Απάντηση:
Καταλάβετε ότι το σημείο επαφής με τον άξονα x δίνει μια κάθετη γραμμή μέχρι το κέντρο του κύκλου, της οποίας η απόσταση είναι ίση με την ακτίνα.
Εξήγηση:
Η εφαπτομένη προς τον άξονα x σημαίνει:
- Αγγίζοντας τον άξονα x, η απόσταση από το κέντρο είναι η ακτίνα.
- Η απόσταση από το κέντρο είναι ίση με το ύψος (y).
Επομένως,
Η εξίσωση του κύκλου γίνεται:
Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου που διέρχεται από το κέντρο στο σημείο (-3, 1) και εφαπτομένη στον άξονα y;
(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Υποθέτω ότι εννοούσατε «με κέντρο στο (-3,1)» Η γενική φόρμα για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Αν ο κύκλος έχει το κέντρο του στο (-3,1) και είναι εφαπτόμενος στον άξονα Υ τότε έχει ακτίνα r = 3. Η υποκατάσταση του (-3) για το a, 1 για το b και το 3 για το r στη γενική μορφή δίνει: Χρώμα (λευκό) ("XXX") (x - 2 που απλουστεύει την παραπάνω απάντηση. διάγραμμα {(χ + 3) ^ 2 + (γ-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]}
Ποια είναι η τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου με κέντρο (1,2) τέμνει τον άξονα x στο -1 και το 3;
Η γενική τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης για έναν κύκλο με κέντρο (a, b) και ακτίνα r είναι χρώμα (λευκό) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Στην περίπτωση που η ακτίνα είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου (1,2) και ενός από τα σημεία του κύκλου. σε αυτή την περίπτωση θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε οποιοδήποτε από τα x-intercepts: (-1,0) ή (3,0) για να πάρουμε (χρησιμοποιώντας (-1,0)): χρώμα (λευκό) ("XXXXXXXX") r = (2) Χρησιμοποιώντας (a, b) = (1,2) και r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 με το γενικό τυποποιημένο έντυπο δίνει την παραπάνω απάντηση.
Πώς βρίσκετε όλα τα σημεία της καμπύλης x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 όπου η εφαπτόμενη γραμμή είναι παράλληλη προς τον άξονα x και το σημείο όπου η εφαπτόμενη γραμμή είναι παράλληλη προς τον άξονα y;
Η εφαπτόμενη γραμμή είναι παράλληλη με τον άξονα x όταν η κλίση (άρα dy / dx) είναι μηδέν και είναι παράλληλη με τον άξονα y όταν η κλίση (και πάλι, dy / dx) μεταβεί σε oo ή -oo Θα ξεκινήσουμε βρίσκοντας dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Τώρα, dy / dx = 0 όταν ο nuimerator είναι 0, υπό τον όρο ότι αυτό δεν κάνει τον παρονομαστή 0. 2x + y = 0 όταν y = Έχουμε τώρα δύο εξισώσεις: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Επίλυση (κατά υποκατάσταση) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 Χρησιμοποιώντας y = -2x παίρνο