Απάντηση:
# γ = 1 / 8χ ^ 2-3 / 2χ + 5/2 #
Εξήγηση:
ο τυποποιημένη μορφή μιας παραβολής είναι:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
Για να βρούμε τυποποιημένη μορφή, πρέπει να το πάρουμε # y # από μόνη της από τη μία πλευρά της εξίσωσης και όλες τις #Χ#s και σταθερές στην άλλη πλευρά.
Για να το κάνετε αυτό # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, πρέπει να προσθέσουμε # 8y # και στις δύο πλευρές, για να πάρετε:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Τότε πρέπει να χωρίσουμε #8# (που είναι το ίδιο με το πολλαπλασιασμό με το #1/8#) να πάρω # y # από μόνο του:
# γ = 1 / 8χ ^ 2-3 / 2χ + 5/2 #
Το γράφημα αυτής της λειτουργίας εμφανίζεται παρακάτω.
διάγραμμα {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Δώρο
Ένας άλλος συνηθισμένος τρόπος γραφής μιας παραβολής είναι μορφή κορυφής:
# y = α (χ-η) ^ 2 + k #
Με αυτή τη μορφή, # (h, k) # είναι η κορυφή μιας παραβολής. Αν γράψουμε παραβολές σε αυτή τη μορφή, μπορούμε λοιπόν να αναγνωρίσουμε εύκολα την κορυφή, απλά κοιτάζοντας την εξίσωση (κάτι που δεν μπορούμε να κάνουμε με την τυποποιημένη μορφή).
Το δύσκολο κομμάτι παίρνει σε αυτή τη μορφή, η οποία συχνά περιλαμβάνει την ολοκλήρωση της πλατείας.
Θα ξεκινήσουμε με την εξίσωση # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, το οποίο είναι το ίδιο με το # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # εκτός από το # 8y # σε διαφορετικό σημείο. Τώρα πρέπει να ολοκληρώσουμε το τετράγωνο στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (χ-6) ^ 2-16 #
Τελειώστε με διαίρεση από #8#, όπως κάναμε προηγουμένως:
# γ = 1/8 (χ-6) ^ 2-2 #
Μπορούμε τώρα να αναγνωρίσουμε αμέσως την κορυφή ως #(6,-2)#, το οποίο μπορεί να επιβεβαιωθεί εξετάζοντας το γράφημα. (Παρατηρήστε ότι το #Χ#-το σημείο είναι #6# και οχι #-6# - είναι εύκολο να γίνει αυτό το λάθος). Χρησιμοποιώντας αυτό το γεγονός, συν το #1/8# πολλαπλασιαστής # (χ-6) ^ 2 #, μπορούμε να αποκτήσουμε μια βαθύτερη κατανόηση του σχήματος του γραφήματος χωρίς να το κοιτάξουμε.
