Απάντηση:
# x = 9 #
Εξήγηση:
Το πρώτο πράγμα, καθορίστε την κυριαρχία:
# 2x-2> 0 και x> = 0 #
# x> = 1 και x> = 0 #
# x> = 1 #
Ο συνήθης τρόπος είναι να τοποθετήσετε μια ρίζα σε κάθε πλευρά της ισότητας και να υπολογίσετε τα τετράγωνα:
#sqrt (2x-2) -sqrt (x) + 3 = 4 #
#sqrt (2x-2) = 1 + sqrt (x) #,
τετραγωνισμός:
# (sqrt (2x-2)) ^ 2 = (1 + sqrt (x)) ^ 2 #
# 2x-2 = 1 + 2sqrt (x) + x #
Τώρα, έχετε μόνο μία ρίζα. Απομονώστε και το τετράγωνο πάλι:
# x-3 = 2sqrt (x) #, Πρέπει να το θυμόμαστε αυτό # 2sqrt (x)> = 0 # έπειτα # x-3> = 0 # επίσης.
Αυτό σημαίνει ότι η κυριαρχία έχει αλλάξει # x> = 3 #
τετραγωνισμός:
# x ^ 2-6x + 9 = 4χ #
# x ^ 2-10x + 9 = 0 #
# x = (10 + -sqrt (10 ^ 2-4 * 9)) / 2 #
# x = (10 + -sqrt (64)) / 2 #
# x = (10 + -8) / 2 #
# x = 5 + -4 #
# x = 9 ή χ = 1 #, Μόνο η λύση # x = 9 # είναι έγκυρο.
