Πώς γράφετε μια πολυωνυμική συνάρτηση του ελάχιστου βαθμού που έχει πραγματικούς συντελεστές, τα ακόλουθα δίνοντας μηδενικά -5,2, -2 και έναν συντελεστή κορυφής 1?

Απάντηση:

Το απαιτούμενο πολυώνυμο είναι # Ρ (χ) = χ ^ 3 + 5χ ^ 2-4χ-20 #.

Εξήγηση:

Γνωρίζουμε ότι: εάν #ένα# είναι ένα μηδέν από ένα πραγματικό πολυώνυμο στο #Χ# (ας πούμε), τότε # x-a # είναι ο παράγοντας του πολυωνύμου.

Αφήνω # Ρ (χ) # είναι το απαιτούμενο πολυώνυμο.

Εδώ #-5,2,-2# είναι τα μηδενικά του απαιτούμενου πολυωνύμου.

#implies {x - (- 5)}, (x-2) # και # {x - (- 2)} # είναι οι συντελεστές του απαιτούμενου πολυωνύμου.

#implies P (x) = (x + 5) (x-2) (x + 2) = (x + 5)

#implies P (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-20 #

Επομένως, το απαιτούμενο πολυώνυμο είναι # Ρ (χ) = χ ^ 3 + 5χ ^ 2-4χ-20 #

Πώς γράφετε ένα πολυώνυμο με λειτουργία ελάχιστου βαθμού σε τυποποιημένη μορφή με πραγματικούς συντελεστές των οποίων τα μηδενικά περιλαμβάνουν -3,4 και 2-i;

P (X) = aq (Χ + 3) (Χ-4) (Χ-2 + ί) (Χ-2-1) με aq σε RR. Ας P είναι το πολυώνυμο που μιλάτε. Υποθέτω P! = 0 ή θα ήταν ασήμαντο. P έχει πραγματικούς συντελεστές, έτσι P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει άλλη ρίζα για P, bar (2-i) = 2 + i, Χ) = α (Χ + 3) ^ (a_1) * (Χ-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) X) με a_j σε NN, Q σε RR [X] και a σε RR επειδή θέλουμε P να έχει πραγματικούς συντελεστές. Θέλουμε το βαθμό P να είναι όσο το δυνατόν μικρότερο. Αν το R (X) = a (Χ + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X-2 + i) ^ (a_3) P) = deg (R) + deg (Q) = άθροισμα (a_j + 1) + deg (Q). (Q) = 0. Εάν θέλουμε το Ρ να έχει τον μικ

Πώς γράφετε μια πολυωνυμική λειτουργία του ελάχιστου βαθμού με ενσωματωμένους συντελεστές που έχει το δεδομένο μηδέν 5, -1, 0;

Ένα πολυώνυμο είναι το προϊόν των (x-μηδενικών): x ^ 3-4x ^ 2-5 ^ x Έτσι το πολυμορφές σας είναι (x-5) (x + 1) -5x ή ένα πολλαπλάσιο από αυτό.

Πώς γράφετε μια πολυωνυμική λειτουργία του ελάχιστου βαθμού με ενσωματωμένους συντελεστές που έχει το δεδομένο μηδέν 3, 2, -1;

(x + 1) Επίσης x = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Από τα δεδομένα μηδενικά 3, 2, -1 δημιουργούμε εξισώσεις x = 3 και x = 2 και χ = -1. Χρησιμοποιήστε όλα αυτά ως παράγοντες ίσους με τη μεταβλητή y. Έστω ότι οι συντελεστές είναι x-3 = 0 και x-2 = 0 και x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 4x ^ 2 + x + 6 με μηδενικά σε x = 3 και x = 2 και x = -1 Θεός ευλογεί .... Ελπίζω ότι η εξήγηση είναι χρήσιμη.