιπόν #g (x) = sqrt (1 + x ^ 2) #