Πώς λύνετε x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0;

Απάντηση:

Σειρά # z = x ^ (1/3) # Όταν βρείτε το # z # ρίζες, βρείτε # x = z ^ 3 #

Οι ρίζες είναι #729/8# και #-1/8#

Εξήγηση:

Σειρά # x ^ (1/3) = z #

(2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 #

Έτσι η εξίσωση γίνεται:

# z ^ 2-3z-4 = 0 #

# Δ = β ^ 2-4ac #

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

# z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2α) #

# z_ (1,2) = (- (- 4) + - sqrt (25)) / (2 * 1)

# z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 #

# z_1 = 9/2 #

# z_2 = -1 / 2 #

Για να λυθεί για #Χ#:

# x ^ (1/3) = z #

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 #

# x = z ^ 3 #

# x_1 = (9/2) ^ 3 #

# x_1 = 729/8 #

# x_2 = (- 1/2) ^ 3 #

# x_2 = -1 / 8 #

Απάντηση:

x = 64 ή χ = -1

Εξήγηση:

Σημειώστε ότι # (x ^ (1/3)) ^ 2 = x ^ (2/3) #

Factoring # x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 # δίνει;

# (x ^ (1/3) - 4) (x ^ (http: // 3) + 1) = 0 #

#rArr (x ^ (1/3) - 4) = 0 ή (x ^ (1/3) + 1) = 0 #

# rArr x ^ (1/3) = 4 ή x ^ (1/3) = - 1 #

'cubing' και τις δύο πλευρές του ζεύγους εξισώσεων:

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = 4 ^ 3 και (x ^ (1/3)) ^ 3 =

# rArr x = 64 ή x = - 1 #