Απάντηση:
Εξήγηση:
Αριθμός όρων
Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών δίνεται από
Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;
{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και
Ποιο είναι το άθροισμα της γεωμετρικής ακολουθίας 3, 12, 48, ... εάν υπάρχουν 8 όροι;
A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 υποδηλώνει κοινό λόγο = r = 4 και πρώτος όρος = a_1 = 3 no: of terms = n = a1 (1-rnn)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3-65536) -65535)) / (- 3) = 65535 Επομένως, το άθροισμα των σειρών είναι 65535.
Ποιο είναι το άθροισμα της γεωμετρικής ακολουθίας 1, -6, 36, ... εάν υπάρχουν 6 όροι;
Η γεωμετρική ακολουθία είναι 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (-6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 υποδηλώνει κοινή αναλογία = r = -6 και a_1 = Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών δίνεται από Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Όπου n είναι ο αριθμός των όρων, a_1 είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος. Εδώ a_1 = 1, n = 6 και r = -6 υποδηλώνει Sum = (1 (1- (- 6) ^ 6)) / (1-665) / 1-46656 / = (- 46655) / 7 = -6665 Επομένως, το άθροισμα είναι -6665