Ποιο είναι το επίκεντρο της παραβολής x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Απάντηση:

Οι συντεταγμένες εστίασης της δεδομένης παραβολής είναι #(49/16,2).#

Εξήγηση:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies γ ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (γ-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (χ-3) #

Αυτή είναι μια παραβολή κατά μήκος του άξονα x.

Η γενική εξίσωση μιας παραβολής κατά μήκος του άξονα x είναι # (γ-κ) ^ 2 = 4α (χ-η) #, όπου # (h, k) # είναι συντεταγμένες κορυφής και #ένα# είναι η απόσταση από την κορυφή στην εστίαση.

Συγκρίνοντας # (γ-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (χ-3) # στη γενική εξίσωση, παίρνουμε

# h = 3, k = 2 # και # α = 1/16 #

#υποδηλώνει# # Vertex = (3,2) #

Οι συντεταγμένες της εστίασης μιας παραβολής κατά μήκος του άξονα x δίνονται από # (h + a, k) #

#implies Εστίαση = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Επομένως, οι συντεταγμένες εστίασης της δεδομένης παραβολής είναι #(49/16,2).#