Τι σημαίνει θαυμαστικό ένα σημείο στα μαθηματικά; + Παράδειγμα

$Τι σημαίνει θαυμαστικό ένα σημείο στα μαθηματικά; + Παράδειγμα$

Απάντηση:

Ένα θαυμαστικό δηλώνει κάτι που ονομάζεται a factorial.

Εξήγηση:

Ο τυπικός ορισμός του #n! # (n παράγοντα) είναι το προϊόν όλων των φυσικών αριθμών μικρότερο ή ίσο με # n #. Στα μαθηματικά σύμβολα:

#n! = n * (η-1) * (η-2) … #

Πιστέψτε με, είναι λιγότερο σύγχυση από ό, τι ακούγεται. Πέστε ότι ήθελε να βρει #5!#. Απλά πολλαπλασιάζετε όλους τους αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι με #5# μέχρι να φτάσετε #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Η #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Το μεγάλο πράγμα για factorials είναι πόσο εύκολα μπορείτε να τους απλοποιήσετε. Ας υποθέσουμε ότι έχετε δώσει το ακόλουθο πρόβλημα:

Υπολογίζω #(10!)/(9!)#.

Βάσει όσων σας είπα παραπάνω, ίσως να πιστεύετε ότι θα χρειαστεί να πολλαπλασιάσετε #10*9*8*7…# και διαιρέστε το με #9*8*7*6…#, η οποία πιθανότατα θα διαρκέσει πολύ. Ωστόσο, δεν χρειάζεται να είναι τόσο δύσκολο. Από #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, και #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, μπορείτε να εκφράσετε το πρόβλημα όπως αυτό:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Και ρίξτε μια ματιά σε αυτό! Οι αριθμοί #1# διά μέσου #9# Ματαίωση:

# (10 * ακυρώστε9 * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε * ακυρώστε *

Αφήνοντας μας με #10# ως αποτέλεσμα.

Παρεμπιπτόντως, #0! = 1#. Για να μάθετε γιατί, δείτε αυτό το σύνδεσμο.

Εφαρμογές παραγόντων

Ο τόπος όπου οι συντελεστές είναι πραγματικά χρήσιμοι είναι η πιθανότητα. Για παράδειγμα: πόσες λέξεις μπορείτε να φτιάξετε από τα γράμματα # ABCDE #, χωρίς να επαναλάβω κάποια επιστολή; (Οι λέξεις σε αυτή την περίπτωση δεν χρειάζεται να έχουν νόημα - μπορείτε να έχετε # AEDCB #, για παράδειγμα).

Λοιπόν, το έχετε #5# επιλογές για την πρώτη σας επιστολή, #4# για το επόμενο γράμμα (θυμηθείτε - δεν υπάρχουν επαναλήψεις · αν επιλέξετε #ΕΝΑ# για την πρώτη σας επιστολή, μπορείτε μόνο να επιλέξετε # BCDE # για το δεύτερο σας), #3# για το επόμενο, #2# για εκείνο μετά από αυτό, και #1# για το τελευταίο. Οι κανόνες της πιθανότητας λένε ότι ο συνολικός αριθμός των λέξεων είναι το αποτέλεσμα των επιλογών:

#underbrace (5) _ ("επιλογές για το πρώτο γράμμα") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Και τέσσερις είναι ο αριθμός των επιλογών για το δεύτερο γράμμα και ούτω καθεξής. Αλλά περιμένετε - το αναγνωρίζουμε, σωστά! Του #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Έτσι υπάρχουν #120# τρόπους.

Θα δείτε επίσης συντελεστές που χρησιμοποιούνται μεταλλάξεις και κομπινεζόν, η οποία επίσης έχει να κάνει με την πιθανότητα. Το σύμβολο για τις μεταλλαγές είναι # "_ nP_r #, και το σύμβολο για συνδυασμούς είναι # "_ nC_r # (οι άνθρωποι χρησιμοποιούν # ((η), (r)) # για συνδυασμούς τις περισσότερες φορές, όμως, και λέτε "n επιλέξτε r".) Οι τύποι γι 'αυτούς είναι:

# "_ nP_r = (n!) / ((n-r)!) #

# "nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

Εκεί βλέπουμε τον φίλο μας, τον παράγοντα. Μια εξήγηση των μεταλλαγών και των συνδυασμών θα καθιστούσε αυτή την ήδη μακρά απάντηση ακόμη μεγαλύτερη, οπότε ελέγξτε αυτό το σύνδεσμο για τις παραλλαγές και αυτό το σύνδεσμο για συνδυασμούς.

Τι σημαίνει ασυνέχεια στα μαθηματικά; + Παράδειγμα

Μια συνάρτηση έχει ασυνέχεια αν δεν είναι καλά καθορισμένη για μια συγκεκριμένη τιμή (ή τιμές). υπάρχουν 3 τύποι ασυνέχειας: άπειρος, σημείο και άλμα. Πολλές κοινές λειτουργίες έχουν μία ή περισσότερες ασυνέχειες. Για παράδειγμα, η συνάρτηση y = 1 / x δεν είναι καλά καθορισμένη για το x = 0, οπότε λέμε ότι έχει ασυνέχεια για αυτή την τιμή του x. Δείτε το γράφημα παρακάτω. Παρατηρήστε ότι εκεί η καμπύλη δεν διασχίζει το x = 0. Με άλλα λόγια, η συνάρτηση y = 1 / x δεν έχει τιμή y για το x = 0. Με παρόμοιο τρόπο, η περιοδική συνάρτηση y = tanx έχει ασυνέπειες σε x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... Οι ακραίες ασυνέχειες συμβα

Τι είναι αμοιβαία στα μαθηματικά; + Παράδειγμα

Σε γενικές γραμμές, τα αμοιβαία μέσα (i) αντιστρόφως (ii) μοιράζονται, αισθάνονται ή εμφανίζονται και από τις δύο πλευρές (iii) αμοιβαία αντίστοιχες απαντήσεις, όπως χαμόγελο για χαμόγελο. Το μαθηματικό αμοιβαίο έχει έναν ξεχωριστό ορισμό. Όσον αφορά μια ποσότητα, είναι 1 / (η ποσότητα). Σχετικά με τον πραγματικό ή σύνθετο αριθμό x, η αμοιβαία είναι 1 / x. Για παράδειγμα, κάθε μία από τις 5 και 1/5 είναι η αμοιβαιότητα του άλλου. Συμβολικά, η αμοιβαιότητα του x γράφεται στην άλγεβρα ως x ^ (-1). Μην αναμιγνύετε αυτό με την αντίστροφη λειτουργία για τη λειτουργία f. Φυσικά, xx ^ (- 1) = x ^ (- 1) = 1 (ποσότητα) αλλά, αντίθ

Είναι σωστό να τοποθετήσετε ένα θαυμαστικό μαζί με το ερωτηματικό; Για παράδειγμα, "Γιατί!", Φώναξε, "αυτό είναι τόσο γελοίο!";

Ως μέρος του διαλόγου ή ενός φανταστικού έργου, ναι. Θα το αποφύγω αυτό σε μια ακαδημαϊκή εργασία ή εκτός εισαγωγικών. Το Interrobang εισήχθη από τον τυπογράφο Richard Isbell το 1966 (γραφομηχανές με αυτό το glyph ήταν διαθέσιμες για λίγο στο τέλος της δεκαετίας του 1960) ως μέρος της γραμματοσειράς Americana. Ήταν ένας συνδυασμός του ερωτηματικού με το θαυμαστικό. Ποτέ δεν πιάστηκε, όμως.