Πώς λύνετε 3 log x = 6 - 2x;

Απάντηση:

Δεν είμαι σίγουρος αν μπορεί να λυθεί

Εάν είστε πραγματικά περίεργοι για τον αριθμό, η απάντηση είναι:

# x = 2.42337 #

Εξήγηση:

Εκτός από τη χρήση της μεθόδου Newton, δεν είμαι σίγουρος αν είναι δυνατό να το λύσω αυτό. Ένα πράγμα που μπορείτε να κάνετε είναι να αποδείξετε ότι έχει ακριβώς μια λύση.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Σειρά:

# f (x) = 3logx + 2x-6 #

Ορισμός για # x> 1 #

# f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

# f '(x) = (3 + 2xln10) / (χln10) #

Για κάθε # x> 1 # τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής είναι θετικοί, έτσι η λειτουργία αυξάνεται. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να έχει μόνο μία λύση (1)

Τώρα για να βρείτε όλες τις τιμές του # f (x) # # x> 1 # που σημαίνει # x σε (0, oo) #:

(0) + (3logx + 2x-6) = - oo #

(x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Επομένως, # f (x) # μπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγματική αξία, συμπεριλαμβανομένων των 0, πράγμα που σημαίνει ότι # f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # μπορεί να είναι μια λύση τουλάχιστον μία φορά (2)

(1) + (2) = (Μέγιστο ένα) + (Τουλάχιστον ένα) = Ακριβώς ένα

Πώς λύνετε το log 2 + log x = log 3;

X = 1.5 log 2 + Log x = Log 3 εφαρμόζοντας το νόμο του λογαρίθμου log (xy) = log x + log y log (2.x) = log 3 παίρνοντας αντίθετο και στις δύο πλευρές 2.x = 3 x = 1.5

Πώς λύνετε το log (2 + x) -log (x-5) = log 2;

X = 12 Καταγράψτε εκ νέου ως ενιαία λογαριθμική έκφραση Σημείωση: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) / x-5) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 (log2) (x-5)) (2 x) / ακύρωση (x-5) * ακυρώστε ((x-5) 5)) = 2 (χ-5) 2 + χ "" "= 2x- 10 + 10 -χ = -χ + 10 =============== χρώμα (κόκκινο) "" "= x) Έλεγχος: ημερολόγιο (12 + 2) - ημερολόγιο (12-5) = log 2; log (14) - ημερολόγιο (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ναι, η απάντηση είναι x = 12

Πώς λύνετε το log (x) + log (x + 1) = log (12);

Η απάντηση είναι x = 3. Πρώτα πρέπει να πείτε πού καθορίζεται η εξίσωση: ορίζεται αν x> -1, αφού ο λογάριθμος δεν μπορεί να έχει αρνητικούς αριθμούς ως παράμετρο. Τώρα που αυτό είναι ξεκάθαρο, πρέπει τώρα να χρησιμοποιήσετε το γεγονός ότι οι φυσικοί λογαριθμικοί χάρτες προστίθενται στον πολλαπλασιασμό, άρα και αυτό: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εκθετική συνάρτηση για να απαλλαγείτε από τους λογαρίθμους: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Αναπτύσσετε το πολυώνυμο στα αριστερά, (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 Τώρα πρέπει να υπολογίσετε το Delt