Πώς γράφετε την τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης της παραβολής που έχει μια κορυφή στο (8, -7) και περνά μέσα από το σημείο (3,6);

Απάντηση:

# y = 13/25 * (χ-8) ^ 2-7 #

Εξήγηση:

Η τυποποιημένη μορφή μιας παραβολής ορίζεται ως:

# y = α * (χ-η) ^ 2 + k #

όπου # (h, k) # είναι η κορυφή

Αντικαταστήστε την τιμή της κορυφής έτσι έχουμε:

# γ = α * (χ-8) ^ 2 -7 #

Δεδομένου ότι η παραβολή περνάει από το σημείο #(3,6)#, έτσι ώστε οι συντεταγμένες αυτού του σημείου να επαληθεύουν την εξίσωση, ας υποκαταστήσουμε αυτές τις συντεταγμένες # x = 3 # και # y = 6 #

# 6 = α * (3-8) ^ 2-7 #

# 6 = α * (- 5) ^ 2 -7 #

# 6 = 25 * α -7 #

# 6 + 7 = 25 * α #

# 13 = 25 * α #

# 13/25 = α #

Έχοντας την αξία του # α = 13/25 # και την κορυφή#(8,-7)#

Το τυποποιημένο έντυπο είναι:

# y = 13/25 * (χ-8) ^ 2-7 #