Πώς λύνετε 9x-5y = -44 και 4x-3y = -18 χρησιμοποιώντας μήτρες;

Απάντηση:

Η απάντηση (σε μορφή μήτρας) είναι: #((1,0, -6),(0,1, 2))#.

Εξήγηση:

Μπορούμε να μεταφράσουμε τις δοσμένες εξισώσεις στη σημείωση της μήτρας μεταγράφοντας τους συντελεστές σε στοιχεία μιας μήτρας 2x3:

#((9, -5, -44), (4, -3, -18))#

Διαχωρίστε τη δεύτερη σειρά κατά 4 για να πάρετε ένα στη στήλη "x".

#((9, -5, -44), (1, -3/4, -9/2))#

Προσθέστε -9 φορές τη δεύτερη σειρά στην πάνω σειρά για να πάρετε ένα μηδέν στη στήλη "x". Θα επιστρέψουμε επίσης τη δεύτερη σειρά στην προηγούμενη φόρμα πολλαπλασιάζοντας ξανά το 4.

#((0, 7/4, -7/2), (4, -3, -18))#

Πολλαπλασιάστε την κορυφαία σειρά με #4/7# για να πάρετε ένα 1 στη στήλη "y".

#((0, 1, -2), (4, -3, -18))#

Τώρα έχουμε μια απάντηση για το y. Προκειμένου να επιλυθεί το x, προσθέτουμε 3 φορές την πρώτη σειρά στη δεύτερη σειρά.

#((0, 1, -2), (4, 0, -24))#

Στη συνέχεια διαιρέστε τη δεύτερη σειρά κατά 4.

#((0, 1, -2), (1, 0, -6))#

Και τελειώνουμε αντιστρέφοντας τις σειρές αφού είναι παραδοσιακό να δείξετε την τελική λύση σας με τη μορφή ενός πίνακα ταυτότητας και μιας βοηθητικής στήλης.

#((1, 0, -6), (0, 1, -2))#

Αυτό είναι ισοδύναμο με το σύνολο των εξισώσεων:

# x = -6 #

#y = -2 #

Έστω ότι M και N είναι μήτρες, M = [(a, b), (c, d)] και N = [(e, f), g, h) y)]. Δείξτε ότι M (Nv) = (MN) v?

Αυτό ονομάζεται συνεταιριστικός νόμος πολλαπλασιασμού. Δείτε την απόδειξη παρακάτω. (1) Nv = [(e, f), (g, h)] * [(x), (y)] = [(ex + fy) [a, b), (c, d)] * [(ex + fy), gx + hy)] = [aex + afy + bgx + bhy), (cex + cfy + dgx + dhy) 3) MN = [(a, b), (c, d)] * [(e, f), g, h)] = [ae + bg, af + bh) dh)] (4) (MN) v = [(ae + bg, af + bh), ce + dg, cf + dh] + bhy), (cex + dgx + cfy + dhy)] Παρατηρήστε ότι η τελική έκφραση για τον φορέα στο (2) είναι ίδια με την τελική έκφραση για τον φορέα στο (4), αλλά μόνο η σειρά της αθροιστικής αλλαγής. Τέλος της απόδειξης.

Από 200 παιδιά, 100 είχαν T-Rex, 70 είχαν iPads και 140 είχαν κινητό τηλέφωνο. 40 από αυτούς είχαν και τα δύο, ένα T-Rex και ένα iPad, 30 είχαν και τα δύο, ένα iPad και ένα κινητό τηλέφωνο, 60 και τα δύο, ένα T-Rex και ένα κινητό τηλέφωνο και 10 και τα τρία. Πόσα παιδιά δεν είχαν κανένα από τα τρία;

10 δεν έχουν κανένα από τα τρία. 10 φοιτητές έχουν και τα τρία. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Από τους 40 φοιτητές που έχουν ένα T-Rex και ένα iPad, 10 οι μαθητές έχουν επίσης ένα κινητό τηλέφωνο (και οι τρεις έχουν). Έτσι, 30 μαθητές έχουν ένα T-Rex και ένα iPad αλλά όχι και τα τρία.Από τους 30 φοιτητές που είχαν ένα iPad και ένα κινητό τηλέφωνο, 10 φοιτητές έχουν και τα τρία. Έτσι, 20 φοιτητές έχουν ένα iPad και ένα κινητό τηλέφωνο, αλλά όχι και τα τρία. Από τους 60 φοιτητές που είχαν ένα T-Rex και ένα κινητό τηλέφωνο, 10 φοιτητές έχουν και τα τρία. Έτσι, 50 φοιτητές έχουν ένα T-Rex και ένα κινητό τηλέφωνο, αλλά όχι και τα τρί

Πώς πολλαπλασιάζετε τρεις μήτρες που δίδονται ((-1, 4, -2, 0), (3, 3, 1, -4), (0, 5, 2, -1) ), (-3, 4, 0), (2, 3, -4), (-1, 2, 2)) και ((-2), (4), 3)

Για να αρχίσουμε με το μήτρα πολύ, δεν είναι μεταβλητό, έτσι η σειρά του πολύ είναι σημαντική. Υποθέτοντας αυτή τη συγκεκριμένη παραγγελία, ξεκινάμε με τα 3x4 και πολλά από τα 4x3 και το προϊόν που θα προκύψει θα είναι 3x3. Αυτό θα είναι τότε πολύ από τα υπόλοιπα 3x1 και το τελικό προϊόν matrix θα είναι 3x1