Πώς γράφετε την εξίσωση για έναν κύκλο με κέντρο στο (0, 0) και αγγίζοντας τη γραμμή 3x + 4y = 10;

Απάντηση:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Για να βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου θα πρέπει να έχουμε το κέντρο και την ακτίνα.

Η εξίσωση του κύκλου είναι:

# (x -a) ^ 2 + (γ-β) ^ 2 = r ^ 2 #

Όπου (a, b): είναι οι συντεταγμένες του κέντρου και του

r: Είναι η ακτίνα

Δεδομένου του κέντρου (0,0)

Πρέπει να βρούμε την ακτίνα.

Η ακτίνα είναι η κάθετη απόσταση μεταξύ (0,0) και της γραμμής 3x + 4y = 10

Εφαρμογή της ιδιότητας της απόστασης #ρε# μεταξύ της γραμμής # Άξονα + Από + C # και το σημείο # (m, n) # που λέει:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (Α ^ 2 + Β ^ 2) #

Η ακτίνα που είναι η απόσταση από την ευθεία # 3x + 4y -10 = 0 # στο κέντρο #(0,0) # έχουμε:

Α = 3. Β = 4 και C = -10

Ετσι, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 + 16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Έτσι η εξίσωση του κύκλου του κέντρου (0,0) και της ακτίνας 2 είναι:

# (x-0) ^ 2 + (γ-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Αυτό είναι # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #