Πώς βρίσκετε το άθροισμα των πρώτων δώδεκα όρων 4 + 12 + 36 + 108 +;

αυτό είναι ένα γεωμετρικό

ο πρώτος όρος είναι a = 4

Ο δεύτερος όρος είναι πολύ κατά 3 για να μας δώσει 4 (#3^1#)

Ο τρίτος όρος είναι 4 (#3^2#)

Ο τέταρτος όρος είναι 4 (#3^3#)

και ο 12ος όρος είναι 4 (#3^11#)

έτσι το a είναι 4 και η κοινή αναλογία (r) είναι ίση με 3

αυτό είναι το μόνο που χρειάζεται να γνωρίζετε.

Ναι, ο τύπος για το άθροισμα των 12 όρων στο γεωμετρικό είναι

#S (n) = a ((1-r ^ n) / (1-r))

αντικαθιστώντας a = 4 και r = 3, παίρνουμε:

#s (12) = 4 ((1-3-3 ^ 12) / (1-3)) # ή συνολικό ποσό 1.062.880.

μπορείτε να επιβεβαιώσετε ότι αυτός ο τύπος είναι αληθής υπολογίζοντας το άθροισμα των πρώτων 4 όρων και συγκρίνοντας #s (4) = 4 ((1-3-3-4) / (1-3)) #

δουλεύει άψογα. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να καταλάβετε τι είναι ο πρώτος όρος και στη συνέχεια να υπολογίσετε την κοινή αναλογία μεταξύ τους!